《大学物理AⅠ》机械波习题、答案及解法(2010.3.30)

《大学物理AⅠ》2010机械波习题、答案及解法一.选择题1.已知一平面简谐波的波动表达式为SI23cos6xty，则（B）A其波速为m/s3B其波速为m/s31C其频率为HzD其频率为Hz5.1参考答案：uxtAycos231cos6xty2.一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则（D）A其周期为s8B其波长为m10Cmx6的质点向右运动Dmx6的质点向下运动。项，用“走波法”判断（解：.)m8DC3.如果上题中的波速为1sm10u，则其频率为（A）AHz25.1BHz1CHz8.0D条件不足，无法求解参考答案：uxtAycos21025cos2xty2Hz25.1452252O222610mxumy1图4.有一平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，已知其周期为s5.0，振幅为m1，波长为m2，且在0t时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为（C）Axty4cosBxty4cosCxty4cosDxty4cos参考答案：uxtAycos44cosxty5.一沿Ox轴负方向传播的平面简谐波在4Tt时的波形曲线如图2所示，则原点0处质点振动的初相为（D）A0B2/CD2/3参考答案：0t0x0y00v则236．图3为一平面简谐波在4Tt时的波形图，则点处的振动方程为（A）A2/2/10cos2xtyB2/2/10cos2xtyCxty5cos2D2/5cos2xty参考答案：uxtAycos22010cos2xty7.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为m4。Omxumy2图O224mxumy3图PAOBm3m2x若图4中点A处的振动方程为tyA2cos5SI，则点处质点的振动方程为（A）A2/2cos5tyBB2/2cos5tyBCtyB2cos5D2/2/2cos5xtyB参考答案：uxtAycos42cosxtAy422cos5tyA22cos5432cos5ttyB8.一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，其波长为，则位于1x的质点的振动与位于2/2x的质点的振动方程的相位差为（B）A3B3C2/3D2/参考答案：xtAy2cos322cos2cos1tAtAytAtAycoscos29.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，其波速为u，已知在1x处的质点的振动方程为0costAy，则在2x处的振动方程为（C）A012cosuxxtAyB012cosuxxtAyC012cosuxxtAyD012cosuxxtAy参考答案：012-cosuxxtAy10.一平面简谐波在弹性媒质中传播，研究其中一个质点，下列说法正确的是（D）A若该质点位于负的最大位移处，其动能为零，势能最大B该质点的机械能总是守恒的C该质点在最大位移处的势能最大，在平衡位置的势能最小D该质点的动能和势能总是相等参考答案：uxtAycosuxtkAkxEp222cos2121uxtAysin-uxtkAuxtmAmvEk222222sin21sin2121221kAEEEpk11.如图5所示，有距离为2/两相干波源1S、2S，若在1S、2S的连线上1S外侧（即1S左侧）各点干涉相消，则（C）A在连线上2S外侧的各点干涉相消B在连线上2S外侧的各点干涉加强图5C在1S、2S之间各点干涉加强D在1S、2S之间各点干涉相消参考答案：在连线上1S左侧和2S右侧的各点干涉均相消12.下列关于驻波的描述中正确的是（C）A波节的能量为零，波腹的能量最大2/2S1SB波节的能量最大，波腹的能量为零C两波节之间各点的相位相同D两波腹之间各点的相位相同参考答案：两波节之间各点的相位相同，两波腹之间各点的相位相反。二.填空题1.已知一简谐波的波动方程为SI2/4cos5xty，可知该简谐波的传播方向为轴负方向向X，其振幅为5，周期为2，波长为21，波速为41。参考答案：uxtAycos241cos5xty2TTu2.已知一简谐波在介质A中的传播速度为u，若该简谐波进入介质B时，波长变为在介质A中的波长的两倍，则该简谐波在介质B中的传播速度为u2。参考答案：Tu2211uuuuuu2211223.一简谐波的波形曲线如图6所示，若已知该时刻质点A向上运动，则该简谐波的传播方向为轴负方向传播向x，B、C、D质点在该时刻的运动方向为B向上，C向下，D向上.解：利用“走波法”。4.