弧度制的定义(精)

弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。2.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R3.任一已知角α的弧度数的绝对值|α|=—lr其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.4.l=|α|r(弧长计算公式)5.角度制与弧度制的换算:360º=2πrad,180º=πrad1º=rad0.01745radπ1801rad=()º57.3º=57º18′180π0º30º45º60º90º180º270º6.特殊角的度数与弧度数的对应表:043223例1.按照下列要求，把67°30化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值。例2.将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).例3.利用弧度制来推导扇形的公式：lOSRlR.21(2)S;R21(1)S2由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。定义的合理性1弧度rl=rOAB1弧度rl=rOAB与半径长无关的一个比值小结1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个仅与角α大小有关的常数,所以作为度量角的标准.2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数