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数学必修32.1.3分层抽样知识回顾：2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样＊＊简单随机抽样•一般地，设一个总体含N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这样的抽样方法叫做简单随机抽样。•适用范围：总体的个体数不多时。知识回顾：系统抽样•将总体分成均衡的n个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到容量为n的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。知识回顾：注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也是相同的设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性。例如要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决。下面我们探究：分层抽样某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？•不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。探究某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？•由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中包含的各部门的个体数应该是：即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。探究分层抽样100111100,10011080010012400，分层抽样当总体有明显差别的几部分组成时，常采用分层抽样。将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫分层抽样。适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成分层抽样的操作步骤为：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数。第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体。第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本。•注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？应该调整样本容量，剔除个体【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？分层抽样例题：解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。59552805125，，（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，即25，56，19。【例二】已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，需从中取出一个容量为40的样本，应如何抽取？•15，13，12分层抽样例题：三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系使用范围简单随机抽样抽样过程中每从总体中逐个抽取总体中的个体较少系统抽样个个体被抽到将总体分成均衡的几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样的可能性相等将总体分成几层，分层进行抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成