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高等代数HigherAlgebra第一章多项式Chapter1Polynomials实系数多项式realcoefficientpolynomial有理系数多项式rationalcoefficientpolynomial复系数多项式complexcoefficientpolynomial函数function多项式函数polynomialfunction带余除法divisionwithremainder综合除法syntheticdivision公因式commonfactor最大公因式greatestcommonfactor单因式unit-factor重因式repeatedfactor单根singleroot重根multipleroot第二章行列式Chapter2Determinants排列permutation对换transposition行列式determinant余子式cofactorsterm克拉默法则Cramerrule拉普拉斯定理Laplacetheorem第三章线性方程组Chapter3SystemsofLinearEquations向量组vectorsystem向量vector系数矩阵coefficientmatrix线性方程组systemoflinearequations线性组合linearcombination线性相关lineardependence线性无关linearindependence极大线性无关greatestlinearindependence线性表示linearexpression基（基底）basis向量空间vectorspace秩rank齐次线性方程组systemofhomogeneouslinearequations等价equivalent解solution矩阵相等equatityofmatrices等价线性方程组equivalentlinearsystem线性方程组的系数矩阵coefficientmatrixofalinearsystem线性方程组的阶梯形echelonformofalinearsystem线性方程组的增广矩阵augmentedmatrixofalinearsystem高斯消元法gausseliminationmethod初等行运算elementaryrowoperation行阶梯形矩阵rowechelonmatrix非平凡解nontrivialsolution简化行阶梯形矩阵reducedrowechelonmatirx第四章矩阵Chapter4Matrices高等代数中的英文单词和短语单位矩阵identitymatrix方阵squarematrix对角矩阵diagonalmatrix初等矩阵elementarymatrix伴随矩阵adjointmatrix满秩矩阵full-rankmatrix零矩阵zeromatrix行row行矩阵rowmatrix列column列矩阵columnmatrix上三角矩阵uppertriangularmatrix下三角矩阵lowertriangularmatrix矩阵的逆inverseofmatrix矩阵的加法additionofmatrix负矩阵negativematrix矩阵的乘法multiplicationofmatrix矩阵的标量乘法scalarmultiplicationofmatrix矩阵的转置transposeofmatrix矩阵的列秩columnrankofmatrix矩阵的行秩rowrankofmatrix左分配率leftdistributivelaw右分配率rightdistributivelaw结合律associativelaw第五章二次型Chapter5QuadraticForms二次型quadraticform对称矩阵symmetricmatrix线性替换linearsubstitution标准型normalform正定二次型positivedefinitequadraticform正定矩阵positivedefinitematrix非奇异线性变换nonsingularlineartransformation第六章线性空间Chapter6LinearSpaces线性空间linearspace子空间subspace子空间的基basisofsubspace子空间的生成元generatorsofsubspace子空间的维数dimensionofsubspace同构空间isomorphismspace一一映射one-to-onemapping线性映射的逆inverseoflinearmapping同构isomorphism零映射（函数）zeromapping(function)域field最大线性无关组maximalsetoflinearindependence满射surjection第七章线性变换Chapter7LinearTransformations线性变换lineartransformation特征值eigenvalue特征向量eigenvector特征多项式characteristicpolynomial哈密顿-凯莱定理Hamilton-Cayleytheorem方阵的特征值eigenvalueofsquarematrix方阵的特征向量eigenvectorofsquarematrix矩阵的迹traceofmatrix核kernel矩阵的特征多项式characteristicpolynomialofmatrix特征值的重数multiplicityofeigenvalue迹trace相似矩阵similarmatrix可对角化矩阵diagonalizablematrix第八章λ-矩阵Chapter8λ-Matrices若尔当典范形Jordancanonicalform行列式因子determinantfactor不变因子invariantfactor初等因子elementaryfactor初等变换elementarytransformation第九章欧几里得空间Chapter9EuclideanSpace度量矩阵metricmatrix正交基orthogonalbasis标准正交基normalorthogonalbasis正交矩阵orthogonalmatrix正交向量orthogonalvector实对称矩阵realsymmetricmatrix内积dotproduct向量的长度lengthofvector施密特正交化矩阵Schmidtorthogonalizationprocess第十章双线性函数Chapter10BilinearFucntions双线性函数bilinearfunction对偶基dualbasis对偶空间dualspace反对称双线性函数antisymmetricbilinearfunction对称双线性函数symmetricbilinearfunction