高三数形结合专题训练(含答案)

数形结合1.设,mnZ,函数2log4fxx的定义域是,mn，值域是0,2，若关于x的方程012||mx有唯一的实数解，则mn=▲.12.已知函数32,2()(1),2xfxxxx，若关于x的方程()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.（0,1）3.已知函数2,01,()12,1.2xxxfxx≤≥若0ab≥，且()()fafb，则()bfa的取值范围是▲．5[,3)44.已知曲线C：()(0)afxxax+，直线l：yx，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为,AB.再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点,MN，O是坐标原点.若ABP△的面积为12，则OMN△的面积为▲．45.已知f(x)=2mx+m2+2,m≠0,m∈R,x∈R.若｜x1｜+｜x2｜=1，则)()(21xfxf的取值范围是.22,2216.设曲线1exyax在点01,Axy处的切线为1l，曲线1exyx在点02,Axy处的切线为2l．若存在030,2x，使得12ll，则实数a的取值范围是▲．31,27.设函数12,0()(1),0xxfxfxx,方程f(x)＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为.8.设直线y=a分别与曲线2yx和xye交于点M,N,则当线段MN长取得最小值时a的值为________.229.已知函数f(x)＝ex－k，x≤0，(1－k)x＋k，x＞0是R上的增函数，则实数k的取值范围是▲[12，1)10.已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为(－∞，－12－ln2)▲．11.已知函数11()2xfx，2()22,1,3gxxaxx，对于,mR均能在区间1,3内找到两个不同的n，使()()fmgn，则实数a的值是▲.212.记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数为▲2．1.已知函数)(3)(3Raaxxxf,()lngxx.（Ⅰ）当1a时，求)(xf在区间[2,2]上的最小值；（Ⅱ）若在区间[1,2]上()fx的图象恒在()gx图象的上方，求a的取值范围；解：（1）2()330fxx1x……………………………………………………2分列表得min()2fx………………………………………………………………5分（2）在区间[1,2]上()fx的图象恒在()gx图象的上方33lnxaxx在[1,2]上恒成立得2ln3xaxx在[1,2]上恒成立…………7分设()hx2lnxxx则3221ln2ln1()2xxxhxxxx3210,ln0()0xxhxmin()(1)1hxh………………………9分13a……………………………………………………………………………10分2.设函数32()2fxxaxbxa，2()32gxxx，其中xR，a、b为常数，已知曲线()yfx与()ygx在点（2,0）处有相同的切线l。(I)求a、b的值，并写出切线l的方程；(II)若方程()()fxgxmx有三个互不相同的实根0、1x、2x，其中12xx，且对任意的12,xxx，()()(1)fxgxmx恒成立，求实数m的取值范围。解：(I)/2/()34,()23fxxaxbgxx，由于曲线曲线()yfx与()ygx在点（2,0）处有相同的切线，故有//(2)(2)0,(2)(2)1fgfg，由此解得：2,5ab；切线l的方程：20xy‘(II)由(I)得32()()32fxgxxxx，依题意得：方程2(32)0xxxm有三个互不相等的根120,,xx，故12,xx是方程2320xxm的两个相异实根，所以194(2)04mm；又对任意的12,xxx，()()(1)fxgxmx恒成立，特别地，取1xx时，111()()fxgxmxm成立，即00mm，由韦达定理知：121230,20xxxxm，故120xx，对任意的12,xxx，有210,0,0xxxxx，则：12()()()()0fxgxmxxxxxx；又111()()0fxgxmx所以函数在12,xxx上的最大值为0，于是当0m时对任意的12,xxx，()()(1)fxgxmx恒成立；综上：m的取值范围是1(,0)4。