概率论与数理统计综合试题

Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列选项正确的是(B).A.ABABB.()ABBABC.(A-B)+B=AD.ABAB2.设()0,()0PAPB，则下列各式中正确的是(D).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是(D).A.18B.16C.14D.124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为(B).A.1120B.160C.15D.125.设随机事件A，B满足BA，则下列选项正确的是(A).A.()()()PABPAPBB.()()PABPBC.(|)()PBAPBD.()()PABPA6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则f(x)一定满足(C).A.0()1fxB.f(x)连续C.()1fxdxD.()1f7.设离散型随机变量X的分布律为(),1,2,...2kbPXkk，且0b，则参数b的值为(D).A.12B.13C.15D.18.设随机变量X,Y都服从[0,1]上的均匀分布，则()EXY=(A).A.1B.2C.1.5D.09.设总体X服从正态分布，21,()2EXEX,1210,,...,XXX为样本，则样本均值101110iiXX~(D).A.(1,1)NB.(10,1)NC.(10,2)ND.1(1,)10N10.设总体2123(,),(,,)XNXXX是来自X的样本，又12311ˆ42XaXX是参数的无偏估计，则a=(B).A.1B.14C.12D.13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知121(),(),()433PAPBPC，且事件C,B,A相互独立，则事件A，B，C至少有一个事件发生的概率为65.12.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是___0.6________.13.设随机变量X的概率分布为X0123Pc2c3c4c)(xF为X的分布函数，则(2)F0.6.14.设X服从泊松分布，且3EX，则其概率分布律为......2,1,0kek3)k(3-k，，！XP.15.设随机变量X的密度函数为22,0()0,0xexfxx,则E(2X+3)=4.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为2221(,),2xyfxye(,)xy.则(X,Y)关于X的边缘密度函数()Xfx）（2-2e21.17.设随机变量X与Y相互独立，且1()0.5,(1)0.3,2PXPY则1(,1)2PXY=0.15.18.已知,4,1,0.5XYDXDY，则D(X-Y)=3.19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式2)|(|DXEXXP或21|)(|DXEXXP.20.对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为0.816.(附：0(1.33)0.908)21.设随机变量X与Y相互独立，且22(3),(5)XY，则随机变量53XYF(3,5).22.设总体X服从泊松分布P(5)，12,,,nXXX为来自总体的样本，X为样本均值，则EX5.23.设总体X服从[0,]上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)是样本观测值,则的矩估计为_2_________.24.设总体),(~2NX，其中202已知，样本12,,,nXXX来自总体X，X和2S分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为]n[2020UnXUX，.25.在单边假设检验中，原假设为00:H，则备择假设为H1：01uu:H.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设A，B为随机事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5PAPBAPAB，求()PAB及()PAB.解：()()(|)0.30.40.12PABPAPBA由(|)0.5PAB得：(|)10.50.5PAB，因()(|)()PABPABPB故()0.12()0.24(|)0.5PABPBPAB所以()()()()0.30.240.120.42.PABPAPBPAB27.设总体0()0xexXfx～其它，其中参数0未知，),,,(21nXXX是来自X的样本，求参数的极大似然估计.解：设样本观测值0,1,2,...,.ixin则似然函数111()()niiinnxxniiiLfxee取对数ln得：1ln()lnniiLnx，令1ln()0niidLnxd，解得λ的极大似然估计为11ˆniinxx.或λ的极大似然估计量为1ˆX.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X的密度函数为1,022()0,xxfx其它，求：(1)X的分布函数F(x)；(2)1(1)2PX；(3)E(2X+1)及DX.解：(1)当x0时，F(x)=0.当02x时，2011()()24xxFxftdttdtx.当2x时，2021()()012xxFxftdttdtdt.所以，X的分布函数为：20,01(),0241,2xFxxxx.(2)1(1)2PX=111()(1)0.21616FF或1(1)2PX=11221011().216ftdttdt(3)因为22014()23EXxfxdxxdx，222301()22EXxfxdxxdx，所以，11(21)213EXEX；222()9DXEXEX.29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为01200.20.1010.20.10.4(1)求X与Y的边缘分布；(2)判断X与Y是否独立?(3)求X与Y的协方差),(YXCov..解：(1)因为(0)0.3,(1)0.7PXPX,(0)0.4,(1)0.2,(2)0.4PYPYPY,所以，边缘分布分别为：(2)因为(0,0)0.2PXY,而(0)(0)0.30.40.12PXPY,(0,0)(0)(0)PXYPXPY,所以X与Y不独立；(3)计算得：0.7,1,()0.9EXEYEXY,所以(,)()CovXYEXYEXEY=0.9-0.7=0.2.X01P0.30.7Y012P0.40.20.4Y1X2五、应用题（10分）30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570,82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力，计算得平均折断力为575.2，在检验水平0.05下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？(0.0251.96u)解：一个正态总体，总体方差28已知，检验01:570:570HH对.检验统计量为570~(01).8/16XUN，检验水平=0.05，临界值为0.0521.96u，得拒绝域：|u|1.96.计算统计量的值：575.2570575.2,||2.61.962xu，所以拒绝H0，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击3次，iA表示“第i次击中目标”，i=1,2,3，则事件“至少击中一次”的正确表示为(A).A.123AAAB.123AAAC.123AAAD.123AAA2.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为(C).A.12B.13C.14D.153.设随机事件A与B相互对立，且0)(AP，0)(BP，则有(C).A.A与B独立B.()()PAPBC.)()(BPAPD.()()PAPB4.设随机变量X的概率分布为X-101Pa0.50.2则(10)PX(B).A.0.3B.0.8C.0.5D.15.已知随机变量X的概率密度函数为其他010)(2xaxxf，则a=(D).A.0B.1C.2D.36.已知随机变量X服从二项分布，且44.14.2DXEX，，则二项分布中的参数n,p的值分别为(B).A.6.04pn，B.4.06pn，C.3.08pn，D.1.024pn，7.设随机变量X服从正态分布N(1，4)，Y服从[0，4]上的均匀分布，则E(2X+Y)=(D).A.1B.2C.3D.48.设随机变量X的概率分布为X012P0.60.20.2则D(X+1)=(C)A.0B.0.36C.0.64D.19.设总体~(1,4)XN，(X1，X2，…，Xn)是取自总体X的样本(1)n，221111()1nniiiiXXSXXnn，分别为样本均值和样本方差，则有(B)A.~(0,1)XN4B.~(1,)XNn22C.(1)~()nSn1D.~(1)XtnS10.对总体X进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值x为(B)A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是_0.75__________.12.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=____0.2_______.13.设随机变量X的分布律为X-0.500.51.5P0.30.30.20.2)(xF是X的分布函数，则)1(F____0.8_______.14.设连续型随机变量2,01~()0,xxXfx其它，则期望EX=32.15.设102,01(,)(,)20xyXYfxy，，，其他，则P(X+Y≤1)=0.25.16.设~(04)XN，，则}2|{|XP0.6826.((1)0.8413)17.设DX=4，DY=9，相关系数0.25XY，则D(X+Y)=16.18.已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3，Y服从参数=1的指数分布，则E(XY)=3.19.设X为随机变量，且EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得(||1)PX=0.5.20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01，X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是N(5,4.95).21.设总体1210~(0,1),,,...,XNXXX是取自总体X的样本，则1021~iiX2(10).22.设总体212~(,),,,...,nXNXXX是取自总体X的样本，记2211()nniiSXXn，则2nES21nn.23.设总体X的密度函数是110()(0)00xe