搜索
11.2光自真空进入金刚石（nd=2.4）中，若光在真空中的波长λ0=600nm，试求该光波在金刚石中的波长和传播速度。1.4有一个一维简谐波沿z方向传播，已知其振幅a=20mm，波长λ=30mm，波速v=20mm/s，初相位φ0=π/3。（1）试问该简谐波的振动物理量是什么？（2）写出该简谐波的波函数。（3）试在同一图中画出t=0和t=0.5s两个时刻的波形图（z的范围自0~2λ），并指出波的传播方向。1.6试求一维简谐波的相速度，问该简谐波的传播方向为何？（z和t的单位分别是米和秒）1.7有一频率为v0的一维简谐波沿Z方向传播，已知OB段媒介与BC段媒质性质不同：在OB段，波速为（v1cm/s），波长为λ1（cm），振幅为E10；在BC段，波速为v2，振幅为E20。假设t=0时，O点处的相位为零，在B点处相位连续，试求OB段和BC段的波函数表达式。1.9有两个简谐波，其波函数分别为：（1）试用相幅矢量法求合成波的振幅和初位相。（2）写出合成波的波函数。1.12有一个波长为λ的简谐平面波，其波矢k与y轴垂直，与z轴的夹角为α（见图）。试求这个波的各个空间频率分量及在z=0平面上的复振幅表达式。1.22设一简谐平面电磁波电矢量的三个分量（采用MKSA单位）分别为：(1)试求该电磁波的频率、波长、振幅和初位相。并指出其中振动方向和传播方向。(2)写出这个波的磁感应强度B的分量表达式。1.23有一简谐平面波在玻璃内传播，已知其波函数为：试求该波的频率、波长、传播速度，并求玻璃的折射率。1.28一束平面光波以布儒斯特角入射到一透明平行平板上，试证明在平板上、下表面反射的都是线偏振光。1.33一玻璃平板（n=1.5）置于空气中，设一束振幅为E0、强度为I0的平行光垂直射到玻璃表面上，试求前三束反射光R1、R2、R3和前三束透射光T1、T2、T3的振幅和强度。（图见书p49）1.35一束振动方向平行于入射面的平行光以布儒斯特角射到玻璃棱镜（n=1.5）的侧面AB上，如图所示，欲使入射光通过棱镜时没有反射损失，问棱镜顶角A应为多大？1.38如图所示，一直角棱镜（n=1.5）置于空气中，试问为了保证在棱镜斜面上发生全反射，最大入射角αmax为何？3.1试利用复数表示法求下述两个波：的合成波函数，并说明该合成波的主要特点。3.3有两个波面与y轴平行的单色平面波分别以α1和α2角射向观察屏II（z=0平面），如图所示。已知此两光波的振幅均为E0，振动方向平行于xz平面，波长λ=500mm，初相位分别为φ10=0，φ20=30°。（1）试求沿x轴的光强分布表达式；（2）试问距离O点最近的光强极大值位置为何？（3）设α1=20°，α2=30°，求x方向光强度分布（即条纹）的空间频率和空间周期。（4）求干涉条纹的反衬度。3.5在杨氏实验装置的一个小孔s1后面放置一块n=1.5、厚度h=0.01mm的薄玻璃片，如图所示。试问与放玻璃片之前相比，屏II上干涉条纹将向哪个方向移动？移动多少个条纹间距？（设光源波长为500nm）。3.6在图3-16的杨氏干涉装置中，设光源s是一个轴外点光源，位于ξ=0.2mm处，光源波长λ=550nm。已知双缝间距l=1mm，光源至双缝距离a=100mm，双缝至观察屏II的距离d=1m。试求：（1）屏II上的强度分布；（2）零级条纹的位置；（3）条纹间距和反衬度。3.9已知He–Ne激光器的波长λ=632.8nm，谱线宽度约为0.00006nm，试问若用它作为光源，干涉条纹的最高干涉级和相干光程各为何？23.11假设图示菲涅耳双棱镜的折射率n=1.5，顶角α=0.5°，光源s和观察屏II至双棱镜的距离分别为a=100mm和d=1m，若测得屏II上干涉条纹间距为0.8mm，试求所用光源波长的大小。3.13瑞利干涉仪可用来测量媒质折射率的大小，其光路如图所示，T1和T2是两个完全相同的玻璃管，对称地放置在双缝S1、S2后的光路中。通过玻璃管的两束光被透镜L2汇聚在屏II上产生干涉条纹。