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文章编号222基于°的拟人机器人步态规划Ξ杨东超汪劲松刘莉陈恳清华大学精密仪器与机械学系北京摘要拟人机器人具有广阔的应用前景研制工作得到了各国的重视近年来已取得巨大的进展但仍存在大量的理论和技术问题有待深入研究基于零力矩点°的轨迹规划是需解决的关键技术之一本文比较分析了一般的双足步行机与拟人机器人的步态规划特点和基于双足步行的两步规划方法提出了一种适用于拟人机器人步态规划的新方法))逆两步规划法仿真研究表明采用这种方法规划°轨迹是可行的关键词°拟人机器人步态规划中图分类号×°文献标识码ΓΑΙΤΠΛΑΝΝΙΝΓΟΦΗΥΜΑΝΟΙΔΡΟΒΟΤΒΑΣΕΔΟΝΖΜΠ≠⁄2•2≤∞ΔεπτοφΠρεχισιονΙνστρυμεντανδΜεχηανισμΤσινγηυαΥνιϖερσιτψΒειϕινγΑβστραχτ×√∏∏∏√√√√∏∏°∏∏χ∏)√2×∏°χΚεψωορδσ°∏1引言Ιντροδυχτιον拟人机器人由于对环境的良好适应性人们期望的拟人性和广阔的应用前景针对拟人机器人的研究工作已越来越受到了各国的重视但拟人机器人与传统的轮式机器人相比昀难解决的问题之一就在于步态的规划完整的步态规划包括两方面的内容姿态的规划和°°零力矩点≈轨迹的规划二者相互影响关系密切所谓姿态的规划是指机器人行走过程中其各组成部分运动轨迹的规划比如说脚掌何时离开地面!摆动相中整个脚掌在空中的轨迹!何时落地等姿态的规划相对比较简单常用的方法是先规划出髋关节与踝关节的轨迹然后计算出其它组成部分的轨迹根据力学原理可知当物体处于静止状态时其平衡的充要条件是其重心在地面上的投影落在其支撑面内而广义地讲当物体处于运动状态时其平衡的必要条件是所受重力与惯性力的合力的延长线通过其支撑面内该合力的延长线与支撑面的交点称为°当物体处于静止状态时不受惯性力二者相统一故可将前者看作是后者的一个特例对拟人机器人来讲除了站立不动其它一切活动均应属于后者哪怕是速度非常缓慢的静态行走和挥手动作但是在步行过程中双足状态始终在摆动相和支撑相间交替转换步态规划仅满足平衡条件是不够的实际轨迹的规划需要精确地规划出°的轨迹使形成的°轨迹基本上落在支撑面的中间位置而且轨迹平滑!无尖点以获取足够大的步行运动稳定裕度保证摆动和支撑状态的平稳过渡防第卷第期年月机器人ΡΟΒΟΤ∂√Ξ基金项目清华大学项目资助收稿日期止过渡期时运动轨迹!速度和加速度的突变和不连续然而这一点也正是拟人机器人步态规划的难点所在到目前为止有关拟人机器人°轨迹规划的文章很少该问题仍有待深入研究为此本文通过分析一般双足步行机和拟人机器人步行规划的特点以及基于双足步行机的两步规划法提出了适用于拟人机器人°轨迹规划的新方法))逆两步规划法并通过仿真计算验证了该法的有效性2双足步行机和两步规划法Βιπεδωαλκινγροβοτανδτωο−στεπμετηοδ从ΖΜΠ的计算公式!