《高等数学》(上)一元函数微分学复习题

《高等数学》（上）“一元函数微分学”复习题1.设xxf1)(ln，求)(xf.2.设函数)(xf二阶可导，且0)0(f，1)0(f，2)0(f，求20)(limxxxfx.3.设)(xf在2x处连续，且22)(lim2xxfx，求)2(f.4.若)(sinxfy，求dy.5.函数)(xf有任意阶导数，且2)()(xfxf，求)()(xfn.6.设函数)1ln()(2xxf，求)(xf.7.求等边曲线xy1在点2),21(的切线方程.8.设函数0),1ln(0,sin)(xxxxxf，求)0(f、)0(f，并判断)0(f是否存在.9.设函数1,1,)(2xbaxxxxf，为了使函数)(xf在1x处连续且可导，ba,应取什么值？10.求曲线tytxsin2cos在3t处的切线方程和法线方程.11.设3,1是曲线23bxaxy的拐点，求ba,.12.设)(xyy由xyy223确定，求其在点)1,0(处的切线方程和法线方程.13.设函数xxxy1，求其导数y.14.设曲线的参数方程为tteyex23，求22dxyd.15.求由方程122yx所确立的隐函数)(xyy的二阶导数22dxyd.16.求椭圆124322yx上点)23,1(的切线方程.17.设函数)(xfy由方程4ln2yxxy确定，求1,1dxdy.18.曲线)0(2xxxy在)0,1(处的曲率为多少？19.当1x时，函数133pxxy取得极值，求p.20.求抛物线342xxy在顶点处的曲率半径.21.曲线22)3()1(xxy的拐点个数有几个？22.若曲线为235yxx，则其拐点坐标为多少？23.求由方程0exyey所确定的隐函数的微分dy.24.证明：当0x时，xx1211.25.证明：当20x时，331tanxxx.26.证明，当1x时，exex.27.证明：当0ba，1n时，)()(11banababanbnnnn.28.证明：当0x时，有xxxx)1ln(1.29.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸km40的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距km50，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米a3元和a5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？30.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为180002cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？31.一房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定位1000元时，公寓会全部租出，CDBA当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需要花费100元维修费，试问房租定位多少可获得最大收入？最大收入是多少？32.用铝合金制造容积为V的圆柱形罐头，罐身（侧面和底部）用整块材料拉制而成，顶盖是另装上去的.设顶盖的厚度是罐身厚度的三倍，问如何确定它的底半径和高才能使得用料最省？33.某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆，截面面积为25m，问底宽x为多少时，才能使截面周长最小，从而使建造材料最省？x