工科物理大作业15-狭义相对论基础

.............1515狭义相对论基础班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1.狭义相对论揭示了：A．微观粒子的运动规律；B．电磁场的运动规律；C．高速物体的运动规律；D．引力场中的时空结构。（C）[知识点]狭义相对论的研究对象。2.S系内发生的两事件P1和P2，其时空坐标分别为P1(x1，t)和P2(x2，t)，S’系以高速v相对于S系沿x轴方向运动，则S’系测得这两件事必是：A．同时事件；B．不同地点发生的同时事件；C．既非同时，也非同地；D．无法确定。（C）[知识点]同时性的相对性概念。[分析与解答]由题意知，012xxx，012ttttt，即这两个事件在S系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得0122ctxx/vv，01222cxctt/vv所以，S’系测得这两件事必是既非同时，也非同地。3.两个惯性系S和S，S系沿x（x）轴方向以速度v相对于速度S系运动。设在S系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0，而用固定在.............S系的钟测出这两个事件的时间间隔为。又在S系x轴上放置一固有长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则下列正确的是：A.0，0ll；B.0，0ll；C.0，0ll；D.0，0ll。（D）[知识点]时间膨胀、长度收缩。[分析与解答]由题意知，S系中的时间间隔0是固有时间，S系中的时间间隔是观测时间，则由2201c/v知，0。又知，S系中的l0是固有长度，S系中的l是观测长度，则由2201cll/v知，0ll。4.位于上海浦东的“东方明珠”电视塔高h=468m，在以速度v=0.8c竖直上升的火箭上有一观测者，他测得的电视塔高为：A.468m；B.0；C.374.4m；D.280.8m。（D）[知识点]长度收缩公式。[分析与解答]由题意知，固有高度为h=468m，v=0.8c，则观测高度为m82808014681222..ccchlv5.某地在举办世界杯足球决赛，加时赛共踢了30min，则在以v=0.6c飞行的宇宙飞船上的乘客，观测到的该加时赛持续时间为：A．24min；B．18min；C．50min；D．37.5min。（D）[知识点]时间膨胀公式。[分析与解答]由题意知，固有时间为min300t，v=0.6c，则观测时间为min5376013012220..cccttv.............6.电子的静止质量为m0，当它以v=0.6c的速度运动时，其动质量与静质量之比为：A．1；B．1.25；C．1.67；D．。（B）[知识点]质速关系。[分析与解答]由质速关系2201cmmv，则得2516011112220..cccmmv7.一个中子的静止能量E0=900MeV，动能Ek=60MeV，则中子的运动速度为：A．0.30c；B．0.35c；C．0.40c；D．0.45c。（B）[知识点]相对论动能。[分析与解答]相对论动能022202220202)111(1EccmccmcmmcEkvv，得1615111022EEck/v即c350.v8.把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到v=0.6c，需做的功为：A．20180cm.；B．20250cm.；C．20360cm.；D．20251cm.。（B）[知识点]功能关系，相对论动能。[分析与解答]由功能关系知：2022202021cmccmcmmcEAkv.............20202250)10.611(cmcmcc.9.某核电站年发电量为hkW101009，相当于J103615的能量，如果这些能量是由核材料的全部静止能量转化而来的，则需要消耗的核材料的质量为：A．0.4kg；B．0.8kg；C．71012kg；D．710121kg。（A）[知识点]质能关系。[分析与解答]由质能关系200cmE，则得kg40)10(310362815200.cEm10.在一惯性系中，两个静止质量均为m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个新粒子C，则新粒子C的质量为：A．2m0；B.22012cmv；C．22012cmv；D．22012cmv。（D）[知识点]质能守恒。[分析与解答]由能量守恒定律知，碰撞前后系统的总能量守恒，即2222012mcccmv则得22012cmmv二、填空题1.狭义相对论的两条基本原理是：.............（1）光速不变原理；（2）爱因斯坦相对性原理。[知识点]狭义相对论的两条基本原理的内容。2.在惯性系S中，测得一闪光信号的时空坐标是：x=100km，y=10km，z=1km，t=5×10-4s。另一惯性系S以v=0.8c相对于S系沿x轴运动，则S系测得这一闪光信号的时空坐标为：x-33.3km；y10km；z1km；t3.89×10-4s。[知识点]洛仑兹变换式。[分析与解答]由洛仑兹变换的正变换式，可求得km3338011051030.8101001248322..ccctxxvvkm10yykm1zzs108938011010080105142324222..cccc.cxcttvv3.S系（zyxO）以vx=0.8c相对于S系（Oxyz）运动，当0tt时，OO重合，并同时发出一个光信号，则S系和S系测得此光信号的运动方程为：S系：022222tczyx；S系：022222'''''tczyx。