测量时，光在T1、T2管内以相同气压的空气开始观察干涉条纹；然后把T1管逐渐抽成真空，与此同时计数到条纹向下移动了49条。其后，再向T1管内充以相同气压的CO2气体，观察到条纹回到原位后又向上移动了27条。已知管长为100mm，光源波长为589nm，试求空气和CO2气体的折射率大小。3.14在海定格干涉仪中，设平板玻璃折射率为n=1.5，板厚d=2mm，宽光源s的波长λ=600nm，透镜焦距f=300mm。试求：（1）干涉条纹中心的干涉级，试问是亮纹还是暗纹；（2）从中心向外数第8个暗环的半径及第8个和第9个暗纹间的条纹间距；（3）条纹的反衬度。3.15一束波长λ=600nm的平行光垂直照射到位于空气中的薄膜上，设薄膜的折射率为n=1.5。试问使两表面反射光干涉抵消的最小薄膜厚度为多少？3.16利用干涉法测细丝直径，如书上图。形成的是空气楔。当用λ=589nm的纳黄光垂直照明时，可观察到10个条纹，试求细丝直径φ的大小。3.19在平凸透镜和平晶产生牛顿环的装置中，若已知透镜材料的折射率为1.5，照明光波波长为λ=589nm，测得牛顿环第5个暗环半径为1.2mm，试问透镜曲率半径？3.21在做迈克尔逊干涉仪实验时，若将钠灯作为光源，则在移动M1镜的过程中会看到条纹由清晰到模糊再到清晰的周期变化。已知纳双线的波长分别为589nm和589.6nm，试问在条纹相继两次消失之间，M1镜动了多少距离？3.24设法–珀干涉仪两反射镜的距离d=2mm，准单色宽光源波长λ=546nm，透镜焦距f=320mm。试求从中心向外算第6个亮纹的角半径，半径和条纹间距。3.26汞的同位素Hg198、Hg200、Hg202和Hg204在绿光范围各有一条特征谱线，波长分别为546.0753nm、546.0745nm、546.0734nm和546.0728nm。分别用一法–珀标准具（ρ=0.9）分析这一精细结构，试问标准具的间隔d需要满足什么条件？4.4波长为546nm的绿光垂直照射到缝宽为1mm的狭缝，在狭缝后面放置一个焦距为1m的透镜透镜，将衍射光聚焦在透镜后焦面的观察屏上。试求：（1）衍射图形中央亮环的宽度与角宽度；（2）衍射图形中央两侧2mm处的辐照度与中央辐照度的比值。4.5如图所示，一束平行光以角β射向宽度为a的单缝，并在屏Π上形成夫琅和费衍射图形。（1）试求屏Π上的辐照度表达式；（2）试问衍射图形中心应位于何处？（3）证明中央亮斑的半角宽度4.9试以单缝夫琅和费衍射装置为例，讨论装置作如下变化时对衍射图形的影响。（1）透镜L2：焦距变大；（2）衍射屏Σ：设为单缝。①Σ屏设ξ轴平移，但不超出入射光照明范围；②Σ屏绕z轴旋转；（3）光源s：①s是点光源，但设x方向有一移动；②s是平行于狭缝的线光源。解：（1）增大透镜L2的焦距后，整个衍射花样会有所扩展，由确定，f越大，x越大。当然，零级条纹边线宽度增大了，注意，此时接收平面要后移，应始终位于L2的焦平面上。（2）①此时几何像点的位置不变，因此零级衍射的位置不变。但是显然由于衍射孔径不再对于光轴对称，所以衍射图样也不再对零级条纹对称。也就是说，零级条纹的两侧的条纹数目不再相同。我们已经知道，对光波的限制造成了衍射，限制的越多，衍射越强烈。所以，当单缝向上移动时，上面光波的受限制程度略低于下部，所以上部条纹减少，而下部条纹增多。以此类推，其余衍射特征不变。②当Σ屏绕z轴旋转时，衍射图样也一起转，其余不变。因为光波受限的方向在旋转，条纹也随之而转。3（3）①点光源s移动后，其几何像点边条纹改变位置，向下移动，所以衍射图样整体向下移动。下移后，有：，，其中θ0是点光源平移后与L1中心点连线相对光轴z的夹角。②将点光源换成为平行与狭缝的线光源后，衍射条纹在线光源方向扩展，其余不变。4.11（1）试求在正入射照明下，图示两种衍射屏的夫琅和费衍射对图形的复振幅分布和复照度分布。设波长为λ，透镜焦距为f。（2）设，试求方环衍射与边长为L的方孔衍射的中央辐照度之比。