我们可以看到由于机器人各组成部分的ζ向坐标及其次导数同时出现在两个算式当中从而造成了两式的耦合现象给精确规划ΖΜΠ轨迹带来了很大的困难ΞζμπΕνιμιΖβιγζΞιΕνιμιΞβιγξΖιΕνιμιΖβιγζΨζμπΕνιμιΖβιγζΨιΕνιμιΨβιγξΖιΕνιμιΖβιγζ在研究中应注意到双足步行机与拟人机器人的不同结构特点前者只有下肢通过控制平衡块的运动来简化轨迹规划以获取期望的°轨迹平衡块的有无给步态的规划带来了很大的不同具有平衡块的双足步行机的步态规划可采用两步规划法≈第一步规划下肢的行走姿态第二步根据已规划的下肢行走姿态及期望的°轨迹来确定平衡块的运动规律这样就能较精确地规划°的轨迹图为韩国大学研制的双足步行机•身高米总重公斤≈由图可以看出其无躯干和上肢平衡块可沿Ξ!Ψ两个方向移动以及绕轴转动从而可以通过调节平衡块在两个水平方向上的移动规律控制机器人所受两个水平方向惯性力的大小和方向进而得到期望的°轨迹图韩国大学研制的双足步行机•ƒ1∂∏∏∏•图香港大学研制的双足步行机ƒ⁄√图原理图ƒ×√图为香港大学研制的双足步行机示意图≈陀螺同时做两个方向的转动一个是绕竖直轴°•的旋转运动牵连运动一个是绕水平轴°的旋转运动相对运动设陀螺相对°轴的转动惯量第卷第期杨东超等基于°的拟人机器人步态规划为ϑ陀螺绕ΠΩ轴和ΠΥ轴转动的瞬时角速度分别为Ξ和8则在δτ的时间内陀螺相对其质心的动量矩变化量为ϑΞδΗ其转矩为ϑΞδΗδτ记作ΧϑΞ8根据右手螺旋法则可知其在水平面内并且始终垂直于ΠΩ轴和ΠΥ轴如把该转矩分解到两个水平方向则分转矩大小分别为Χ#Α!Χ#Α如图所示进而可以控制机器人°的轨迹但对拟人机器人来说由于结构的要求难以使用平衡块来实现°的规划把拟人机器人的躯干作为平衡块来辅助步态规划并不是很合适因为躯干的前摆运动°和侧摆运动均会导致ζ向坐标的改变显然双足步行机的两步步态规划法不适用于拟人机器人的步态规划3逆两步规划法ΙνϖερσεΤωο−ΣτεπΜετηοδ对双足步行机来说其平衡块可以移动或者转动但有一点至关重要无论何种运动平衡块的重心高度不变拟人机器人没有平衡块其躯干昀多能进行三个方向的转动没有移动关节除了绕Ζ轴的旋转运动不改变躯干的重心高度以外另外两个旋转运动都将改变躯干重心的高度如把躯干视作平衡块其绕Ξ轴的旋转运动作为机器人Ψ向°轨迹规划的辅助运动则躯干的Ψ!Ζ两坐标均会发生变化但都可表示为转角的变量方程可以求解若又用其绕Ψ轴的旋转运动辅助规划Ξ向°的轨迹则躯干的Ξ!Ζ两坐标又将会发生变化虽也可表示为转角的变量解出方程但会影响已规划出的Ψ向°轨迹因为躯干Ζ向的坐标又发生了变化可见任一方向的°轨迹规划通过Ζ向坐标的变化都会影响到另一方向的°轨迹所以即使把躯干视作平衡块也只能辅助规划某一方向的°轨迹而不能像双足步行机那样较精确地同时规划两个方向的°轨迹为此考虑将拟人机器人看作一个整体首先由期望的°轨迹先规划出机器人重心运动参数然后根据重心轨迹再规划机器人的行走姿态由此式!可以整理如下ΞζμπΖβγζΞΞβγξΖΖβγζΨζμπΖβγζΨΨβγψΖΖβγζ式中的ξ!ψ!ζ坐标均为拟人机器人重心坐标根据式!拟人机器人轨迹规划方法可以表述如下#由期望的°轨迹先规划出机器人重心的轨迹ξτ!ψτ和ζτ#再根据重心轨迹规划机器人的行走姿态在使用!两式规划步态时可令机器人重心ζ向坐标为常数这样一方面可大大减小计算量另一方面从节省能量的角度讲重心高度保持恒定无疑有利于减小能耗将期望°轨迹代入!