新浙教版3.3垂径定理(2)

●OABCDM└复习CD为直径CD⊥AB垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。AMBMADBD⌒⌒ACBC⌒⌒（1）已知⊙O半径为10，弦心距为6，求弦、矢高的长（2）已知⊙O的弦为16，弦心距为6，求半径、矢高的长（3）已知⊙O的弦矢高为4，弦心距为6，求半径、弦的长（4）已知⊙O的弦为8，劣弧矢高为2，求半径、弦心距的长练习1垂径定理的逆命题是什么？垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。条件结论1结论2逆命题1：平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。CD⊥AB,逆命题1：平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。成立吗？●OCDCD是直径AM=BM⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●MAB┗平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。探索规律（不是直径）EFCD⊥AB,逆命题2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。成立吗？●OCDCD是直径MAB┗平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。探索规律⌒⌒AC=BCAM=BM定理1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。定理2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。.OAEBDC条件：CD是直径，AE=EB结论：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒条件：CD是直径，并且AD＝BD结论：AE=EB，AC＝BCCD⊥AB⌒⌒⌒⌒直线:①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧。满足其中两个必可得出另外三个判断题（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心。()×√直径判断题（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。()×弦此弦不能是直径课内练习1：已知：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM,AB∥CD。求证：DN=CN。ABCDPQNMOOEABMNFC如图⊙O的弦AB,AC的夹角为50°,M,N分别是AB和AC的中点,求∠MON的度数。⌒⌒练习：如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，∠BOC=300，求⊙C的半径和圆心C的坐标。CyABxO利用基本图形，先从已知弦入手赵州石拱桥已知赵州的跨径(桥拱圆弧所对的弦的长)为37.02m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.1m).例3解:如图,用AB表示桥拱,设圆心为O,C为AB的中点ABOC连接半径OC,交AB于点DD则OC垂直平分AB（为什么？）,CD就是拱高连接OB,设圆O的半径为R(m)由题意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=R∴BD=1/2AB=0.5×37.02=18.51OD=OC-DC=R-7.23在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2∴R2=18.512+(R-7.23)2解这个方程,得R=27.3答:赵州桥的桥拱圆弧的半径约为27.3m2.如图,在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦AB的长。（弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形）某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱卡车能通过这个隧道吗?21.5OCB32.3F1.15解:取CD=1.15m,作DE⊥CD交圆O于点E连接OE,过O作OF⊥ED于F,由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2由勾股定理得:2222EFOEOF1.51.15≈0.96∴ＥF=EF+DF=2.96＜3∴高3m,宽2.3m的集装箱车不能通过这个隧道DE1.51.152如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的货车能顺利通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少m?作业题6.已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB和CD的距离为．.ABOCD34F555534.ABOCDEOE=4OF=31FE71或7当两条弦在圆心的同侧时当两条弦在圆心的两侧时拓展:1.如图,在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0）。（1）求圆心E的坐标；（2）求点C、D的坐标。思路:利用基本图形,现从已知的弦入手定理1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。定理2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。.OAEBDC条件：CD是直径，AE=EB结论：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒条件：CD是直径，并且AD＝BD结论：AE=EB，AC＝BCCD⊥AB⌒⌒⌒⌒直线：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧。满足其中两个必可得出另外三个定理的逆定理如图,根据垂径定理与逆定理可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.小测验：作业题1，3，4，52.如图,已知△ABC内接于⊙O，AB=AC=5,BC=8,求⊙O的半径。（下下节课用）船能过拱桥吗如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长。练习：DECABO2xx+2