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122理学院物理系陈强第3章动量变化定理与动量守恒§3-3.“变质量”问题mv设t时刻质量为m,速度为,vrdt内:吸进dm1(对地静止)喷出dm2(对飞行器速度)u′rdt后:m→m+dm;(dm=dm1−dm2)vdvvrrr+→例:喷气式飞行器的推力.一.“变质量”问题牛顿力学：质量与运动状态无关。“变质量”？因为选取系统时的方法特殊而造成的223理学院物理系陈强第3章动量变化定理与动量守恒()()()[]vmuvdvdmvdvdmmdtF2rrrrrrr−′+++++=外对m、dm1系统(或:m+dm、dm2系统)由动量定理有()dtvdmdtdmudtdmvdvF21rrrrr=⎥⎦⎤⎢⎣⎡′−+−+外推力!特例:火箭dm1=0,dm=−dm2减质量密舍尔斯基方程：dtvdmdtdmuFrrr=′+外若可略,则有外Frmdvdmu=′，∫∫=′vvmmdvmdmu00⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′+=00lnmmuvv()21dmudmvdvvmdrrrr′+++=324理学院物理系陈强第3章动量变化定理与动量守恒例:如图,绳细软且不可伸长,m,l已知,初态静止,求绳子落下S时地面所受压力.SyN(m′+dm)g解:取已落地的绳子(质量为m′)和在dt时间内即将落地的绳子(质量为dm)为研究对象,y轴向上,由动量定理，有()[]()gS2dm0dtgdmmN−−=+′−解得NN,lmgS3Nrr−=′=,lSmm=′dtgS2lmdtlmdm==υ425理学院物理系陈强第3章动量变化定理与动量守恒•本章作业•3.3,3.6•3.8,3.11,3.12