两式便可求解出期望的机器人重心轨迹如前所述规划出了踝关节和髋关节轨迹之后如再规定躯干保持竖直整个机器人的姿态便确定了如果再规定两个髋关节的ψ!ζ坐标时刻相等而机器人两个髋关节的ξ坐标时刻相差一个两腿中心距的距离机器人各关节轨迹均可表示为踝关节和髋关节坐标的函数踝关节坐标可由规划的摆动轨迹以及步长!脚长等参数确定至此未知量就只剩下机器人任一髋关节的三个坐标变量根据重心计算公式可建立如下一个三元一次方程组从而可求解出髋关节运动轨迹进而可解算出机器人的行走姿态ξτΞξηιπψηιπζηιπψτΨξηιπψηιπζηιπζτΖξηιπψηιπζηιπ膝关节坐标可根据两点间距离公式求出亦可不求解膝关节坐标直接求出大小腿的总重心位置坐标如图所示ΜΛ表示大腿ΝΛ表示小腿Η!Φ分别表示大小腿的重心Π点表示总重心图求解大小腿总重心位置坐标ƒƒ√机器人年月图中¬¬ΝΝ33ƒƒ可测得可测得小腿长度大腿长度但是不论用哪一种方法用髋关节坐标表示的机器人重心坐标表达式都比较繁琐即使利用的符号方程求解功能在配置了奔腾处理器的微机上也无法得到精确解为此不得不简化算法本文暂时粗略地以踝关节与髋关节坐标的算数平均值作为膝关节的坐标值由于上述拟人机器人步态规划方法的顺序与双足步行机的两步规划法过程相反故称其为逆两步规划法4仿真结果Σιμυλατιον本文采用作为计算与仿真的工具微机硬件配置为的≤°的内存为简单起见本文仍采用杆模型不考虑头和双臂由于它们的坐标仍是髋关节坐标的函数故不影响研究本问题的一般性和正确性计算程序的基本参数取值如表所示表1基本参数表Ταβλε1Βασιχπαραμετερσ大腿长度小腿长度躯干长度踝高大腿质量小腿质量躯干质量脚质量步长摆脚高度单腿支撑期双腿支撑期两腿中心距采样周期脚长脚宽前脚掌长后脚掌长重心高度仿真结果如图∗图所示图单腿支撑期≠平面投影的行走棍形图ƒ×∏≠∏∏图单腿支撑期÷平面投影的行走棍形图ƒ1×∏÷∏∏第卷第期杨东超等基于°的拟人机器人步态规划图单腿支撑期时的°轨迹图ƒ1×°∏∏图双腿支撑期时的°轨迹图ƒ1×°∏∏∏图单腿支撑期时期望的°轨迹图ƒ1×°∏∏图双腿支撑期时期望的°轨迹图ƒ1×°∏∏∏由图可见采用逆两步规划法规划拟人机器人的步态是可行的但°轨迹距离期望轨迹还有不小的误差造成误差的主要原因是采用了近似值表示膝关节坐标5结论Χονχλυσιον综上所述双足步行机由于具有平衡块规划°轨迹相对比较容易拟人机器人由于没有平衡块规划°轨迹比较困难本文提出了逆两步规划法实验证明该法至少在理论上是可行的如果只需较精确地规划某一方向的°轨迹可以把躯干当作平衡块来辅助规划但需要指出的是这种做法并不是很好一方面躯干的摆动需消耗能量另一方面如果躯干的摇摆角度过大也会影响步态的美观如果将平衡块放入拟人机器人的内部将不可避免地增加拟人机器人的重量!尺寸和复杂程度但也不失为一种有利于拟人机器人步态规划的方法参考文献Ρεφερενχεσ伍科布拉托维奇步行机器人和动力型假肢马培荪沈乃勋译北京科学出版社蒙运红傅祥志两足步行机器人动态步行规划及仿真华中理工大学学报27≥∏22√•∞∞∞≤∏××≤ƒ•≠≥∏≥⁄•≤∏∞∞∞作者简介杨东超2男博士研究生研究领域机器人步态规划与仿真!机器人结构设计与控制机器人年月