等比数列--省级优质课课件

2.4.1等比数列2016年河南省中学数学优质课评选及观摩活动名称等差数列概念常数性质通项通项变形dnaan)1(1()nmaanmd从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)若m+n=p+q,则qpnmaaaa,*nN*m,n,p,qN,*nNm新课引入引例1.这里有一张纸，将它不断的对折，它的层数及厚度就会不断增加：折1次折2次折3次折4次……2(21)4(22)8(23)16(24)……我们发现每次折完后纸的层数依次构成一个数列：1,2,4,8,16……意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。第1次第2次第3次第4次121411618引例2.庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。引例3.银行除了单利还有一种计算利息的方法——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。厦门潘女士的母亲现在存入招宝投资公司20万元钱，年利率是8.5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：，3085.120，085.120，2085.120，4085.1205085.120(1)折纸问题(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”(3)投资问题①1，2，4，8，16，…121418116②1，，，，③，…从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数.请同学们仔细观察一下，看看以下三个数列有什么共同特征？从第二项起，后一项与前一项的比是_____。从第二项起，后一项与前一项的比是_____。从第二项起，后一项与前一项的比是_____。1.085212，3085.120，085.120，2085.120，4085.1205085.120等比数列定义：q≠0一、等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。其数学表达式：)2(1nqaann或)(*1Nnqaann(1)1，3，9，27，81，…(3)-5，-5，-5，-5，-5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)2341,,,,,(0)xxxxx(2),161,81,41,21下列数列是否是等比数列,若是公比是多少？是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列是,公比q=211、等比数列的各项都不能为0；若一个数列有一项是0，则该数列一定不是等比数列；2、等比数列的公比q也不能为0；3、若公比q0,则等比数列各项的符号都与首项相同；若公比q0,则等比数列各项的符号正负相间列；4、非零常数列，既是公差为0等差数列又是公比为1等比数列；但零这个常数列，只是公差为0等差数列，不是等比数列。二、等比数列的通项公式：法一：归纳法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa……由此归纳等比数列的通项公式可得：11nnqaa等比数列时上面等式也成立均不为零，当与其中11nqa二、等比数列的通项公式：法二：累乘法qaa12qaa23qaa34……11nnqaaqaann1共n–1项×）等比数列11nnqaa即1111nnmmaaqaaq解：由等比数列的通项公式可知　　　　nmnmaaq　等比数列通项公式的变形已知等比数列的公比为q,第m项为,求.manao12345612345678xy？的图象，你会发现什么的数列的图象和函数画出通项公式为，在右边的直角坐标系中1122xnnya12xy12nna三、等比数列与函数的关系结论：等比数列对应的函数的图像是其对应指数函数上自变量取正整数时得到的一些孤立的点。)(nfanna例1：在等比数列{an}中1159115(1)2,3,162,;1(2)3,211,,932,8,naqanaqaaqaaa已知求已知，求；已知求；已知求q(3)(4)1,,,11naaqaqannn对于通项公式来说，有四个量，可以知三求一n=5a5=3/16解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa2181123121qaqa即解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是.8316与11nnqaa823316qaa12316a123q例2．一个等比数列的第３项和第４项分别是12和18，求它的第１项和第２项．12代入（1）式得:中练习：在等比数列na;,3,27)1(74aqa求;,8,18)2(142qaaa和求-7291227,3aqX32,2732,2711qaqa当当数列等差数列等比数列定义公差（比）通项公式引申0qqaa,2n1nn1n1nqaamnmnqaadaa,2n1nnd)1n(aa1nd)mn(aamnRd公差0q公比类比小结展探练P24：1.C2.A3.作业布置：P30A组1-4题能力提升已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.求证：(1)数列{an+1}是等比数列，(2)求an的表达式。