弧度制PPT(实用)

1.1.2弧度制必修四第一章三角函数1.1任意角和弧度制(1)理解弧度制的概念;(2)熟练进行角度制与弧度制的换算;(3)能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.姚明身高•姚明，•身高7尺6寸，体重310磅;•英文名：YaoMing身高：226厘米体重：134公斤出生地点：上海效力球队：上海东方；休斯顿火箭.一、知识回顾•1、角度制的定义60°90°•规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制---弧度制.n°r2、弧长公式:3、扇形的面积公式：2360RnS扇形180nrllllOSR二、弧度制1、弧度制的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则∠AOB=Lr=1弧度若L=2r，则∠AOBLr==2弧度3rr3rad若L=3r，则∠AOBLr==3弧度若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即∠AOB=－Lr=－3弧度思考：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的弧度数分别是多少？弧AB的长r2rOB旋转的方向逆时针逆时针顺时针顺时针顺时针∠AOB的弧度数r2r3r2-1-232.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R3.任一已知角α的弧度数的绝对值其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.(弧长计算公式)rl4.=|α|rllRLOABn°rlOA`B`提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数5、弧度与角度的换算AL=2πrO（B）rLr=若L=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度由180°=π弧度还可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×1801、对于特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省略。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。注意：度数0º30º45º60º90º120º135º150º180º270º360º弧度数06432343256232填一填：三、例题（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53解：2167'3067radrad832167180'3067解：1081805353rad（3）、把-35°化成弧度。（4）、把—π弧度化成度。34解：解：radrad36735180－35×－－2401803434×rad4、角度制与弧度制的比较引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ360°}练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0[),0[)2,0[)2,(例题3：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为α（）那么扇形的面积如何计算？02练习(1)已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；（2）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.四、课堂小结：1.弧度制定义2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度150°135°120°90°60°45°30°0°度6423233456用弧度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合思考与作业：谢谢指导!