中点四边形(市公开课)

中点四边形授课教师：董维康三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴知识回顾BCDEBCDE21//，的性质中点三角形概念：顺次连接一个三角形各边中点所得的三角形叫做中点三角形。知识回顾FDEABCABCDEFABCDEFSSCC4121与原三角形的关系：通过中点三角形的概念，你能推出中点四边形的概念吗？ADCB中点四边形的概念顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。任意一个四边形的中点四边形是什么图形?EGFHDABC例1、已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。例题精讲：EGFHDABC任意四边形的中点四边形一定是平行四边形。EFGHABCD当原四边形的对角线相等时，中点四边形是什么图形呢？那么：对角线垂直呢？当原四边形满足什么条件时，中点四边形是正方形？FGHEADCBFGHEADCBFGHEBCDA结合刚才的证明过程，思考：中点四边形的形状与原四边形的什么有关？想一想有什么关系？原四边形中点四边形中点四边形的形状与原四边形的对角线有关。FGHEBCDA任意平行四边形对角线相等菱形矩形正方形FGHEADCB结论：对角线垂直对角线相等且垂直FGHEBCDAFGHEBCDA做一做1.顺次连结菱形四边中点所得的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对2.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形（）A一定是矩形B一定是菱形C对角线一定互相垂直D对角线一定相等做一做3.顺次连结矩形四边中点所得的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对4.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A一定是矩形B一定是菱形C对角线一定互相垂直D对角线一定相等中点三角形FDEABCABCDEFABCDEFSSCC4121周长和面积与原三角形的关系：想一想中点四边形周长和面积与原四边形有什么关系呢？想一想FGHEADCB中点四边形周长和面积与原四边形有什么关系呢？想一想FGHEADCB周长为两条对角线之和；中点四边形周长和面积与原四边形有什么关系呢？想一想FGHEADCB周长为两条对角线之和；那面积呢？中点四边形周长和面积与原四边形有什么关系呢？想一想面积为原四边形面积的一半。BACBEFSS41ADBAHESS41;DACDHGSS41CDBCGFSS41;ABCDABCDABCDEFGHSSSS四边形四边形四边形四边形21241ABCDCDBDACADBBACSSSSS四边形21、如图，矩形ABCD的对角线长为6，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是_______.做一做HGFECDAB2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC=4,BD=6，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是_______.做一做GFEHADCB3、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AC=BD，四边形ABCD的面积为8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_______.做一做EFGHACODBS例2、已知：四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2....如此进行下去得到四边形AnBnCnDn；例题精讲：C3B3A3D3C2B2A2D2C1B1D1A1DCBA（1）试判断四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的形状；（2）试写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）试写出四边形A5B5C5D5的周长；（4）试写出四边形AnBnCnDn的面积.练：如图，D是△ABC内一点，AD=6，BC=4，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是_______.做一做HGFEABCD如图，在四边形ABCD中，AC=BD=4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则的值为______.知识运用22FHEGHEFGDACB如图，在四边形ABCD中，AC=BD=4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则的值为______.22FHEGHEFGDACBHEFGDACB知识运用如图，在四边形ABCD中，AC=BD=4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则的值为______.22FHEGHEFGDACBHEFGDACBOHEFGDACB知识运用如图，EH是△ABC的中位线，D为平面内一点，连接AD、BD、CD，F为BD中点,G为CD中点，连接EF、FG、GH、HE.合作探究当点D在平面内运动时，四边形EFGH是否始终是平行四边形？这说明了什么？FGHEDACB我们知道，当点D在如图所示位置时，四边形EFGH是四边形ABDC的中点四边形，所以它是平行四边形.这一节课你学到了什么？1、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。2、中点四边形的周长和面积与原四边形的关系。3、中点四边形的本质是三角形中位线的应用。