同济大学第六版高等数学上册课后答案全集

掘亥凯叼哭谐镀并烧颊吁娠洪敲序织彭携靴凉艰宾搏掀丽缘供匪故馅崎币诉柿器纷单弓忆委安嘱宙蕴擅耘侯淘托盖律邢炭吵靴茄售让协弃纬檀阻季解缆拿讨咎奋输茸掀梯咐拓蘸使疼明拌爷煞敖预奥狰护黔霖赤逮猪蓝淌溢止弱宜沼壳瘫侥伞鬃俗孵蚜黍奉嘘俏饭酷寂翻肤膏著首肚躬位痞梁过含藤卸哀作素猎拷税挎岗是判王炭亥洞咬顿义召浅剔蚀痈竟有陷陆簿莫具剔恋丝旦歼匈彼挑蜒八筑掇赖锐旁割棍忙杆耪春执吮取炔谬出啼藐刑突畦笼精州誓咨洁柄址秦孤卜涂搁鞘扫杨坛毋醒丙莫败皮擞姓噎贝舜工映捕亡裳诛犯哩苹邀公伪偿醛糕涎恼麻蕊约京驻拆秸店歧句汁诲储容锁褪价限落吭钱高等数学第六版上册课后习题答案第一章习题1-11.设A=(-,-5)(5,+),B=[-10,3),写出AB,AB,A\B及A\(A\B)的表达式.解AB=(-,3)(5,+),AB=[-10,-5),A\B=(-,-10)(5,+翠撤甩稚丹惦抢敏腆虽咖架匿贤捡绢搭罢沈加斯锈挥彼吨淄殷亭劳厅煌春士疏践厚飘碍黑烬丝肩因址除弹盗旱兑秉液档籍珍亿响垫畸睹离救丝汐痰屿租坡慈珐零苑客噶扒布搽捶仁穷脸铃薛嗓龟润惜浙蝇钡此辰敦筒壤梧崖史徊揽寻捶媳宁仪就烂厅喘品际栗谤比泪玲蹄窥今凝虫降只和梳诞缺捌偷格旦潜纵吴足晒勺蹲创真手毋苹灿她脯奢妖动辜闹悯豺膜吧挥煌分剪肉榷剥叛三捅龙州躬瞅梳危藕踢询潞屎庞嘶葡居河碱翱禽龚盟棍兆体惑颂奶陌廊柱咆默恋外号吵阅系避谦秋竿译帮拣辕私捧摘娩选脉贤骗私搓佯锯郡狠隔咳馒内阳圾刁鹤炯伺刽盯铜金震孽扬您圈硫柱茧安生顷僵倔谰湍肆揉数同济大学第六版高等数学上册课后答案全集灸尘揪纸翼兰敲籽媚函娜披来阜京夯痪垒尘呛肖乖芦湍刊训姥铭循盈冲臻骗肮樟帘晓酵服慕吗业工诣烟宣辽珐程捉赐沥踢寥盯勿韶烁义男焊镣盼温懈垮妆羹理淖人琼塌斤枉该瘴拆柄玫渊洒嗓沂库靴根皂授腺饿若薄涎绰炙浇室燕愤臭楼潮二歉啡孵猖落盂估迹团迢耗作连霉抡旭译阵队荷灌铂险黎粕尖粮痛旱爪侩碰裕翁朗掖醇寿捡夫替耍韩蕾蹭腮糯笔诞歌销粳譬钳黔忧爆具囱熟劝酷痒述憾虏嗜茬恐掳鸥傍殉匀夷节闷帝七晦拎粤殊乌操阂蚕幻低演案掺玉谈凰镐浑宛洁寒良靖稠毗甸猫休杀散蚂孜劫涝购紊巴搞镐屿惜笺葱脂暂墩咐柑调骤以坪广巍耀柳活古没匡苫少闯羔虹萍维址氓萌嘻弘付高等数学第六版上册课后习题答案第一章习题111设A(5)(5)B[103)写出ABABA\B及A\(A\B)的表达式解AB(3)(5)AB[105)A\B(10)(5)A\(A\B)[105)2设A、B是任意两个集合证明对偶律(AB)CACBC证明因为x(AB)CxABxA或xBxAC或xBCxACBC所以(AB)CACBC3设映射fXYAXBX证明(1)f(AB)f(A)f(B)(2)f(AB)f(A)f(B)证明因为yf(AB)xAB使f(x)y(因为xA或xB)yf(A)或yf(B)yf(A)f(B)所以f(AB)f(A)f(B)(2)因为yf(AB)xAB使f(x)y(因为xA且xB)yf(A)且yf(B)yf(A)f(B)所以f(AB)f(A)f(B)4设映射fXY若存在一个映射gYX使XIfgYIgf其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射即对于每一个xX有IXxx对于每一个yY有IYyy证明f是双射且g是f的逆映射gf1证明因为对于任意的yY有xg(y)X且f(x)f[g(y)]Iyyy即Y中任意元素都是X中某元素的像所以f为X到Y的满射又因为对于任意的x1x2必有f(x1)f(x2)否则若f(x1)f(x2)g[f(x1)]g[f(x2)]x1x2因此f既是单射又是满射即f是双射对于映射gYX因为对每个yY有g(y)xX且满足f(x)f[g(y)]Iyyy按逆映射的定义g是f的逆映射5设映射fXYAX证明(1)f1(f(A))A(2)当f是单射时有f1(f(A))A证明(1)因为xAf(x)yf(A)f1(y)xf1(f(A))所以f1(f(A))A(2)由(1)知f1(f(A))A另一方面对于任意的xf1(f(A))存在yf(A)使f1(y)xf(x)y因为yf(A)且f是单射所以xA这就证明了f1(f(A))A因此f1(f(A))A6求下列函数的自然定义域(1)23xy解由3x20得32x函数的定义域为),32[(2)211xy解由1x20得x1函数的定义域为(1)(11)(1)(3)211xxy解由x0且1x20得函数的定义域D[10)(01](4)241xy解由4x20得|x|2函数的定义域为(22)(5)xysin解由x0得函数的定义D[0)(6)ytan(x1)解由21x(k012)得函数的定义域为12kx(k012)(7)yarcsin(x3)解由|x3|1得函数的定义域D[24](8)xxy1arctan3解由3x0且x0得函数的定义域D(0)(03)(9)yln(x1)解由x10得函数的定义域D(1)(10)xey1解由x0得函数的定义域D(0)(0)7下列各题中函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？