概率复习题-有答案分析

1概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(BPAP。若A与B独立，则)(BAP；若已知BA,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则)(BAP。2．)()(BApABp且2.0)(AP，则)(BP。3．设),(~2NX，且3.0}42{},2{}2{XPXPXP，则；}0{XP。4．1)()(XDXE。若X服从泊松分布，则}0{XP；若X服从均匀分布，则}0{XP。5．设44.1)(,4.2)(),,(~XDXEpnbX，则}{nXP6．,1)(,2)()(,0)()(XYEYDXDYEXE则)12(YXD。7．)16,1(~),9,0(~NYNX，且X与Y独立，则}12{YXP（用表示），XY。8．已知X的期望为5，而均方差为2，估计}82{XP。9．设1ˆ和2ˆ均是未知参数的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221EE，则其中的统计量更有效。10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的长度愈愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是。二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。四．X的概率密度为其它,0,0,)(cxkxxf且E(X)=32。（1）求常数k和c；(2)求X2的分布函数F(x)；五．（X,Y）的概率密度otherwise,020,42),2(),(yxykxyxf。求（1）常数k；（2）X与Y是否独立；（3）XY；六．.设X，Y独立，下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处.1y2y3yXip1x812x81Yjp61七．.某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.概率与数理统计复习题（一）一、填空1.P(A-B)=0.28P(A-B)=0.3P(A)=0.4分析:P(B)=0.3P(AB)=0.28A,B独立P(AB)=P(A)*P(B)=0.12P(AB)+P(AB)=P(A)()0.1()0.3()0.4PABPABPAP(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=0.6P(A)=0.4P(B)=0.32.()0.8PB)1()1()()()1()()0()0.8()0.2PABPAPBPABPAPBPBPA分析:P(AB)=P(AB)=P(A+B23.0.8　　Pｘ0ＹＸ3:2202221x01(0)1142222240.3(4)(2)0.30.30x2x21x22x2120.5(2)0.50.50PPPFPxFFPPPPPF分析　x0ｘ2　　　ｘ200.8.8Px4.1010PPxxe　　=1k11xkePx=kek!x,k!x01x0xx111x01ePPPEDP分析:　　a.服从泊松分布则xx0x01x01PPｂ.服从均匀分布,属连续分布,则P=065.xn0.4Pnnn-nnn:x~b(n,p)xnpn6pxnp(1-p)x~b(n,p)Px=npqpE(x)=2.4D(x)=1.44EDC分析　　　　　=0.46xn0.4P6.(x2y1)6D:(x2y1)(x2y)x(2y)cov(x,2y)x4y2cov(x,y)x4y-2(Exy-ExEy)(x2y1)6E(x)=E(y)=0Dx=Dy=2Exy=1DDDDDDDDD分析　　　　　　　17.2xy1()0.5xy05PP　　　　　2x~(0,9)xy~N(-1,5)(xy)xy011:y~(1,16)(xy)xy91625xy(1)(2)x,yNEEENDDDFF-　分析P-2--1相互独立4xyxycov(x,y)=0xycov(x,y)xy=DxyD-1-(-1)-2-(-1)11P-2--1=()-()=(0)-(-)=()-0.55555,相互独立　=0x78.P28　922xxx127xxx53x53139x2DPPDP-E分析:由切比雪夫不等式E=5P28^29.^^^^1222^^^^^^2222^^^111111122^^^^^^222222222^^12()()()()()()()():()()()()()()()()()()EEEDEEEDEDDDEEEDEEE与均是未知参数的无偏估计分析更有效　　　　　　　　　　　　　　　　10.,,高小变大12:()0.10.20.030.27()0.030.3PBPAA121212121221211二.解:A甲河流泛滥　　　　A:乙河流泛滥　　　B:某地区受灾P(B)=P(A+A)=P(A)+P(A)-P(AA)P(A)=0.1(1)P(A)=0.2AP(AA)P()=0.3AP(A)120.03(2)()0.150.2APA122P(AA)P(A)5i12333ii3ii3i1i1ii222.:()0.2,()0.6,()1()()*()*(0.3)(0.7)*()0.2286()*()()0.496()ABBBBPPPAAABBPBPAPCPAABPAPAAPBPB三解设敌机中了弹　　　　敌机被击落四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有①ccxfxfx001)(32)(即cckxdxdxkx00213212ck②由①知x的密度函数为1020)(xxxf其他当x时00xF；当10x时202xtdtdttfxFxx当1x时1012xdxdttfxFx110102xxxxxF五、由（x、y）联合密度的性质有：①．1,dxdyyx即361124220kdxdyykx②．由①可求出（x，y）的联合密度：其他20,,4202361,yxyxyxfxdyyxdyyxfxfX612361,2020yydxyxdxyxfyfY2612361,4242x6061xxfX其他20y0261yyfY其他42xyfxfyxfYX,故x,y相互独立。③．由②知yx,相互独立。0xy六、略七、解：令x为一年内死亡人数，题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立，故x~N（10000*0.006，10000*0.006*0.994）即x~N（60，59.64）设A：保险公司一年内的利润不少于60000元。即A：10000*12-1000x6000060x5.0064.59606060}60{000xPAP5.060000元的概率为不少于该保险公司一年的利润概率论与数理统计复习题（二）本复习题中可能用到的分位数：8595.1)8(95.0t，8331.1)9(95.0t，306.2)8(975.0t，2662.2)9(975.0t。一、填空题（本题满分15分，每小题3分）1、设事件BA,互不相容，且,)(,)(qBPpAP则)(BAP。2、设随机变量X的分布函数为：21216.0113.010)(xxxxxF则随机变量X的分布列为。3、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布)2,1(N和)1,0(N，则(1)PXY=。4、若随机变量X服从[1,]b上的均匀分布，且有切比雪夫不等式2(1),3PX则b,。二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分）71、设()0,PAB则有（）。(A)AB和互不相容；(B)AB和相互独立；(C)()0PA或()0PB；(D)()()PABPA。2、设离散型随机变量X的分布律为：()(1,2),kPXkbk且0b，则为（）。(A)11b；(B)11b；(C)1b；(D)大于零的任意实数。3、设随机变量X和Y相互独立，方差分别为6和3，则)2(YXD=（）。(A)9；(B)15；(C)21；(D)27。4、对于给定的正数，10，设u，)(2n，)(nt，),(21nnF分别是)1,0(N，)(2n，)(nt，),(21nnF分布的下分位数，则下面结论中不正确．．．的是（）（A）1uu；（B）)()(221nn；（C）)()(1ntnt；（D）),(1),(12211nnFnnF5、设),,,(21nXXX(3n)为来自总体X的一简单随机样本，则下列估计量中不是．．总体期望的无偏估计量有（）。(A)X；(B)nXXX21；(C))46(1.021XX；(D)321XXX。三、（本题满分12分）人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%，根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。四、（本题满分12分）设随机变量X的分布密度函数为2,1()11Axfxx0,x试求：（1）常数A；（2）X落在11(,)22内的概率；8（3）X的分布函数)(xF五、（本题满分10分）为估计一分钟一次广告的平均费用，随机抽取了100个电台作为样本，计算得样本的平均值5.90x元，样本标准差为5.44元，在广告费用X的分布未知时，试求平均广告费%45.95的置信区间。｛解答：由于X的样本容量较大，故认为X近似服从正态分布，临界值2，6.81105.4425.90nsx，4.99105.4425.90nsx于是