1绝密★启用前2018年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学一、选择题:本大题共12小题;每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集1,2,3,4,5,6U,1,2,6A,2,4,5B,则UCAB(A)4,5(B)1,2,3,4,5,6(C)2,4,5(D)3,4,5【点评】考查补集和交集的概念、集合的简单运算,属于简单题。【解析】补集就是剩余的元素,交集就是共同的元素,由已知得3,4,5UCA,而2,4,5B,故UCAB4,5。【答案】A(2)要得到cosyx,则要将sinyx(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移2个单位(D)向右平移2个单位【点评】考查三角函数的平移、诱导公式,但要注意平移的次序,属于简单题。【解析】法一,平移前先利用诱导公式化成同名同符号,由cossin2yxx,由博飞重点强调过的平移口诀:左加右减,得要将sinyx向左平移2个单位。法二:博飞重点强调过的如果感觉化成同名三角函数有困难,则不同名的三角函数平移过程中,只需要把最大值(最高点)平移过去可以了,就像两座一样的山,只需山峰重叠就可以了,sinyx在2x有最大值,而cosyx在0x有最大值,故2x向左平移2个单位变成0x。【答案】C(3)设1322zi,则2zz2(A)1(B)0(C)1(D)2【点评】考查复数的简单运算,属于简单题。【解析】直接套公式得22213133111222222zzzziii。【答案】A(4)若函数21fxax图像上点1,1f处的切线平行于直线21yx,则a(A)1(B)0(C)14(D)1【点评】考查导数的应用,切线方程的求法,属于简单题。【解析】2fxax,在点1,1f处的切线平行于直线21yx,则122fa,故1a。【答案】D(5)已知为第二象限的角,且3tan4,则sincos(A)75(B)34(C)15(D)15【点评】考查同角三角函数值之间的关系,象限角的符号,属于简单题。【解析】法一:sin3tancos4,带入22sincos1,由为第二象限的角,则正弦为正、余弦为负,得34sin,cos55,则sincos15。法二:也可以利用博飞说的快速做此类题的方法,画个直角三角形,找出长度比(不用管正负号),然后利用象限角的符号,秒得34sin,cos55,【答案】C(6)已知0ab,则(A)122ba(B)122ba(C)22ab(D)22ab【点评】考查指数函数的性质,指数不等式,属于简单题。【解析】因为0ab,则ab,又因为2xy是递增函数,则1222bab。【答案】B(7)甲、乙、丙、丁、戊站成一排,甲不在两端的概率(A)45(B)35(C)25(D)15【点评】考查排列组合概率问题、有特殊要求的优先考虑,属于简单题。3【解析】法一,正面考虑,甲不在两端,还有3个位置,故4455335ApA.法二,反面考虑,总的减去在两端,故44552315ApA。【答案】B(8)2()ln(32)fxxx的递增区间是(A),1(B)31,2(C)3,2(D)2,【点评】考查复合函数的单调性,利用我们强调的口诀:同增异减,但要注意定义域,属于简单题。我们说过此类型常考的就两种题型:二次函数复合指数函数,二次函数复合对数函数。【解析】先考虑定义域,2320xx,得2x或1x,而lnyt是增函数,只需要找232txx在定义域上的增区间,为2,。【答案】D(9)已知椭圆22221xyab过点34,5和43,5,则椭圆离心率e(A)265(B)65(C)15(D)25【点评】考查椭圆的性质,解方程,属于中档题。【解析】椭圆过点,则点满足椭圆方程,可得2222169125916125abab,观察特点,解得22251ab。【答案】A(10)过抛物线22yx的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于MN、两点,O为坐标原点,则OMON(A)34(B)14(C)14(D)34【点评】考查抛物线的性质,向量的运算,属于简单题。4【解析】22yx的焦点坐标是1,02,则垂直x轴的直线是12x,带入22yx得1y,故113,1,1224OMON。【答案】D(11)若四面体棱长都相等,则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为(A)14(B)13(C)12(D)23【点评】考查正四面体的性质,属于简单题。【解析】四面体棱长都相等就是正四面体,利用博飞总结的性质:如果正四面体的棱长是a,则其高是63a,面上的高是32a,易得正弦值为223,故余弦值为13。因此套博飞的结论快速而准确。【答案】B(12)已知等比数列na的前n项和为nS,4=1S,8=3S,则9101112aaaa(A)8(B)6(C)4(D)2【点评】考查等比数列的性质,属于简单题。【解析】法一,利用博飞强调的等比(等差)数列的分段和原理:等比(等差)数列的232,,nnnnnSSSSS依然是等比(等差)数列,经常练的题,显然91011121284aaaaSS.