17.3.3-一次函数的性质

17.3.3一次函数的性质1.一次函数的一般式.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）说一说：2.一次函数的图象是什么？一条直线.3.直线y=kx+b与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。(-,0)kb(0,b)b决定了图象与y轴的交点位置（即b0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b0时，图象与y轴的交点在x轴的下方。b=0时，图象与y轴的交点就是原点）xOyxOyxOyxOy下列一次函数y=kx+b的大致图象中,b的符号分别是什么？xOyxOy例2.求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标。解：由x=0可得y=-3;由y=0可得x=-1.5。因此直线y=-2x-3与x轴的交点是(-1.5,0),与y轴的交点是(0,-3).练习:直线与x轴与y轴的交点的坐标分别是。5332xy53,0,0,109这节课我们要借助函数图象进一步研究一次函数的性质.我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝3x－223y＝x＋1和-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x＋1231.解:①列表②描点③连线－232－00y＝3x－2x12323y＝x＋1x00y＝3x－223y＝x＋1-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝x＋123y＝3x－2x增大y增大(1)当k0时，y随x的增大而增大，函数的图象从左到右上升。当一个点在直线y=x+1上从左向右移动时，自变量x在如何变化？点的位置高低如何变化？函数y的值如何变化？合作探究132-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－x＋2y＝－x－132x增大y减小(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．合作探究2当一个点在直线y=-x+2上从左向右移动时，自变量x在如何变化？点的位置高低如何变化？函数y的值如何变化？一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)若k＞0，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)若k＜0，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．概括做游戏：任意抽几名同学各说出一个一次函数，其他小组抢答这个一次函数的性质，展开竞赛，看哪个小组说的又对又快!例1已知一次函数y=(m＋1)x－3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？解：(1)当m＋1＞0即m＞－1时,y随x的增大而增大;(2)当m＋1＜0即m＜－1时,y随x的增大而减小.例2已知点(2,m)、(－3,n)都在直线上,试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法?∴函数y随x增大而增大.解:方法一把两点的坐标代入函数关系式当x＝2时,m＝当x＝－3时,n＝∴m＞n.方法二∵k＝＞0，从而直接得到m＞n.y＝x＋116121643方法三2.已知点(－1，a)和(，b)都在直线y＝x＋3上，试比较a和b的大小.1.已知函数y＝(m－3)x－（m是常数）(1)当m取何值时y随x的增大而增大？(2)当m取何值时y随x的增大而减小？232312课本50页练习1、2变式：已知点(－1，a)和(，b)都在直线y＝mx＋3上，并且ab,求m的取值范围。12b决定了图象与y轴的交点位置（即b0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b0时，图象与y轴的交点在x轴的下方。b=0时，图象与y轴的交点就是原点）xOyxyxOyOxOy下列是一次函数y=kx+b的大致图象,k、b的符号分别是什么？xOyxOy画下列一次函数的大致图象：(1)y=2x+1(2)y=-2x+1(3)y=2x-1(4)y=-2x(5)y=-2x-1(6)y=2xxOxOyxOyxOyxOyxy(1)(6)(5)(4)(3)(2)yO大致图象函数的图象从左到右下降.函数的图象从左到右上升.y随x的增大而减小一次函数的性质b0y随x的增大而增大b0b0b0y=kx+b（k≠0）一次函数关系式xOyxOyxOyk0k0经过象限xOy第一、二、三象限第二、三、四象限第一、二、四象限第一、三、四象限当b=0时呢？已知关于x的一次函数y=(2a-6)x+a-2的图象(1)与y轴的交点在x轴的上方,且y随x的增大而减小,求a的取值范围。(2)经过第二、三、四象限，求a的取值范围。(3)经过第二、四象限，求a的取值范围。(4)从左到右上升，则经过哪几个象限？y＝－2x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5问题探究:观察图象：思考课本50页“做一做”的问题。(4)数形结合的思想经过本节课的学习,你有哪些收获?(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右下降．(3)b决定了图象与y轴的交点位置（即b0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b0时，图象与y轴的交点在x轴的下方。）