开关电源环路补偿概述

-1-开关电源环路补偿概述一．环路基本结构上图中代表了最普遍的电压环路结构，由图上可得)()()]()()([SVSGSVSHSVOUTOUTIN=-由上式可得传递函数)()(1)()()(SGSHSGSVSVINOUT+=其中H(S)G(S)被称为开环增益。在环路发生自激振荡时，即VIN(S)=0时，VOUT(S)不为零，则可得下式)]()()(1)([lim0)(SVSGSHSGVINSVOUTIN+=→由此可得⎩⎨⎧-=∠==→=+o180)()(01|)()(|0)()(1SGSHdBSGSHSGSH实际中的环路是不允许出现上述情况的。二．波特图及相关概念波特图是线性非时变系统的传递函数对频率的对数坐标图，其横轴频率以对数尺度（20lg[A(jω)]，单位dB）表示，利用波特图可以看出系统的频率响应。波特图一般是由两张图组合而成，一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。波特图示如下。dB20dB0dB20-o0o90-o180-1001000410510610HzdBjA0|)(|=w)(wjA∠G(S)H(S))(SVIN)(SVOUT+_-2-穿越频率（crossoverfrequency）：增益曲线穿越0dB线的频率点，即上图标出的“A(jω)=0dB”中的ω。相位裕量（phasemargin）：相位曲线在穿越频率处的相位和-180度之间的相位差，即上图中o180)(+∠wjA所得角度。增益裕量(Gainmargin)：增益曲线在相位曲线达到-180度的频率处对应的增益。三．系统稳定性判据根据奈奎斯特稳定性判据，当系统的相位裕量大于0度时，此系统是稳定的。准则1：在穿越频率处，总开环系统要有大于30度的相位裕量。准则2：为防止-2增益斜率的电路相位快速变化，系统的开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率应为-1（-20dB/10倍频程)。准则3：增益裕量是开环系统的模的度量，该变化可能导致曲线刚好通过-1点。一般需要6dB的增益裕量。（备注：应当注意，并不是绝对要求开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率为必须为-1，但是由于-1增益斜率对应的相位曲线相位延迟较小，且变化相对缓慢，因此它能够保证当某些环节的相位变化被忽略时，相位曲线仍将具有足够的相位裕量，使系统保持稳定。）要满足上述的3个准则，需要知道开环系统所有环节的增益和相位情况，引入传递函数的零极点概念可以很好的分析这个问题。下图的误差放大器中阻抗用复变量S=jω=2πf，电阻复阻抗为R，电容C复阻抗为SC1，电感L复阻抗为SL。则传递函数为)()()()(12SZSZSVSVINOUT=。如果输入和反馈支路是由不同的电阻和电容构成的，则幅频和相频曲线将会有许多种形式。把阻抗Z1和Z2用复变量S(S=jω)表示，经过一系列的数学运算，将会得到传递函数。由传递函数就可以绘制增益/相位曲线。通过代数运算，把G(S)表示为)()()(SDSNSG=，其分子和分母都是S的函数，然后将分子和分母进行因式分解，表示成多个因式的乘积，即)21)(21)(21(2)21)(21)(21()()()(3210321PPPPZZZfSfSfSfSfSfSfSSDSNSGppppppp++++++==，其中eeCRfp21=，eR为等效电阻，eC为等效电容。上式分子中对应的频率fZ为零点频率，分母中对应的频率fP为极点频率，f0称为初始极点频率。-3-dB12lg20RR1221CRp2121CRp2121221CCCCR+pHzHzo0o30-o60-o90-一个零点会在其零点频率处将斜率增加+1（20dB）。零点会引起相位超前，由fZ处的零点，引起在频率f处超前的相位是Zldffarctan=q。如下图示。一个极点会在其极点频率处将斜率增加-1（-20dB）。极点会引起相位滞后，由fP处的极点，引起在频率f处滞后的相位是Plagffarctan=q。