利用导数研究函数的单调性(选择)2

试卷第1页，总76页1．函数cbxxy2))1,((x是单调函数，则b的取值范围（）A.2bB.2bC．2bD.2b【答案】B【解析】试题分析：因为函数cbxxy2在1,上为单调函数，所以212bb.考点:函数的单调性.2．．函数3212yxx在区间[1,3]上的最大值和最小值分别为（）A．18,82B．54,12C．82,82D．10,82【答案】A【解析】试题分析：),2)(2(61262'xxxy令,0'y则2x，舍去）2(当101yx时，，282yx时，当,183yx时，比较三个数的大小，最大的是最大值，最小的是最小值，所以答案为A考点：函数的导数与最值3．已知函数21)(3)(23xnmmxxxf的两个极值点分别为21,xx，且,1),1,0(21xx，点),(nmP表示的平面区域为D，若函数log(4)ayx（1a）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．3,1B．)3,1(C．),3(D．3,【答案】B【解析】试题分析：2()2mnfxxmx，由题意得：(0)02(1)102mnfmnfm即0320mnmn．作出该不等式组表示的平面区域如图所示，易得交点的坐标为（－1，1），要使得函数log(4)ayx（1a）的图象上存在区域D内的点，则须log(14)1a即log3log,13aaaa．试卷第2页，总76页xy–1–2–3–4–51234–1–2–3–4123O考点：1、函数的极值；2、平面区域；3、对数函数．4．已知函数()()yfxxR上任一点00(,())xfx处的切线斜率200(2)(1)kxx，则该函数()fx的单调递减区间为A.[1,)B.(,2]C.(,1),(1,2)D.[2,)【答案】B【解析】试题分析：因为函数()()yfxxR上任一点00(,())xfx处的切线斜率200(2)(1)kxx，所以2'12xxxf，所以当2x时，0122'xxxf所以该函数()fx的单调递减区间为(,2].考点：导函数的应用.5．曲线)1,0(1323Pxxy在处的切线方程是（）A．1xyB．不存在C．x=0D．y=1【答案】D【解析】试题分析：'2'036,k|0xyxxy,切线方程为1y.考点：导数的几何意义.6．已知函数()(ln)fxxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.(,0)B.1(0,)2C.(0,1)D.(0,)【答案】B.【解析】试题分析：∵()(ln)fxxxax，∴'()ln12fxxax，112''()2axfxaxx，显然要使()fx有两个极值点，'()fx在(0,)上不单调，∴0a，∴'()fx在1(0,)2a上单调递增，1(,)2a上单调递减，∴'()fx有极大值1'()2fa，又∵当0x时，试卷第3页，总76页'()fx，当x时，'()fx，∴要使要使()fx有两个极值点，只需1'()02fa，即111ln12ln0222aaaa，∴12a，∴a的取值范围是1(0,)2.考点：导数的运用.7．已知为的导函数，则的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：2211sincos424fxxxxx,1'sin2fxxx为奇函数,图像关于原点对称,故可排除B,D,当6x时,1'0122fx,可排除C,故选A．考点：函数的导数,函数图像．8．下图是()fx的图像，则正确的判断个数是（）（1）)(xf在)3,5(上是减函数；（2）4x是极大值点；（3）2x是极值点；（4）)(xf在)2,2(上先减后增；A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】试题分析：由图可知5,3x时'0fx,所以fx在5,3上是增函数．故（1）不正确．试卷第4页，总76页由图知'fx在4x两侧先正后负,则fx在4x两侧先增后减,所以4x是极大值点．故（2）正确．由图知'fx在2x两侧均为正,则fx在2x两侧均为增函数,所以2x不是极值点．故（3）不争确．由图知'fx在2,2内先负后正,所以fx在2,2上先减后增．故（4）正确．综上可得正确的判断个数是2个．故C正确．考点：用导数研究函数的单调性,极值．9．已知3()fxxax在1,上是单调增函数，则a的取值范围是A．]3,(B．)3,1(C．)3,(D．),3[【答案】A【解析】试题分析：由3()fxxax可得axxf2'3，因为3()fxxax在1,上是单调增函数，所以031'af，所以3a.考点：函数的导函数及应用.10．函数xxxf1ln)(的单调增区间是A．),1(B．),0(C．),1(D．)1,(【答案】A【解析】试题分析：因为函数xxxf1ln)(，,0x所以011)(2'xxxf，所以单调增区间是),0(.考点：求函数的单调区间.11．函数fx在定义域R上的导函数是fx，若2fxfx，且当,1x时，10xfx，设0af、1bf、3cf，则（）（A）abc（B）abc（C）cab（D）acb【答案】C【解析】试题分析：由f（x）＝f（2－x）可知f（x）的图象以x＝1为对称轴，又x＜1时，（x－1）f'（x）＜0，即f'（x）＞0，即x＜0时f（x）为增函数，所以自变量越靠近1，函数值越大，于是f（3）＜f（0）＜f（1），选C考点：函数的导数，单调性12．