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高考调研第一章计数原理第1页新课标A版·数学·选修2-3第一章计数原理高考调研第一章计数原理第2页新课标A版·数学·选修2-31．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理高考调研第一章计数原理第3页新课标A版·数学·选修2-3第二课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用高考调研高考调研第4页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3课时学案课后巩固高考调研高考调研第5页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解决计数问题的求解方法(1)直接结合运用两个原理解决首先要明确是先“分类”后“分步”，还是先“分步”后“分类”；其次在“分类”和“分步”的过程中，均要确定明确的分类标准和分步程序．高考调研高考调研第6页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3(2)利用一些非常规计数问题的解决方法①枚举法将各种情况通过树形图、表格等方法一一列举出来，它适用于计数种数较少时，分类计数时将问题分类实际也是将分类种数一一列举出来．②间接法若计数时分类较多或无法直接计数时，可用间接法，先求出没有限制条件的总数，再减去不满足条件的种数．高考调研高考调研第7页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3③转换法转换问题的角度或转换成其他已知的问题，在实际应用中，应根据具体问题，灵活处理.高考调研高考调研第8页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3课时学案高考调研高考调研第9页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3例1用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的(1)四位密码？(2)四位数？(3)四位奇数？思路分析四位密码的首位可为0，四位数的首位不能为0，四位奇数的首位不为0且个位必须为奇数．题型一组数问题高考调研高考调研第10页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分为四步：第一步，选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；第二步，选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；第三步，选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；第四步，选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法．由分步乘法计数原理，可以组成不同的四位密码共有N＝5×4×3×2＝120个．高考调研高考调研第11页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四步：第一步，从1,2,3,4中选取一个数字作千位数字，有4种不同的选取方法；第二步，从1,2,3,4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字作百位数字，有4种不同的选取方法；第三步，从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字，有3种不同的选取方法；第四步，从剩余的两个数字中选取一个数字作个位数字，有2种不同的选取方法．由分步乘法计数原理，可以组成不同的四位数共有N＝4×4×3×2＝96个．高考调研高考调研第12页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3(3)完成“组成无复重数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1,3中任取一个有2种方法，第二步定首位，把1,2,3,4中除去用过的一个还有3个可任取一个有3种方法，第三步，第四步把剩下的包括0在内的还有3个数字先排百位有3种方法，再排十位有2种方法．由分步乘法计数原理共有2×3×3×2＝36个．高考调研高考调研第13页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3探究1对于组数问题的计数：一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，每类中再分步来计数；但当分类较多时，可用间接法．高考调研高考调研第14页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3思考题1由数字0,1,2,3,4,5能组成多少个没有重复数字的四位数？高考调研高考调研第15页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析第一步：千位上有1,2,3,4,5，共5种选法；第二步：百位上可以从剩余的5个数中选1个，共5种选法；第三步：十位上可从剩余的4个数中选1个，共4种选法；第四步：个位上可从剩余的3个数中选1个，共3种选法．利用分步计数原理，共有5×5×4×3＝300个没有重复数字的四位数．高考调研高考调研第16页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3例2(1)8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？(2)3位旅客投宿到1个旅馆的4个房间(每房间最多可住3人)有多少种不同的住宿方法？(3)将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？题型二分配问题高考调研高考调研第17页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析(1)分三步，每位同学取书一本，第1、2、3个同学分别有8、7、6种取法，因而由分步乘法计数原理，不同分法共有N＝8×7×6＝336(种)．(2)分三步，每位旅客都有4种不同的住宿方法，因而共有不同的方法N＝4×4×4＝43(种)．高考调研高考调研第18页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3(3)完成这件事情可以分四步，第一步，投第一封信，可以在3个邮筒中任选一个，因此有3种投法；第二步，投第二封信，同样有3种投法；第三步，投第三封信，也同样有3种投法；第四步，投第四封信，仍然有3种投法．由分步乘法计数原理，可得出不同的投法共有N＝3×3×3×3＝34(种)．或应用住店法：此题相当于4个人住三间店．高考调研高考调研第19页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3探究2(1)题是元素不允许重复选数的问题．(2)题给出了解决“允许元素重复选取”问题的一种方法：住店法．高考调研高考调研第20页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3思考题2有四位学生参加三项不同的竞赛，①每位学生必须参加一项竞赛，则有________种不同的参赛方法；②每项竞赛只许有一位学生参加，则有________种不同的参赛方法．答案①34②43高考调研高考调研第21页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3例3用n种不同颜色为下面两块广告牌着色(如下图①②)，要求在A、B、C、D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色．(1)若n＝6，为①着色时共有多少种不同的方法？(2)若为②着色时共有120种不同的方法，求n.题型三涂色问题高考调研高考调研第22页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3思路分析解答本题可先从不同角度考虑，既可从不相邻区域是否着相同颜色进行分类，也可以从相邻的区域首先着色，不相邻区域再进行着色，分步解决．高考调研高考调研第23页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析(1)方法一分步：先涂B区，有6种涂法，再涂C区，有5种涂法，最后涂A、D区域，各有4种涂法，∴共有6×5×4×4＝480种涂法．方法二以四个区域涂n种颜色为标准分类，可知至少用三种颜色，最多用四种颜色．第一类：用三种颜色着色，A、D区域必须是同种颜色，有6×5×4＝120种涂法．高考调研高考调研第24页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3第二类：用四种颜色着色，四个区域的颜色均不相同，有6×5×4×3＝360种涂法．所以共有120＋360＝480种不同方法．(2)与(1)的区别在于与D相邻的区域由两块变成三块．同理，不同的着色方法种数是n(n－1)(n－2)(n－3)＝120＝5×4×3×2.对照易知n＝5.高考调研高考调研第25页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3探究3本题俗称“涂色问题”，着色时由于A、D区域互不相邻可以涂同种颜色，也可涂不同颜色是解题的切入口，从而恰当地进行分类和分步，不至于出现重复或遗漏的现象．同一题目中既用“分类”原理又用“分步”原理时，必须明确是先“分类”还是先“分步”，“分类”和“分步”的标准又是什么．高考调研高考调研第26页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3思考题3用6种不同的颜色把右图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有()高考调研高考调研第27页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3A．400种B．460种C．480种D．496种解析6×5×4×4＝480.答案C高考调研高考调研第28页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3多面手问题例1某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？思路分析由已知：①会钢琴的有7人；②会小号的有3人；③“多面手”有(7＋3)－9＝1人．解答本题可按“多面手”是否入选为标准进行分类．高考调研高考调研第29页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析由题意可知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把选出会钢琴、小号各1人的方法分为两类：第一类：多面手入选，另1人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种．第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号者也只能从只会小号的2人中选出，故这类选法共有6×2＝12种．因此共有N＝8＋12＝20种不同的选法．高考调研高考调研第30页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3思考题本题改为：其中7人会钢琴，4人会小号，结果如何？高考调研高考调研第31页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析可知既会钢琴，又会小号的有(7＋4)－9＝2人，以此两人是否入选进行分类．(其中只会钢琴5人，只会小号2人)(1)2人中有1人入选，有2种选法，剩下的1人从其余7人中任选一个，有7种选法，根据分步计数原理共有2×7＝14种选法；(2)2人均入选，此类即1种选法；高考调研高考调研第32页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3(3)2人都不入选，则会钢琴的1人只能从5个只会钢琴者当中选出，会小号的1人也只能从只会小号的2人中选出，故这类选法共有5×2＝10种．根据分类计数原理，共有14＋1＋10＝25种不同选法．高考调研高考调研第33页第一章1.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3课后巩固