第11章-平面直角坐标系复习

xO-4-3-2-11234-3-2-11432-4y平面直角坐标系①两条数轴②互相垂直③原点重合研究对象：点的坐标—有序实数对知识一：读点与描点注意：在x轴上点的坐标是（，0），在y轴上点的坐标是（0，），原点的坐标是（0，0）.注：坐标是有序的数对，横坐标写在前面例1写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标.0-1-2123123-1-2-3xy4ABCDEF解：A（2，3）；B（3，2）；C（-2，1）；D（-1，-2）.E（4，0）;F（0，-3）;O（0，0）.例2在平面直角坐标系中画出点G(1,４)。4Gxy1.已知平面直角坐标系中有6个点A(-3,2),B(-1,1),C(-9,4),D(-5,3),E(1,-7),F(2,-3),请你将它们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征.(1)甲类:点___,___是同一类点,其特征_____(2)乙类:点__,__,__,__是同一类点.其特征______知识二：点的坐标的符号特征(-,-)第三象限(-,+)第二象限(+,+)第一象限(+,-)第四象限xyo321-1-2-3123-3-2-1注：坐标轴上的点不属于任何象限。1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)(0,y)(,0)x轴上xX轴上2.点P(3,0)在.注：判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上点的坐标的符号特征.3.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标.4.点P(x,y)满足xy=0,则点P在.(0,-3)坐标轴上5.如果点M(m,n)在第二象限,那么点N(n,m)在第_____象限.四6.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是..(3,-2)8、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.(2,2)或(-2,2)7、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。-19、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（-6，2）（-1，2）（-4,-2）（1，5）10、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是.11.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.(-1,3)(1,3)-12点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:③.各象限角平分线上的点:④.平行于坐标轴的直线上的点：⑤.对称于坐标轴的两点:⑥.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)D(-m,-n)C(m,n)知识三：特殊位置点的坐标（1）象限角平分线上的点的坐标012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABp(x,y)横,纵坐标第一三象限角平分线上第二四象限角平分线上x=yx=-y1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平分线上，则a=＿＿＿.2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上，则m=＿＿＿.8201-11-1xy（x，０）（０，y）在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?（2）平行于坐标轴的点的坐标知识点四：对称点的坐标01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)平面上点的到坐标轴上的距离规律平面直角坐标系中有一点P(a,b)，点P到x轴的距离是此点的纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是此点的横坐标的绝对值；012345-4-3-2-131425-2-4-1-3P(a,b)过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.例1点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是.3个单位4个单位(-3,-1)3.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是.4.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个单位,则A的坐标是.2.点P(a,b)到x轴的距离是,到y轴的距离是.1.点P(1,-4)到x轴的距离是,到y轴的距离是.6,点P(a-2,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则a=.5.点P在x轴的下方,距离x轴4个单位;y轴的左侧,距离y轴的距离3个单位,则P的坐标是P()41ba（0,4）或（0，-4）（4,3）或（4，-3）-3，-4(1)用坐标表示地理位置建立适当直角坐标系:ABCDEFxy0(5,4)(2,3)(-2,2)(0,0)(-1,-2)(-1,-3)练习：如图,如果所在位置的坐标为(-1,-2),所在的位置的坐标为(2,-2),那么所在的位置的坐标为______.士相炮炮士帅相┍┕┐┙┍┕┐┙xy(-3,1)0约定：选择水平线为x轴，向右为正方向；选择竖直线为y轴，向上为正方向．①点的平移1.将点A(-1,5)先向右平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标为______,然后再向下平移3个单位长度得到点C,则点C的坐标为_______.2.