中考专题：整式及其运算

中考数学复习专题一：数与式之整式及其运算1数与式§1.2整式及其运算【基础知识回顾】一、整式的概念：单项式和多项式统称为整式.1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.（2）多项式的次数：单项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.3.同类项：（1）同类项式的概念：所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项.掌握同类项的概念时注意：*同类项包括两个条件：①所含字母相同.②相同字母的指数也相同.*同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关.*几个常数项也是同类项.（2）合并同类项法则：同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母是指数不变.二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a，a—(b+c)=a.②添括号法则：a+b+c=a+()，a—b—c=a—()③整式加减的步骤是先去括号，再合并同类项。提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，括号前是负号去括号时括号内每一项都要变号2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、幂的运算性质：1、同底数幂相乘：aman＝（m、n为整数）2、幂的乘方：(am)n＝（m、n为整数）3、积的乘方：(ab)n＝（n为整数）。4、同底数幂的除法：am÷an＝（a≠0，m、n为整数）中考数学复习专题一：数与式之整式及其运算2【中考典例】考点1列代数式例1（2015四川自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a－10%B．a·10%C．(110%)aD．(110%)a例2(2013．湖南邵阳)今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元／千克，则五月份的价格为_______元／千克．考点2探求变化规律例1（2015山东临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，2x3，3x5，4x7，5x9，61x1，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A.2015x2015B.2014x4029C.2015x4029D.2015x4031例2（2015安徽）按一定规律排列的一列数:21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是.例3(2015安徽安庆)一组按规律排列的式子：a2，a34，a56，a78，…，则第n个式子是________(n为正整数)．例4（2015贵州铜仁）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：1111()abab121222()2abaabb133133223()33abaababb146414432234()464abaabababb.......(1)(2)根据前面各式的规律，则6()ab；例5（2015广东深圳）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是．例6(2015贵州安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为_______（用含n的式子表示）。图1图2图3图4中考数学复习专题一：数与式之整式及其运算3考点3代数式求值例1（2015浙江湖州）当x＝1时，代数式4－3x的值是()．A．1B．2C．3D．4例2（2015湖南娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a－1的值为________.例3（2014江苏苏州）若23ab，则924ab的值为．例4（2015浙江金华）已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式22ba________.例5（2013广东珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．例6（2015四川绵阳）若0125baba，则2015)(ab（）A．1B．1C．20155D．20155例7（2013•湖南湘西）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．例8（2013•湖南绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为．考点4整式的有关概念例1（2013湖南岳阳）单项式－5x3y的系数是_______，次数是.例2(2013广东佛山)多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A．3，－3B．2，－3C．5，－3D．2，3例3（2015四川巴中）若单项式22abxy与413abxy是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=－3，b=1C．a=3，b=－1D．a=－3，b=－1例4若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则nm＝_______．考点5整式的运算例1（2015山东聊城）下列运算正确的是（）A.532aaaB.623-aaC.222233babaabD.32622-aaa例2（2015山东临沂）下列计算正确的是（）A.4222aaaB.3632b)(-abaC.632aaaD.428aaa例3（2015湖南长沙）下列运算中，正确的是（）A.34xxxB.326xxC.321xxD.222abab例4（2015贵州遵义）下列运算正确的是（）A．43aaB．2(2)4ababC．222()ababD．2(2)(2)4aaa中考数学复习专题一：数与式之整式及其运算4例5（2015福建福州）计算（x－1）（x+2）的结果是.例6（2015山东菏泽）若nxxmxx32对x恒成立，则n=.例7（2015四川绵阳）计算：22()aaaa=_________．例8（2015湖南常德）计算：()()32_____________babaab++-=25.考点6整式的化简求值例1（2015浙江丽水）先化简，再求值：(3)(1)(1)aaaa，其中a＝33．例2（2015湖南长沙）先化简，再求值：2xyxyxxyxy，其中03x，2y．例3（2015江西）先化简，再求值：22(2)(2)aabab，其中1a，3b．