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2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?•老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD猫的速度再快也没用，因为方向错了.一、向量的实际背景及概念。GF在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图：你还能举出物理学中的一些实例吗？例如：速度、加速度、动量、位移等。实际上在生活中我们已经遇到过许多只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）像位移、力…….这些既有大小又有方向的量，数学中对它进行抽象得到一种新的量只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量）讲授新课数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.小结1：数量与向量的区别：由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-1有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）2、向量的字母表示：1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD1、向量的几何表示：用有向线段表示。思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量.记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。向量与有向线段的区别：(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；(2)有向线段有起点、大小和方向三个素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.讲授新课小结2.向量的表示方法：AB①用有向线段表示；②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；③用有向线段的起点与终点字母：的大小——长度称为向量的模，向量AB记作AB.；讲授新课小结3.零向量、单位向量概念：②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.2.向量的模是一个正实数。（）3.若|a||b|，则ab()1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题注:向量不能比较大小•长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，•但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，，＞，或＜”这种说法是错误的.abbaab讲授新课例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).ABC平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=aOB=bB向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0ab1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.baABCDDCBA讲授新课小结4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.abc说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.11个例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？概念辨析：（1）模相等的两个平行向量是相等的向量；（2）若和都是位向量，;单则aba=b长(3)任一向量与它的相反向量(度相同，方向相反的向量)都不相等；（4）共线的向量，若起点不同，则终点也不同；××××则（5）若AB//CD，AB//CD；则（6）若AB//CD，AB//CD；（7）与共，与共，与也共；线线则线abbcac（8）向量与不共，与都是非零向量；线则不abab×√×√图纸个别图点为点终点个长线个例2：在中的4×5方格中有一向量AB，分以中的格起和作向量，（1）其中与AB相等的向量有多少？（2）与AB度相等的共向量有多少？（AB除外）AB(1)7AB共有个向量与相等(2)15AB共有个向量与共线例3讲授新课例4.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定例4.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量例4.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量例4.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量例4.判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？零向量、单位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：相等向量定义：1.阅读教材P.74-P.76；2.《教材》P.77的A3；3.《教材》P.78的A6.课后作业