把点A(2,-3)平移到点B(-4,-2),按同样的方式,把点C(3,1)平移到点D,则点D的坐标是_____(1,5)(1,2)(-3,2)知识点六:用坐标表示图形的平移②图形的平移(图形中每个点的移动规律都是一样的.)1.一张脸谱经过平移,左眼A(1,3)移到A1(-3,-1)的位置,右眼B(3,3)移到B1的位置,那么B1的坐标为_____(-1,-1)2.在同一坐标系中,图形A是图形B向上平移3个单位长度得到的,如果在图形A上有一点P(7,-4),则图形B上与它对应的点P’的坐标是_________(7,-7)第11章|复习数学·沪科版（HK）►知识点七求图形的面积1如图11－1，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求此平行四边形的面积．第11章|复习数学·沪科版（HK）解：(1)确定平行四边形，可以平移线段AB，使点B与点C重合，可得到第四个顶点的坐标为(1,5)；可以平移线段AB，使点A与点C重合，可得到第四个顶点的坐标为(7,7)；可以平移线段AC，使点C与点B重合，可得到第四个顶点的坐标为(5,1)．所以这个平行四边形第四个顶点的坐标为(1,5)或(7,7)或(5,1)．(2)△ABC的面积为3×3－12×3×1－12×3×1－12×2×2＝4，所以这个平行四边形的面积为4×2＝8.2、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形A1B1C1向平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;111:(2,2)(3,0)(0.0.5)ABC解点点点ACB1A1B1C123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形A1B1C1的面积。1A1B1CDE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。11111111111:1(2.52)32111222.5226.7512.53.25ABCDECBABDACEDECBSSSS梯形解补成梯形在历年中考中，对本章知识的考察主要集中在用坐标表示点的位置，原点和坐标轴上的点，各象限内的点的符号特征这三个方面。本章知识在中考题中主要以填空题、选择题、开放题等题型为主，同时在综合题中，特别是压轴题中，平面直角坐标系的有关知识是不可或缺的基础。例１（天津市中考题）已知点ｐ在第二象限，且到ｘ轴的距离是２，到ｙ轴的距离是３，则点的坐标为。点拨：根据第二象限的点的特征解答此题。设点坐标为（ｘ，ｙ），因为点在第二象限，所以ｘ＜０，ｙ＞０．由“到ｘ轴的距离是２”可知｜ｙ｜＝２，“到ｙ轴的距离是３”可知｜x｜＝３，故点为（-３，２）.例2（上海市中考题）已知点M（3，－2)与点N(x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是______.点拨:平行于x轴的直线上的点纵坐标相等.到y轴的距离等于4则说明横坐标的绝对值为4.答案:N点坐标为(4，－２）或(－4，－2)例3(黑龙江省中考题)平面直角坐标系内，点A(n，1-n)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限点拨:要熟系各象限内的点的符号特征，逐一考察A，B，C，D。答案：选C例4（安徽省中考题）点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上点拨:点P（m，1）在第二象限内，故m0，－m则大于0，纵坐标是0则在x轴上，故选A。例5（甘肃省中考题）已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为1，则点P的坐标为。（写出符合条件的一个点即可）解答：设点P的坐标为（x，y），则符合题目要求的点须满足两个条件：（1）x0，y0（2）x+y=1，同时符合这两个条件的任何一个有序数对均可以。故应填（－3，4）、（－5，6）等。例6（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（）A.0B.－1C.1D.（－3）2006点拨：关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数。先求出a、b的值来。答案选C。例7(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A.(-3，-2)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(-2，3)点拨：关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横坐标与纵坐标均互为相反数。答案：选Ｂ•⑴x轴上的点，纵坐标为0。y轴上的点，横坐标为0。•⑵第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。•第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。•⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。•与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。•⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。•关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。•关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。•⑸平面直角坐标系中有一点P(a,b)，•点P到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；•点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；•归纳与总结：本节课重点复习整理了本章的各个知识点，以及应用有关知识点解决实际问题.建议与要求：本章知识是初中数学的基础知识之一，同学们一定要学好；学习和复习本章知识都要用“数形结合”的思想，平时要多动脑思考、多动手画图。