（3）设，试求圆环衍射与半径为R1的圆孔衍射的中央辐照度之比。4.12一台天文望远镜物镜的入射光瞳直径为D=2.5m，设光波长λ=0.55μm，求该望远镜的分辨本领。若人眼瞳孔直径De=3mm，为了充分利用望远镜的分辨率本领，望远镜的视角放大率应等于多少？4.14光谱范围为400~700nm的可见光径光栅衍射后被展开成光谱。（1）若光栅常数d=2μm，试求一级光谱的衍射角范围。（2）欲使一级光谱的线范围为50mm，试问应选用多大焦距的透镜？（3）问可见光的一级与二级光谱，二级与三级光谱会不会更叠？4.15用宽度为50mm，每毫米有500刻线的光栅分析汞光谱。已知汞的谱线有λ1=404.7nm，λ2=435.8nm，λ3=491.6nm，λ4=546.1nm，λ5=577nm，λ6=579nm等，假设照明光正入射。（1）试求一级光栅中上述各谱线的角距离。（2）试求一级光谱中汞绿谱线（λ4）附近的角色散。（3）用此光栅能否分辨一级光谱的两条汞黄线（λ5、λ6）？（4）用此光栅最多能观察到λ6的几级光谱？4.21复色光垂直照射一闪耀光栅，如图。设光栅常数d=4μm，闪耀角α=10°。（1）试求干涉零级和衍射零级的方位角，并在图中大致画出它们的方向。（2）问此光栅对什么波长的光波在二级光谱上闪耀？解：（1）衍射零级的方位即为符合几何光学传播规律的方向，如图，在光栅表面刻槽处，光线的入射角为α，则根据反射定律，零级衍射在与光栅平面成2α角方位。干涉零级：由于是多束干涉，干涉极大满足：零级即m=0，衍射角θ=0，即在与光栅面垂直的方向上。4.25波长λ=625nm的单色平面波垂直照明半径ε=2.5mm的与圆孔，设轴上考察点P0至圆孔的距离d=500mm。（1）试求圆孔内所包含的半波带数。（2）试问这时P0点的光强为何？4.30有一半径为2mm的小圆屏被强度为I0，波长λ=500nm的平面波垂直照明。试求与小圆屏相距2m远的轴上点P0处的光强为何？解：根据半波带数目的计算公式：平面波照明时，R=∞，所以在P0点处，其光强为第五个波带的强度由于圆屏较小，只挡住了4个波带，所以P0处的光强度较大，可认为是强度较大的泊松亮点。补充题1.一单缝被氦氖激光器所照明（λ=632.8nm），所得夫琅和费衍射图样中的第一极小对单缝法线的夹角为5°，问缝宽为多少？补充题2.考察缝宽b=8.8×10-3cm，双缝间隔d=7.0×10-2cm，波长为632.8nm时的双缝衍射，在衍射中央极大两侧的两个衍射极小间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm，计算条纹宽度。解：（1）这是一个双缝衍射问题，首先需要求出衍射中央极大两侧的衍射极小，也就是单缝衍射的第一极小的衍射角，再求在这两个衍射极小间干涉条纹的情况。根据单缝衍射公式：，则第一衍射极小的衍射角为：再由双缝干涉的公式，有：，将第一衍射极小的衍射角带入，则得到此时干涉的级次：4也就是说，在第一衍射极小处，大约是第8级干涉极大，所以从中央开始数，到第一衍射极小处，有8个暗纹，两侧共有16个暗纹。补充题3.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽为0.012mm，不透明部分宽度为0.029mm，缝数为1000条，求（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目。(3)中央峰内主极大的角半宽度。6.16将两块线偏振器叠起来使用，通过改变它们主方向之间的夹角θ可以控制透射光的强度I。假设θ=0时透射光的强度为I0，试问：（1）欲，θ应为多少度？（2）若要求I的精度在2%以内，角θ的最大允许误差为多少？补充题4.有两个偏振片，他们的偏振方向的夹角为45度，有一束强度为I0单色自然光透过该系统，则透射光的强度为多少？若有另一束单色自然光透过该系统，透射光的强度I0，问第二束入射光的强度是多少？