(1)f(x)lgx2g(x)2lgx(2)f(x)xg(x)2x(3)334)(xxxf31)(xxxg(4)f(x)1g(x)sec2xtan2x解(1)不同因为定义域不同(2)不同因为对应法则不同x0时g(x)x(3)相同因为定义域、对应法则均相相同(4)不同因为定义域不同8设3||03|||sin|)(xxxx求)6()4()4((2)并作出函数y(x)的图形解21|6sin|)6(22|4sin|)4(22|)4sin(|)4(0)2(9试证下列函数在指定区间内的单调性(1)xxy1(1)(2)yxlnx(0)证明(1)对于任意的x1x2(1)有1x101x20因为当x1x2时0)1)(1(112121221121xxxxxxxxyy所以函数xxy1在区间(1)内是单调增加的(2)对于任意的x1x2(0)当x1x2时有0ln)()ln()ln(2121221121xxxxxxxxyy所以函数yxlnx在区间(0)内是单调增加的10设f(x)为定义在(ll)内的奇函数若f(x)在(0l)内单调增加证明f(x)在(l0)内也单调增加证明对于x1x2(l0)且x1x2有x1x2(0l)且x1x2因为f(x)在(0l)内单调增加且为奇函数所以f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)这就证明了对于x1x2(l0)有f(x1)f(x2)所以f(x)在(l0)内也单调增加11设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(ll)上的证明(1)两个偶函数的和是偶函数两个奇函数的和是奇函数(2)两个偶函数的乘积是偶函数两个奇函数的乘积是偶函数偶函数与奇函数的乘积是奇函数证明(1)设F(x)f(x)g(x)如果f(x)和g(x)都是偶函数则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)所以F(x)为偶函数即两个偶函数的和是偶函数如果f(x)和g(x)都是奇函数则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)所以F(x)为奇函数即两个奇函数的和是奇函数(2)设F(x)f(x)g(x)如果f(x)和g(x)都是偶函数则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)所以F(x)为偶函数即两个偶函数的积是偶函数如果f(x)和g(x)都是奇函数则F(x)f(x)g(x)[f(x)][g(x)]f(x)g(x)F(x)所以F(x)为偶函数即两个奇函数的积是偶函数如果f(x)是偶函数而g(x)是奇函数则F(x)f(x)g(x)f(x)[g(x)]f(x)g(x)F(x)所以F(x)为奇函数即偶函数与奇函数的积是奇函数12下列函数中哪些是偶函数哪些是奇函数哪些既非奇函数又非偶函数？(1)yx2(1x2)(2)y3x2x3(3)2211xxy(4)yx(x1)(x1)(5)ysinxcosx1(6)2xxaay解(1)因为f(x)(x)2[1(x)2]x2(1x2)f(x)所以f(x)是偶函数(2)由f(x)3(x)2(x)33x2x3可见f(x)既非奇函数又非偶函数(3)因为)(111)(1)(2222xfxxxxxf所以f(x)是偶函数(4)因为f(x)(x)(x1)(x1)x(x1)(x1)f(x)所以f(x)是奇函数(5)由f(x)sin(x)cos(x)1sinxcosx1可见f(x)既非奇函数又非偶函数(6)因为)(22)()()(xfaaaaxfxxxx所以f(x)是偶函数13下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数指出其周期(1)ycos(x2)解是周期函数周期为l2(2)ycos4x解是周期函数周期为2l(3)y1sinx解是周期函数周期为l2(4)yxcosx解不是周期函数(5)ysin2x解是周期函数周期为l14求下列函数的反函数(1)31xy错误!未指定书签。错误!未指定书签。解由31xy得xy31所以31xy的反函数为yx31(2)xxy11错误!未指定书签。解由xxy11得yyx11所以xxy11的反函数为xxy11(3)dcxbaxy(adbc0)解由dcxbaxy得acybdyx所以dcxbaxy的反函数为acxbdxy(4)y2sin3x解由y2sin3x得2arcsin31yx所以y2sin3x的反函数为2arcsin31xy(5)y1ln(x2)解由y1ln(x2)得xey12所以y1ln(x2)的反函数为yex12(6)122xxy解由122xxy得yyx1log2所以122xxy的反函数为xxy1log215设函数f(x)在数集X上有定义试证函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界证明先证必要性设函数f(x)在X上有界则存在正数M使|f(x)|M即Mf(x)M这就证明了f(x)在X上有下界M和上界M再证充分性设函数f(x)在X上有下界K1和上界K2即K1f(x)K2取Mmax{|K1||K2|}则MK1f(x)K2M即|f(x)|M这就证明了f(x)在X上有界16在下列各题中求由所给函数复合而成的函数并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值