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点试卷第5页，总76页A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析：函数xfy在点0x处连续且00xf，若在点0x附近左侧00xf，右侧00xf，则点0x为函数的极大值点，满足定义的点有2个.考点：函数极值的定义.13．设函数xxexf)(，则（）A．1x为()fx的极大值点B．1x为()fx的极小值点C．1x为()fx的极大值点D．1x为()fx的极小值点【答案】D．【解析】试题分析：首先求出导函数xxxexxeexf)1()('，然后令0)('xf，解得1x，且当1x时，0)('xf；当1x时，0)('xf；由极值定义知，函数xxexf)(在1x处取得极小值，即1x是()fx的极小值点．故选D．考点：利用导数求函数的极值．14．已知)(xf是定义在),0(上的非负可导函数，且满足0)(/xfxxf，对任意正数ba,，若ba，则必有（）A．)()(abfbafB．)()(bafabfC．)()(bfaafD．)()(afbbf【答案】A【解析】试题分析：设xfxxh，则0xfxfxxh，因此函数xh在区间,0上是减函数，bbfaaf，已知)(xf是定义在),0(上的非负可导函数，且满足0)(/xfxxf因此0xf所以xfy是减函数，bfaf0，试卷第6页，总76页abfbbfaafbaf当0xf等号成立.考点：函数的单调性与导数15．函数32()34fxxx=-+-的单调递增区间是（）.A．)0,(B．(2,0)-C．(0,2)D．),2(【答案】C【解析】试题分析：43)(23xxxf，)2(363)(2'xxxxxf；令0)('xf，得20x，即函数32()34fxxx=-+-的单调递增区间是)2,0(.考点：利用导数研究函数的单调性.16．已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则221()(3)2bc的取值范围是().A.37(,5)2B.(5,5)C.37(,25)4D.(5,25)【答案】D【解析】试题分析：dcxbxxxf23)(,cbxxxf23)(2'；因为x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值，所以023)(2'cbxxxf的两根21,1021xx，所以0)2(0)1(0)0('''fff，即01240320cbcbc，作出不等式表示的平面区域（如图）；22)3()21(cb表示区域内的点M到)3,21(A的距离的平方,点)3,21(A到直线032cb的距离514331d；联立0124032cbcb，得5),6,5.4(ABB,所以25)3()21(522cb试卷第7页，总76页考点:函数的极值、线性规划.17．若函数()fx在R上可导，且满足'()()fxxfx，则()A.2(1)(2)ffB.2(1)(2)ffC.2(1)(2)ffD.(1)(2)ff【答案】Ａ【解析】试题分析：设xxfxg)()(，则2)()()(xxfxfxxg，∵'()()fxxfx，∴0)(xg，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴),2()1(gg即)2()1(22)2(1)1(ffff，故选：A．考点：导数的运算．18．当0a时，函数2()()xfxxaxe的图象大致是（）【答案】Ｂ【解析】试题分析：因为0)2(0])2([)(22axaxeaxaxxfx，04)2(02aaa，从而可知函数)(xf有两个极值点，所以排除Ａ，Ｄ；再注意到当0x时，0)(xf恒成立，所以排除Ｃ，从而选Ｂ．考点：函数的图象．19．已知()fx为R上的可导函数，且,xR均有()fxf′（x），则有（）A．20132013(2013)(0),(2013)(0)efffefB．20132013(2013)(0),(2013)(0)efffef试卷第8页，总76页C．20132013(2013)(0),(2013)(0)efffefD．20132013(2013)(0),(2013)(0)efffef【答案】D【解析】试题分析：令xfxgxe＝，则2xxxfxefxegxe＝，因为'fxfx（）＞（），所以0gx（）＜，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（-2013）＞g（0），即20130()02013ffee＞，所以201320130eff（）＞（），2013020130ffee＜，所以201320130fef（）＜（）．故选D．考点：导数的运算．20．函数()1mnfxaxx＝－在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1【答案】B【解析】试题分析：观察图象易知，a0，f（x）在[0,1]上先增后减，但在102，上有增有减且不对称．对于选项A，m＝1，n＝1时，f（x）＝ax（1－x）是二次函数，图象应关于直线x＝12对称，不符合题意．对于选项B，m＝1，n＝2时，232()12()fxaxxaxxx＝－＝－＋，2()3411)()3(1fxaxxaxx＝－