《怎样解题》读后感

《怎样解题》读后感在于老师的强烈推荐下，我拜读了著名数学家和教育学家波利亚的名著《怎样解题》。在未正式拜读之前，我懵懂的认为这只是一本关于怎样在考试中快速解题，拿到高分以及与大量解题技巧有关的书。可是，读完后，才发现，我原来的观点是多么的狭隘与片面。在书中，波利亚认为数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考，他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径，而并非仅仅局限于教学生简单机械地做题，得到正确答案。全书主要围绕“怎样解题”表中的问题与建议展开的，作者在详述例题的过程中也是按照表中的问题与建议来引导学生的，循序渐进，让学生自己总结思考，进而总结出做题的规律。在“怎样解题”表中，作者将解题分为四个部分：第一部分：你必须理解题目。我个人认为这一部分可以概括为我们平时所说的审题。在这一部分中作者明确告诉我们应该怎样审题：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？大多数学生或许会觉得审题很简单，把题目读一遍不就是了吗？可是就是把题目读一遍，每个学生读的效果也是不一样的：有的学生读完了，什么也没有得到，脑袋一片空白，要想做题的话，还得读第二遍；有的学生读完了，只得到了一些无关紧要的信息，对做题毫无帮助；有的学生读完了，只得到了部分信息，或者可以说是显性信息，在做题时感觉已知条件不充分，做题会遇到瓶颈；而还有一部分学生读完后，则能将题干中全部信息收入囊中，无论显性还是隐性，这样做题时就显得游刃有余，从容镇定了。不难发现，刚才分析的四种学生中，只有最后一种是可以把题目完完整整的做出来的。那导致这种结果的原因是什么呢？就是审题不清，完全不理解或者片面的理解题目的意思。读完第一部分，关于审题方面，给我的启发是我们在读题的过程中，不要着急，一字一句的读，把我们捕捉到的每条有用的信息用简单的数学符号或者式子在演草纸上写下来；然后看看通过这些显性的已知条件是否能得到一些隐性的也就是隐藏在题干中的其他已知条件，这些条件往往在做题中会起到关键性的作用；最后，我们回到题目所求的问题中，看看用哪些已知条件可以推导出来。大家都知道，良好的开端是成功的一半。对于做题来说，审题就是开端，所以审清题意是至关重要的，大家切不可忽视。第二部分：找出已知数据与未知量之间的关系。作者在这一部分中告诉我们可以通过以下几句话来引导学生寻找两者之间的关系：“你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？你知道一道与它相关的题目吗？你知道一条可能有用的定理吗？观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或者相似未知量的题目。这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过。你能利用它吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了有可能应用它，你是否应该引入某个辅助因素？你能重新叙述这道题吗？你还能以不同的方式叙述它吗？”作者说了这么多，无非是想告诉老师在做题过程中怎样引导学生找出已知数据与未知量之间的关系，即从审题到构思的这个过程。众所周知，对于数学来讲，大多数学生认为构思这个过程是最难的，而正是这个最难的过程也最能体现出学生的做题能力。一道题，读完题后没有思路，那无异于一个人在茫茫大海上漂着或者在荒凉的沙漠里行走，毫无方向，毫无希望。学生在做题时通常都会说：“这道题我是这样做的，这道题我是那样做的。”那这个“这样”与“那样”不正是我们所说的思路吗？现在的大部分课堂上，老师是把这个所谓的思路直接传授给他的学生，而并非像作者提倡的那样用一些简单地方式来引导学生自己构思。比如一题多解，老师就会在黑板上或者课件上一股脑地把这几种解法都展现给大家，然后大家也会觉得这就是解题的精华，一个解法比一个解法巧妙、精湛，完全沉醉于记录解法与老师精彩的讲课之中。可是，这叫什么呢？这就是毫无价值可言的“复制粘贴”，我们不妨试想一下，学生即使记录了100种甚至更多的解题方法，可是没有一种是自己的，都是老师的，那当他们再遇到相似的甚至是一模一样的题目，还是不会做没有思路，不会切入，不知道应该从何下手，为什么？因为思路全是老师的。这里，我想到了在为期6周的新老师培训过程中，我们一次一次的备课，一次一次的批课，虽然每次都有不同程度的进步，可是就像于老师和赵老师说的那样，我们都有一个致命性的错误，那就是不会引导学生。拿我们初中数学组为例，我们组在3个小时的批课过程中，被抽到的前面理论部分还将就说的过去，可是被抽到应用题这一部分时，我们的做法出奇的一致,都是先带大家读题，读完题后找已知条件，然后带大家解题。这个过程貌似进行的很顺利，中间还穿插着和学生之间的互动，可是中间有引导吗？完全没有，我们只是自己会做了，然后把答案给学生们灌输进去。在这个过程中，学生几乎是没有提高的，因为对于中上游的学生来讲，他们自己看答案也能看懂，根本不需要老师再给他们解释一遍，老师们累的不轻，可是学生们却并没有什么大的收获。因此，以后在备课，课程设计的过程中，老师一定要注意引导学生，让学生尽可能自己学会构思的过程，而老师只是简单地说一些无关紧要的引导语，这样才能发挥老师真正的作用，学生们也会很快地提高。两全其美，何乐而不为呢？第三部分：执行你的方案。这部分作者讲述的是执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？你能否证明它是正确的？这部分我把它理解成实践。前两部分主要讲的是理论，这一部分学生在理论的指导下，要将他们的思路清晰准确地展现出来。中国有句谚语说：“纸上谈兵终觉浅，绝知此事要躬行。”如果一味地强调理论而不付诸实践，那终究是“光说不练假把式”罢了。所以，学生既然有了思路，那就要开始做题，在做题过程中，一定要小心谨慎，切不可马虎大意，因为如果有一丝马虎，这将有可能导致满盘皆输，岂不冤哉？这一部分，除了对做题有所帮助外，我觉得对为人处世也是一样的。当今社会，不乏高谈阔论之人，他们有强大的理论基础，可是在实践上却毫无建树。俗话说：“实践出真知。“没有脚踏实地的执行过，怎知理论是否可行？大多数企业，需要的是实干家而并非理论家，所以这部分我想和大家共勉：只有实践过、执行过，我们才有发言权，否则我们终究会被社会所淘汰。第四部分：检查已经得到的解答。”你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它来吗？你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？“最后这一部分作者无非就是告诉学生们两点：第一点：即使做完题了，也不要洋洋得意，觉得万事大吉了，要时刻回头检查自己写的每一个步骤，看是否正确，是否有意义，是不是有确切的根据。只有这样，才能保证我们做过的题不会因为马虎而失分。第二点：作者波利亚认为：“没有任何一个题目是彻底完成了的。”因为即使这道题目你做对了，也并不意味着这道题的终结。当学生第二次甚至第三次看这道题目的时候，或许学生还会发现比之前更简单有效的方法。因此，学生们可以将的原来的解题方法进一步改进、深化，加深对题目的理解。欧美的数学家曾经呼吁：“学数学的人，要读读波利亚；不学数学的人，也要读读波利亚。”看完《怎样解题》这本书后，我非常赞同这个观点。作为学数学的老师，以后在授课过程中要时刻记住引导这个词语，要教会学生的是数学解题的思维方式而并非解题的最终答案。作为不学数学的人，我觉得在这一本书中，我们能找到解决问题的一些普遍原则，这些原则不仅适用于数学问题，也同样适用于实际生活。每天的生活对我们而言本身就是一道题目，所以生活的过程就是解题的过程。我们在生活中不妨借鉴这四部分内容，找到生活中真正意义之所在，活出真实，活出精彩。