2015年港澳台联考数学试卷

2015年港澳台联考试卷（数学）一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.sin225()22112222ABCD2.设平面向量(1,2),(3,2)ab，则2()ab1,01,22,42,2ABCD3.设集合1,2,3,4A,若A至少有3个元素，则这样的A共有（）个.2.4.5.7ABCD4.设函数()yfx是212xxy的反函数，则1()()5f11.4.2..24ABCD5.设函数212log(45)yxx在区间,a是减函数，则a的最小值为（）.2.1.1.2ABCD6.不等式24xx的解集为（）.1.4.0.61AxxBxxCxxDxx7.已知函数sin(0)yx的图像关于直线3x对称，则的最小值为321.2...232ABCD8.函数cos()23xy的图像按向量(,0)3a平移后，所得图像对应的函数为（）.cos.cos.sin.sin2222xxxxAyByCyDy9.函数(sincos1)(sincos1)yxxxx的最大值为（）33.1...144ABCD10.直线l与椭圆2213618xy相交于,AB两点，线段AB的中点为(2,1)，则直线l的斜率为（）.2.2.1.1ABCD11.设等比数列na的前n项和为1,1nSa，公比为q，且1q，若133limnnnSS，则q=（）2112....3223ABCD12.有5本数学，3本文学和4本音乐书，从这三本中随机抽取3本，每种书都1本的概率为（）4365....11111111ABCD二：填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.点(3,1)关于直线0xy的对称点为14.曲线xyxe在点(0,0)处的切线方程为15.复数3(1)izii的共轭复数z=16.,,ABC为球O的球面上三点，,ABAC若球的表面积为64，O到,ABAC的距离均为3，则O到平面ABC的距离为17.在空间直角坐标系中，过原点作平面220xz的垂线，垂足为18.多项式432(),(1)2pxxxaxbxcp，用21x除()px的余式为2，则(1)p三：解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分）19.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知1a，sin2sinCA,2BA,求b和B20.设函数2()2xafxx，当1x时()fx取得极值。（1）求a（2）求()fx的单调区间21.已知数列na的前n项和2142nnnSa（1）证明：数列2nna是等差数列；（2）求na的通项公式22.设11(,)Axy和22(,)Bxy是抛物线2:Cyx上的两点，且1210xx（1）若11y，求直线AB的方程；（2）证明：当点,AB在C上运动时，线段AB的垂直平分线过定点