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第7章：分析化学中的数据处理思考题：1、当测定次数很多时，下列关于标准偏差σ与平均偏差δ之间的关系式中，哪一个是正确的？a.σδb.4σ=3δc.σ=0.8δd.4δ=3σ2、下述有关随机误差的正态扽不曲线特点的论述中，错误的是：a.横坐标x值等于总体平均值μ时，曲线有极大；b.曲线与横坐标间所夹面积的总和代表所有测量值出现的概率，其为1；c.分布曲线以μ值的横坐标为中心呈镜面对称，说明正负误差出现的几率相等；d.纵坐标y值代表概率，它与标准偏差σ成正比，σ越小，测量值越分散，曲线越平坦。3、下述有关n次测定结果的平均值的标准偏差与单次测量结果的标准偏差之间关系的表达式中，正确的是：a.b.c.d.4、下列有关置信区间的定义中，正确的是：a.以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率；b.在一定置信度时，以测定值的平均值为中心的包括真值的范围；c.真值落在某一可靠区间的几率；d.在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围。5、下述有关平均值的置信区间的论述中，错误的是：a.在一定的置信度和标准偏差时，测定次数越多，平均值的置信区间包括真值的可能性越大；b.其它条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽；c.平均值的数值越大，置信区间越宽；d.当置信度与测定次数一定时，一组测量值的精密度越高，平均值的置信区间越小。6、某学生用4法则判断异常值的取舍时，分以下五步进行，其中错误的步骤是：a.将全部数据（n个）顺序排好；b.求出以上数据的算术平均值；c.求出不包括异常值x的平均偏差d.求出异常值与平均值之差的绝对值e.将与4进行比较。7、有一组测量值，其总体标准偏差σ为未知，要判断得到这组数据的分析方法是否可靠，应该用下列方法的哪一种：a.4法则b.格鲁布斯法c.F检验法d.t检验法8、两位分析人员对同一含SO42-的样品用重量法进行分析，，得到两组分析数据，要判断两人分析的精密度有无显著性差异，应该用下列方法中的哪一种：a.Q检验法b.F检验法c.μ检验法d.t检验法9、第8题中，若要判断两分析人员的分析结果之间是否存在系统误差，则应该用下列方法中的哪一种：a.μ检验法b.F检验法c.F检验加t检验法d.t检验法习题1.测定C的相对原子质量时，得到下列数据：12.0080，12.0095，12.0097，12.0101，12.0102，12.0106，12.0111，12.0113，12.0118，12.0120，计算平均值，单次测量值的平均偏差和标准偏差。（提示：数据位数较多时，宜先同时减去某一数值，再乘以若干倍数，化简后进行处理，最后换算复原）2.用氧化还原法测得FeSO4·7H2O中铁的质量分数为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%，计算分析结果的平均值、单次测量值的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。3.根据正态分布概率积分表，计算单次测量值的偏差绝对值分别大于1σ，2σ及3σ的概率。解：4.已知某金矿试样中金含量的标准值为12.2g/t，σ=0.2g/t，求分析结果小于11.6g/t的概率。解：5.今对某试样中铁的质量分数进行150次分析，已知分析结果符合正态分布N[55.20%，(0.20%)2]，求分析结果大于55.60%的最可能出现的次数。解：6.设分析某铁矿中Fe的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定的结果平均值为52.43%，标准偏差σ为0.06%的最可能出现的次数。解：7.分析血清中的钾的质量浓度，6次测定结果分别为0.160，0.152，0.155，0.154，0.153，0,156mg·mL-1。计算置信度为95%时，平均值的置信区间。解：8.矿石中钨的质量分数的测定结果为20.39%，20.41%，20.43%。计算平均值的标准偏差及置信度为95%时的置信区间。解：9.水中Cl-含量经6次测定，求得平均值为35.2mg.L-1，s=0.7mg.L-1。计算置信度为90%时平均值的置信区间。解：10.要使在置信度为95%时平均值的置信区间不超过±s，问至少应平行测定几次？解：由，按题意：11.下列两组实验数据的精密度有无显著性差异（置信度90%）？ A：9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63 B：9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40解：12.铁矿石标准试样中铁的质量分数的标准值为54.46%，某分析人员分析4次，得平均值54.26%，标准偏差=0.05%，问在置信度为95%时，分析结果是否存在系统误差？解：已知：13.用两种基准物质标定HCl溶液的浓度，得到下列结果： Ａ Ｂ 0.09896mol.L-1 0.09911mol.L-1 0.09891mol.L-1 0.09896mol.L-1 0.09901mol.L-1 0.09886mol.L-1 0.09896mol.L-1 0.09906mol.L-1 0.09906mol.L-1 问这两批数据之间是否存在显著性差异（置信度90%）？