如下图示。四．常用补偿器分析下面是TypeII型补偿器的电路原理图其传递函数为)1)((1)()(2121221112CCCCSRCCSRCSRSVSVINOUT++++=把C2去掉就变成了PI控制器，从bode图上看，少了极点。图中零点12121CRfZp=，图中极点21212121CCCCRfP+=p。斜率0斜率+1斜率0斜率-1ZfZf斜率0斜率-1斜率0斜率+1PfPf-4-下面是TypeIII型补偿器的电路原理图其传递函数为)1)(1)((])(1)[1()()(332121221133112CSRCCCCSRCCSRCRRSCSRSVSVINOUT+++++++=零点12121CRfZp=，3312)(21CRRfZ+=p。极点21212121CCCCRfP+=p，33221CRfPp=。环路补偿设计步骤：1．收集系统参数，例如输入电压，输出电压，滤波参数等，并确定开关频率；2．确定功率级的零极点；3．确定穿越频率和补偿器的类型；4．确定所需要的补偿器的零极点；5．计算实际的电阻电容参数。12lg20RRdBHzHzo90-o90o01221CRp331)(21CRR+p2121221CCCCR+p3123121RRCRR+p3321CRp31312)(lg20RRRRR+-5-五．电路实例分析下面是同步降压buck电路原理图电路参数：输入电压VIN=5v；输出电压VO=3.3v；输出电流IO=10A；开关频率fS=200KHz；输出滤波电感L=3.3μH；输出滤波电容COUT=2200μF；输出滤波电容ESR=0.018Ω；负载电阻RLOAD=0.33Ω；调制器峰峰值VOSC=1.25。下面是同步降压buck电路控制系统框图功率级传递函数OSCINOUTOUTLOADOUTVVLCSCESRRLSCESRSSG1)(11)(2⋅⋅+⋅++⋅⋅+=由输出滤波电感和电容引起的双极点：3010868.121×==OUTPLCfp由输出电容RSR引起的零点：3010019.421×=⋅⋅=OUTZCESRfp幅频和相频特性曲线如下-6-从上面的曲线中，我们可以计算出电压环的穿越频率为310016.5×=Cf，相位裕度65.415。（问题：到目前为止开环系统已经是稳定的，还需要设计环路吗？）根据采样定理，穿越频率(fc)必须小于开关频率的1/2，但实际上穿越频率必须远小于开关频率的1/2，否则在输出中将会有很大的开关纹波。这里开关频率为200KHz，我们选择穿越频率20KHz（1/10开关频率）。因为fP0fZ0fCfS/2，所以选择TypeII型补偿器。如下图所示-7-dB12lg20RR1221CRp2121CRp2121221CCCCR+pHzHzo0o30-o60-o90-选择补偿器的零点3011040.175.0×==Pff，选择补偿器的极点521012×==Sff，则31211040.121×==CRfp，521212210121×=+=CCCCRfp。计算实际的电阻电容参数：3101×=biasR，则311064.1×=-=biasREFREFORVVVR开环传递函数在穿越频率处增益为0dB，又973.14|))1020(lg(|203-=×G，则973.14)lg(2012=RR，320973.141210194.910×=×=RR，则821110236.121-×=⋅=RfCp，再由2122122CCRCCfp+=解得1221057.175-×=C。补偿电路传递函数如下：)1)((1)(2121221112CCCCSRCCSRCSRSD++++=)21)((221)(2121221112CCCCfRjCCfRjCfRjfD++++=pppo180)()(1⋅∠=pqfDf幅频特性如右图上，相频特性如右图下。-8-补偿后系统总开环传递函数如下)()()(fGfDfTV=幅频及相频特性曲线如右图。从右边的曲线中，我们可以计算出电压环的穿越频率：410944.1×=Cf然后还可以计算出电压环的相位裕量：427.66180)10944.1(42=+×q