函数与导数综合练习卷

第1页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………函数与导数综合练习卷201903数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若2()2()fxxfxx，则(0)f等于A.2B.0C.-4D.-22.已知函数coslnyx，则y（）A．sinlnxB．sinlnxxC．sinlnxxD．coslnxx3.设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1]B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣，]4.若函数()fx的导函数的图象关于y轴对称，则()fx的解析式可能为（）A．()3cosfxxB．32()fxxxC．()1sin2fxxD．()xfxex5.等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26B．29C．212D．215本卷由【无忧题库】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.已知函数f（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）7.（2015秋•嘉峪关校级期末）设f（x）是可导函数，且（）A．B．﹣1C．0D．﹣28.已知0t，若，则t=（）A.1B.4C.-2或4D.-29.已知圆122yx及以下三个函数：①3)(xxf，②xxxfcos)(；③xxftan)(．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A．3B．2C．1D．010.已知幂函数1()nfxxnN的图象如图所示，则yfx在1x的切线与两坐标轴围成的面积为A．43B．74C．94D．411.已知a为常数，则使得11aadxx成立的一个充分而不必要条件是（）A．0aB．0aC．aeD．ae12.若120()2(),fxxfxdx则10()fxdx（）A.1B.13C.13D.1第3页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知函数1()sincosfxxx，函数1()nfx是函数()nfx的导函数，即'''*21321()=(),()=(),,()=(),nnfxfxfxfxfxfxnN，则122019()()()=222fff▲.14.设'()fx是函数()fx的导数，''()fx是函数'()fx的导数，若方程''()fx=0有实数解0x，则称点（0x，0()fx）为函数()fx的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()fxaxbxcxd（0a）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32()342gxxxx，利用上述探究结果计算：1245()()(1)()()3333ggggg．15.对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=．16.已知e为自然对数的底数，函数f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x）+1，f′（x）为其导函数，则f（e）+f′（e）+f（﹣e）﹣f′（﹣e）=．评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.（本题满分10分）已知函数1()lnsingxxx在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()lnmfxmxxx，m∈R．（1）求θ的值；（2）若()()fxgx在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；本卷由【无忧题库】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）设2()ehxx，若在[1，e]上至少存在一个0x，使得000()()()fxgxhx成立，求m的取值范围．18.1)(0:23),(,)(20)(,21,()(121212xfkxxxxxfxfkeRkxkexfx）的条件下，试证明）在（（的取值范围。求有两个极值点）若函数（）上的单调性。，在区间（判断函数）若（是自然对数的底数）其中已知函数19.已知函数11()ln1fxaxxaax.（1）讨论函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的单调性；（2）当错误!未找到引用源。时，曲线错误!未找到引用源。上总存在相异两点，1122,(),,()PxfxQxfx，错误!未找到引用源。，使得()yfx曲线在错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。处的切线互相平行，求证：1265xx。20.设函数2ln1fxxax(I)若函数yfx在区间[1,)上是单调递增函数，求实数a的取值范围：(II)若函数yfx有两个极值点12,xx，且12xx，求证：2110ln22fxx21.已知函数2xfxexaxR，的图象在点0x处的切线为.2.71828ybxe.（I）求函数fx的解析式；（II）当xR时，求证：2fxxx；（III）若2135202kZfxxxk，且对任意xR恒成立，求k的最大值.22.（本小题满分14分）设函数()ln(1),()ln(1)1xfxaxgxxbxx.（1）若函数()fx在0x处有极值，求函数()fx的最大值；（2）①是否存在实数b，使得关于x的不等式()0gx在0,上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；第5页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②证明：不等式2111ln1,2,12nkknnk.本卷由【无忧题库】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷答案1.C2.C3.A【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．4.C试题分析：A选项中，xxfsin3)(,，图像不关于y轴对称排除A选项；B选项中，xxxf23)(2,对称轴为,31x排除B选项；C选项中,2cos2)(,xxf图像关于y轴对称；D选项中1)(,xexf不关于y轴对称.考点：1、导数运算；2、偶函数．5.C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．第7页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：C．6.A【考点】其他不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．【点评】查对数的运算，平方差公式，奇函数的判断方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数单调性定义的运用，并注意正确求导．7.B【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求本卷由【无忧题库】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应