三角函数诱导公式课件

三角函数的诱导公式任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：xyyx一.复习回顾xyOP(x,y)1（3）正切tanα＝（2）余弦cosα＝（1）正弦sinα＝思考：已知角α，则它的终边与单位圆的交点坐标可以怎样表示？(cos,sin)P利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为内的角的三角函数值.（大化小））到（到20360000）（zkkkk._____)2tan(_____,)2cos(_____,)2sin(.值相等的角的同名三角函数的诱导公式一：终边相同sintancos思考：它的作用是什么？._____3tan_____,3cos____,3sin第二组：23213二、导入新课._____03tan_____,30cos____,30sin000第一组：212333互动：（抢答）？？？2sin210_____,cos_____,tn(-)_____.33a第四组：117sin750_____,cos()_____,tn()_____.33a第三组：2121330°180°+30°形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系探究1公式二sin()sincos()costan()tansin210=127tan63记忆方法：利用图形我们再来研究角与的三角函数值之间的关系探究2公式三sin()sincos()costan()tansin(30)cos()4tan()6负角→正角记忆方法：利用图形由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角与的三角函数值之间的关系吗？tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)(tancos)cos(sin)sin(探究3公式四sin()sincos()costan()tansin()sincos()costan()tan公式四sin150cos1203tan4钝角→锐角记忆方法：利用图形1sin(18030)sin3021cos(18060)cos602tan()tan144333212333212123233333212333212sin()sincos()costan()tan公式二：sin()sincos()costan()tan公式三：sin()sincos()costan()tan公式四：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan(kkkZk大化小负化正大化小钝角化锐角公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．简记为“函数名不变，符号看象限”、)k(2kz、的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。三.发现规律：记忆方法例1.求下列三角函数值225cos)1()45180cos(45cos22316sin)35sin()3sin(23)2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21四.例题分析41(3)sin()316(2)sin341sin()35sin3sin(2)3325sin(12)3任意负角的三角函数0到2π角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数用公式一或公式三用公式二或公式四用公式一利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数一般可按下面步骤进行负化正，大化小，化到锐角为终了例题讲解例2化简：．180cos180sin360sin180cos变式1化简：.tan585)cos(-350)210(sincos1902、化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路为：课堂小结任意负角的三角函数任意正角的三角函数2~0三角函数的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四上述过程体现了由未知到已知的化归思想。“负化正，大化小，化到锐角为终了”。1.诱导公式口诀：函数名不变，符号看象限2、数形结合的思想：3、化归思想：引入单位圆，由对称性得出点的坐标，再与三角函数的定义联系起来，从而探究出了诱导公式。把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，由未知转化为已知。1、从特殊到一般的推理方法：（二）思想方法总结