解：14.用两种不同分析方法矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下： s n 方法1 15.34% 0.10% 11 方法2 15.43% 0.12% 11 a.置信度为90%时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异？ b.在置信度分别为90%，95%及99%时，两组分析结果的平均值是否存在显著性差异？解：(a)15.实验室有两瓶NaCl试剂，标签上未标明出厂批号，为了判断这两瓶试剂含Cl-的质量分数是否有显著性差异，某人用莫尔法对它们进行测定，ωCl-结果如下： A瓶 60.52% 60.41% 60.43% 60.45 B瓶 60.15% 60.15% 60.05% 60.08 问置信度为90%时，两瓶试剂含Cl-的质量分数是否有显著性差异？解：16.为提高光度法测定微量Pd的灵敏度，改用一种新的显色剂。设同一溶液，用原显色剂及新显色剂各测定4次，所得吸光度分别为0.128,0.132,0.125,0.124及0.129,0.137,0.135,0.139。判断新显色剂剂测定Pd的灵敏度是否有显著提高？解：17.某学生标定HCl溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011mol·L-1,0.1010mol·L-1,0.01012mol·L-1,0.01016mol·L-1，根据4法，问第4次数据是否应该保留？若再测定一次，得到0.1014mol.L-1，再问上面第四次数据应不应保留？解：所以第四个数据0.1016应舍弃。18.用格鲁布斯法判断，17题中第1次分析所得4个数据中是否有异常值应舍去？计算平均结果及平均值的置信区间（置信度95%）。19.某学生测定矿石中铀的质量分数时，得到下列结果：2.50%,2.53%.,2.55%。试问再测定一次所得分析结果不应舍去的界限是多少（用4法估计）？解：20.下面是一组误差测定数据，从小到大排列为：-1.40,-0.44,-0.24,-0.22,-0.05,0.18,0.20,0.48,0.63,1.01。试用格鲁布斯法判断，置信度为95%时，1.01和-1.40这两个数据是否应舍去？（提示：每次判断1个数据，先判断误差较大者。）解：已知：X1-X10分别为：-1.40,-0.44,-0.24,-0.22,-0.05,0.18,0.20,0.48,0.63,1.01,n=10,则：21.用某法分析烟道气中SO2的质量分数，得到下列结果：4.88%，4.92%，4.90%，4.88%，4.86%，4.85%，4.71%，4.86%，4.87%，4.99%。 a.用4法判断有无异常值需舍弃？ b.用Q检验法判断有无异常值需舍弃？（置信度为99%）解：a.设最小值4.71%为异常值，则其余X1-X9分别为：4.88%,4.92%,4.90%,4.88%,4.86%,4.85%,4.86%,4.87%,4.99%,n=9,则22.某学生分析一矿石中铁的质量分数时，得到下列结果：11.53，11.51，11.55。试用Q检验法确定作为第4次测定时，不被舍弃的最高及最低值分别为多少？23.用电位法直接测定某一价阴离子的浓度，其定量关系式为：E=Eθ′-0.059VlgcX-(V)。若电位测量有+0.0010V的误差，求分析结果的相对误差。24.设痕量分析中分析结果按下式计算：x=A-1.5C A为测量值，C为空白值，1.5为空白校正系数。已知sA=sC=0.2，求sx。25.设痕量组分按下式计算分析结果：x=(A-C)/m，A为测量值，C为空白值，m为试样质量。已知sA=sC=0.1，sm=0.001，A=8.0，m=1.0，求sx。26.微量天平可称准至±0.001mg，要使试样称量误差不大于0.1%，至少应称取试样多少？解：称量试样时，无论是差减法称量或是直接称量，都需要读取2次平衡点，令称量的试样为m，称量的极值误差为Δm，则Δm=|±0.001mg|+|±0.001mg|=0.002mg。27.返滴定法测定试样中某组分含量时，按下式计算： 已知V1=（25.00±0.02）mL，V2=（5.00±0.02）mL，m=（0.200±0.0002）g，设浓度c及摩尔质量MX的误差可忽略不计，求分析结果的极值相对误差。解：28.某荧光物质的含量（x）及其荧光相对强度（y）的关系如下： 含量x/μg 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 荧光强度y 2.1 5.0 9.0 12.6 17.3 21.0 24.7a.列出一元线性回归方程b.求出相关系数并评价y与x间的相关关系。29.光度法测定Fe3+时，得出下列数据： x(Fe含量，mg) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 未知 y(吸光度) 0.077 0.126 0.176 0.230 0.280 0.205a.列出一元线性回归方程；b.求出未知液中含Fe量；c.求出相关系数。