已知一沿Ox轴方向传播的平面简谐波的波速为1sm2u，周期s2.0T，振幅为cm3，又知在m1x处的质点在负的最大位移处，则该简谐波的波动Omxumy6图ABCD方程为)2(10cos03.0xty参考答案：uxtAycos210cos03.0xty5.一平面简谐波在0tt时的波形曲线如图7所示，其波速为u，周期为T,则原点处质点的振动方程为)222cos(0tTtTA，该简谐波的波动方程为022)(2costTuxtTA参考答案：tTAy2cosuxtTAy2cos6.已知一平面简谐波的波动方程为SI53cos7xty，则在m31x处的质点振动方程为)153cos(7ty，它与在m42x处的质点相位差为35。参考答案：)5-3cos(7)(xtxy)153cos(7)3(1ty)203cos(7)4(1ty3520--156.一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，其波速为u，若已知原点处质点的振动方程为0costAy,则简谐波的波动方程为0)(cosuxtAy，若取m42x处为新的坐标系下，该平面简谐波的波动方程可写为0)4(cosuxtAy参考答案：uxxtAy0cosOAmxumy7图0tt8.如图8所示，又两相位差为的相干波源1S,2S,发出的简谐波在距离1S为a，距离2S为b（ba）的P点相遇，并发生相消干涉，则这两列简谐波的波长为,...)2,1,0(12)(2kkab参考答案：2abab2229.已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a，则这两列波的振幅之比为a参考答案：2AI故振幅比为a10.已知一沿Ox轴方向传播的平面简谐波在固定端0x的点反射的波的表达式为)cos(kxtAy。若反射过程没有能量损失，则入射波的波动方程为)cos(kxtAy，由入射波形成的驻波的表达式tkxAycos)cos(2参考答案：tkxAkxtAkxtAyyycoscos2)cos()cos(入反三、计算题1、一沿Ox轴负方向传播的简谐波的波长为m6。若已知在m3x处质点的振动曲线如图9所示，求：（1）该质点的振动方程。（2）该简谐波的振动方程。（3）原点处质点的振动方程。解：（1）由图可得该质点的振幅为10cm，初相为3，圆频率为6，故该质点的振动方程为36cos1.0tx（SI）（2）该简谐波的波动方程为1S1SP2SO10st9图cmx510220.1cos(3)0.1cos63633ytxtx（SI）（3）原点处的振动方程为020.1cos63yt（SI）2、如图10所示，一个平面简谐波沿Ox轴的正方向以u的速度传播，若已知A处质点质点的振动方程为)SI(costAyA，求：（１）O点的振动方程。（２）B点的振动方程．（３）所有与B振动状态相同的点的坐标。解：已知axA，tAyAcos，uk/，可得该简谐波的波动方程)(cosaxutAy（1）O点的振动方程为)cos(autAyo（2）B点的振动方程)2cos(autAyB（3）与B点振动状态相同的点nauaxu22)(unax23（,...2,1n）３、一个平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，其振幅为cm8，其频率为Hz5.3。其波长m1。若已知在s2t时m1x处的质点处于平衡位置，且沿其负的最大位移处运动；而此时位于m2x处的质点位于二分之一正的最大位移处，其运动方向与m1x处的质点相反，求该简谐波的波动方程。解：由频率可求得圆频率72fOaa2ABxyu由已知条件可得mx1处质点的相位227，即2722or故该点的振动方程为10.08cos(7)2yt利用旋转矢量法可以得到mx2处的质点落后于mx1处质点的相位为kxk65因此该简谐波的波动方程为5540.08cos(7(1))0.08cos(7)6263ytxtx（SI）４、如图１１所示，已知两个相干波源A、B的振幅均为m5，频率为Hz100，相位差为，波速为1sm400，若已知这两相干波源的间距为m30，求：（１）A、B波源的振动方程，（设A的振动初相位０）。（２）A点左侧与B点右侧的合振动振幅。（３）A、B之间振幅为零的点坐标。解：（1）由已知条件可得mA5，2002f，0A，B，2//uk故A，B波源的振动方程分别为)200cos(5tyA（SI），)200cos(5tyB（SI）（2）由已知容易得到A、B向x负方向传播的简谐波方程为)22200cos(5))15(2200cos(5xtxtyA)22200cos(5))15(2200cos(5xtxttyB故在A左侧的各点的振幅为10m。同理，沿正方向传播的简谐波方程为)22200cos(5))15(2200cos(5xtxtyA)22200cos(5))1