[知识点]光速不变原理。[分析与解答]在S系中，光信号在传播了t时间后，光传到距离O点为r的地方，此时的时空坐标为（tzyx,,,），由于光速为c，则此光信号的传播规律为ctr式中222zyxr，则S系中此光信号的运动方程为.............22222tczyx或022222tczyx同理，在S系中，光信号在传播了t时间后，光传到距离O点为r的地方，此时的时空坐标为（tzyx,,,），由于光速不变，仍为c，则此光信号的传播规律为tcr式中222zyxr，则S系中此光信号的运动方程为22222tczyx或022222'''''tczyx4.一颗星体以v=0.5c的速度远离地球而去，则其上发出的光子相对于地球的速度为c。[知识点]光速不变原理。5.路旁竖立着一块边长为10m的正方形广告牌，一辆以v=0.6c的高速列车通过此广告牌时，则车上乘客测得此广告牌的面积为80m2。[知识点]运动方向上的长度收缩。[分析与解答]m8601101222cccllx.vm10lly广告牌的面积为2m80yxllS6.π介子是不稳定粒子，其静止时的寿命为s10628.。若此粒子以v=0.8c的速度离开加速器，那么实验室坐标系中测量的π介子寿命为s10348.；π介子在衰变前运动的距离为10.3m；若不考虑相对论效应，π介子运动的距离为6.24m。[知识点]时间膨胀，运动寿命会延长。[分析与解答]由题意知，π介子的固有寿命为s106280.t，则实验室坐标系中测量的π介子寿命为运动寿命，其为s103480110621828220...cccttvπ介子在衰变前运动的距离为m3101034808...ctdv.............若不考虑相对论效应，π介子运动的距离为m246106280800...ctdv7.相对论动能kE202cmmc；当速度vc23时，粒子的动能等于其静止能量。[知识点]相对论动能。[分析与解答]由题意知有20202cmcmmcEk则20222021cmccmv求解的c23v8.粒子在加速器中被加速，当其质量是静止质量的n倍时，则粒子的运动速度vcnn12，其总能量为静止能量的n倍，其动能为静止能量的1n倍。[知识点]质速关系，质能关系。[分析与解答]由质速关系2201cmmv，则得ncmm22011v则粒子的运动速度为cnn12v相对论总能量为0222021nEccmmcEv相对论动能为0000)1(EnEnEEEEk9.已知电子的静止质量20MeV/510cme.，当电子以c80.v的速度运动时其动量ep0.68MeV/c。.............[知识点]动量和能量的关系。[分析与解答]电子动量和能量的关系为20222EEcpe，则得4202222)111(cmccpeev即2022111cmccpeev222MeV/51018011cccc..MeV680.则动量为cpeMeV/680.10.在正负电子湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰，转化为电磁辐射。已知正、负电子的质量皆为3110119.kg，设恰在湮没前两电子是静止的，则电磁辐射的总能量E=1310641.J。[知识点]质能守恒。[分析与解答]由能量守恒定律得283120)10(31011922.cmEJ10641-13.三、计算题1.两个惯性系S和S，S系以v=0.6c相对于S系沿x轴运动，当0tt时，OO重合，试求：（1）在S系的x处发生一个物理过程，S系中的观测者测得该过程经历的时间为s20t，则S系中的观测者测得该过程所经历的时间t为多少？（2）若S系上有一根长为m2l的细杆沿x轴放置，则S系测得此杆的长度为多少？（3）若S系上有质量为2kg的物体，则S系和S系测得其总能量E和E各为多少？[分析与解答]（1）s20t为固有时间，则S系中的观测者测得的观测时间为.............s25601201222ccctt.'v（2）m2l为固有长度，则S系测得的观测长度为m6160121222..'cccllv（3）静止质量为kg20m，则S系：J1081)10(321728200.'cmEES系：J10252601108111721722202...ccccmmcEv2.两个惯性系S和S，S系以v=0.6c相对于S系沿x轴运动，在S系中相距100km的x1和x2处同时发生了两事件。试问：（1）在S系看来，两事件是否是同时发生的？（2）S系测得这两事件相距多远？[分析与解答]（1）由洛伦兹变换得0s10526011060014225222...'cccccxcttvv表明在S系看来，这两事件不是同时发生的。（2）由洛伦兹变换得m10251601010100152322..'ccctxxvv表明在S系中观测到这两事件的空间间隔为125km。3.一个放射性原子核以v=0.5c的速度沿x轴方向相对于实验室运动。（1）当核发生衰变时，以相对于核为0.9c的速度沿其运动方向发射出一个电子，试求该电子相对于实验室的速度；.............（2）若衰变时，发射的是一个光子，试求光子相对于实验室的速度。[分析与解答]（1）设实验室为S系，原子核为S系，S系相对于S系的速度为v=0.5c。电子为“事件”，它对