去绝对值符号的几种常用方法

去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。1．利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x|=(0)(0)xxxx，有|x|c(0)(0)cxccc；|x|c(0)0(0)(0)xcxccxcxRc或2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x|c或|x|c(c0)来解，如|axb|c(c0)可为axbc或axb－c；|axb|c可化为－cax+bc，再由此求出原不等式的解集。对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤|x|≤ba≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=2x可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x，2x，……，nx分别使含有|x－1x|，|x－2x|，……，|x－nx|的代数式中相应绝对值为零，称1x，2x，……，nx为相应绝对值的零点，零点1x，2x，……，nx将数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。5．利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于||||xaxbm或||||xaxbm(m为正常数)类型不等式。对||||axbcxdm(或m)，当|a|≠|c|时一般不用。1、对于形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。当a0时，︱a︱=a(性质1，正数的绝对值是它本身)；当a=0时︱a︱=0(性质2，0的绝对值是0)；当a0时；︱a︱=–a(性质3，负数的绝对值是它的相反数)。2、对于形如︱a+b︱的一类问题我们只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号，正确进行化简。当a+b0时，︱a+b︱=a+b(性质1，正数的绝对值是它本身)；当a+b=0时，︱a+b︱=0(性质2，0的绝对值是0)；当a+b0时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b(性质3，负数的绝对值是它的相反数)3、对于形如︱a-b︱的一类问题同样，按上面的方法，我们仍然把a-b看作一个整体，判断出a-b的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号。但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当ab时，︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边，便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。