法二,可以直接解方程,等比数列要做除法,848441131SqqSq,故42q,因此12312441127112SqSq,故127S,所以91011121284aaaaSS。【答案】C二、填空题:本大题共6小题;每小题5分.(13)坐标原点关于直线60xy的对称点的坐标为____________.【点评】考查点关于直线的对称问题,博飞总结的常考的六种对称关系之一,属于简单题。【解析】设坐标原点关于直线60xy的对称点的坐标为,ab,点关于直线对称就是利用5垂直平分,得116022baab,解得66ab。【答案】66,(14)已知三棱锥OABC的体积为1,111ABC、、分别为OAOBOC、、的中点,则三棱锥111OABC的体积为____________.【点评】考查立体几何中体积问题,中位线,属于简单题。【解析】利用博飞总结的性质:中位线是边长的一半,面积之比是边长比的平方,体积之比是边长比的立方,秒得。【答案】18(15)多项式3411xx中2x的系数为____________.(用数字填写答案)【点评】考查二项式定理,最近四年必考题,属于简单题。【解析】2x的系数为两个式子中2x的系数相加,故为22349CC.【答案】9(16)过点2,3,1且与平面350xyz和230xyz都垂直的平面方程为___________.【点评】考查空间平面方程的求法,联考必考题,属于中档题。【解析】求平面方程的关键是找该平面的法向量,有两种方法,套上博飞总结的两种方法之一即得,平面垂直就是其法向量垂直,法一:利用叉乘,所求平面的法向量121,1,31,2,31,2,1nnn,再套上平面的点法式方程得270xyz;法二:待定系数法求法向量,设法向量,,nxyz,则,,1,1,30,,1,2,30xyzxyz,找其一组得1,2,1xyz,再套上平面的点法式方程得270xyz。【答案】270xyz(17)关于x的多项式321xxax被2x除的余式和被2x除的余式相等,则a6___________.【点评】考查多项式除法,余式定理,联考必考题,属于简单题。【解析】利用多项式除法中的余式定理,设321fxxxax,则22ff,得4a。【答案】4(18)长方体1111ABCDABCD,4ABAD,18AA,EFG、、为111ABABDD、、的中点,H为11AD上一点,则11AH,求异面直线FH与EG所成角的余弦值____________.【点评】考查立体几何中异面直线所成的角,空间想象力,属于中档题。【解析】法一,平移到一个三角形中,求出三边,利用余弦定理,即得.法二,建立空间直角坐标系,用向量分别表示两条直线,套两向量的夹角公式,即得。【答案】4515三、解答题:本大题共4小题;每小题15分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(19)(15分)在ABC中,角ABC、、对应边abc、、,外接圆半径为1,已知222sinsinsinACabB.(1)证明222abcab;(2)求角C和边c.【点评】考查正弦定理、余弦定理、解三角形,属于简单题。第(1)默写正弦定理带入即得,第(2)问用第(1)问的结论即得,博飞平常练过很多遍的题型。【解析】(1)由正弦定理得22sinsinsinabcRABC,所以sin2aA、sin2bB、sin2cC,带入222sinsinsinACabB,得222442acbab,化简得222abcab。(2)由(1)得2221cos222abcabCabab,故3C,所以32sin232cC。(20)(15分)已知数列na的前n项和为nS,12a,0na,112nnnaSS.(1)求nS;(2)求12231111nnSSSSSS.【点评】考查凑等差(或等比)数列,裂项法,属于中等题。博飞总结归纳过的题型,每次测试必出的题型。这类题属于na(或1na)与nS关系式类型,看到此类题后,先看所求问题,就两种考法:若先求na,往下写一下作差,找na与1na的关系;若先求nS,则把na(或1na)7换掉,找nS与1nS的关系。显然此题第(1)问先求nS,说过的三步走,先用11nnnaSS换掉,然后整理,最后下结论。第(2)问考查博飞总结过的裂项法,联考经常考的就两种:一次式乘一次式型,根式加根式型,显然此问是加号,必然是根式加根式型,分母有理化,秒得。【解析】解(1)由112nnnaSS,得112nnnnSSSS,即2212nnSS,故数列2nS是等差数列,公差是2,首项是2221122Sa,所以22212nSnn,因此2nSn。(2)因为111212221nnnnSSnn,所以1223111122213211122nnnnnSSSSSS。(21)(15分)双曲线221124xy,12FF、为其左右焦点,C是以2F为圆心且过原点的圆.(1)求C的轨迹方程;(2)动点P在C上运动,M满足12FMMP,求M的轨迹方程.【点评】考查双曲线的性质,轨迹方程的求法,属于中等题。联考必考的圆锥曲线大题,博飞总结归纳过有两种题型:第一种是套我们的万用模板解决直线与圆锥曲线相交中的中点、长度、面积,过定点等问题(此种题型经常出),第二种是利用关联点关系求轨迹问题(隔三四年就会出一次,比如2014年、2010年,考前预测2018年很可能考,果真如此)。第(1)问求圆的方程,只需找出圆心和半径即可写出。第(2)问利用向量相等,把两点的关系表示一