2.2.1条件概率课件-选修2-3

我们知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);ABAB3.若为不可能同时事件,则说事件A与B互斥.AB复习引入：()()()PABPAPB若事件A与B互斥，则.那么怎么求A与B的积事件AB呢?2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);ABAB第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？思考二如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？思考一三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？探究:三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，奖品是“周杰伦武汉演唱会门票一张”，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？X,X,Y12112211212221,,,,,XXYYXXXYXYXXYXXXXYPB13解：设三张奖券为，其中Y表示中奖奖券且Ω为所有结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件B，则所研究的样本空间B1221,XXYXXBY∴由古典概型概率公式，记和为事件AB和事件A包含的基本事件个数.分析：∵已知A发生导致可能出现的基本事件必然在事件A中，∴BA而在事件A发生的情况下，事件B发生事件A和B同时发生，即事件A∩B发生。而此时A∩B=B()21()42nABPnA()21()()63nBPBn可设”第一名同学没有中奖”为事件A12221112,,,XXYXYXXYXXXY1221,XXYXXBY112211212221,,,,,XXYYXXXYXYXXYXXXXY()nA()nAB211423B由古典概型概率公式，所求概率为已知A发生ABBAPBA引申：对于刚才的问题，回顾并思考：1.求概率时均用了什么概率公式？2.A的发生使得样本空间前后有何变化？3.A的发生使得事件B有何变化？4.既然前面计算,涉及事件A和AB，那么用事件A和AB的概率P(A)和P(AB)可以表P(B|A）吗？BA古典概型概率公式样本空间缩减())()(nABnPAB()()()PAAnn(()()()()/()()/)()nABnABPBAnAnPABnPAAnAB)()(nABPnAAB由事件B事件AB已知A发生(|)?PBA1.定义一般地，设A，B为两个事件，且，称)()(PABPPAAB()0PA为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，条件概率（conditionalprobability）P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。BAA∩B()()()()nABPBPABAPAAnP(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？乘法法则()()()()()PABPAPBAPBPAB()()()PABPABPB()()()PABPBAPA2.条件概率的性质：（1）有界性：01PBAPBCAPBAPCA（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为25()20nA1134()12nAAA根据分步乘法计数原理，()123()()205nAPAn例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；232()6nABA（）()63()()2010nABPABn解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为2153103)()()(APABPABP例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以21126)()()(AnABnABP解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题故第二次抽到理科题的概率为1/2例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。112(12)()2iiAiAAAA解：设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码。12iAAA（1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得112()()()PAPAPAA1911101095例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。B（2）用表示最后一位按偶数的事件，则112()()()PABPABPAAB14125545112(12)()2iiAiAAAA解：设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码。1.掷两颗均匀骰子,问:⑴“第一颗掷出6点”的概率是多少？⑵“掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?⑶“已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566nBPBn61366nAPAn61366用几何图形怎么解释？A∩BBAA∩BnABPBAn0312|62PABPBAP011|2练一练解：设Ω为所有事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A，“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件AB某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.75一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品，则%45)|(BAP%4)(BP于是%96)(1)(BPBP所以()()PAPAB96%45%解()(|)PBPAB43.2%1.条件概率的定义.2.条件概率的性质.3.条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法1.由特殊到一般2.类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型）（一般概型）3.数形结合()()nABPBAnA()()0()PABPAPAPBA()()PABPPAAB小结与收获4.求解条件概率的一般步骤用字母表示有关事件求相关量代入公式求P(B|A)•设袋中有4个白球，2个红球，若无放回地抽取3次，每次抽取一球，求：•(1)第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率．•(2)第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率．[解析](1)设Ai表示第i次取到白球的事件(i＝1,2,3)．∵P(A1)＝4×5×46×5×4＝23，P(A1∩A2∩A3)＝4×3×26×5×4＝15，∴P(A2∩A3|A1)＝P(A1∩A2∩A3)P(A1)＝310.(2)∵P(A1∩A2)＝25，P(A1∩A2∩A3)＝15，∴P(A3|A1∩A2)＝12.书山勤为径，学海乐做舟，乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海!练一练练一练