福建省福州时代中学2015-2016学年下学期八年级期末数学考试

-1-福州时代中学2015-2016学年下学期期末考试八年级数学试卷一．选择题(每题2分，满分20分)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形2.菱形和矩形一定具备的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角3.一元二次方程220xx的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：5,6,5,3,6,8,9.则这组数据的平均数和中位数分别是()A.6,6B.6,8C.7,6D.7,85.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为（）A.1B.22C.23D.126.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是()A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C.绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格第5题图第6题图7.下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应角相等C.四边相等的四边形为菱形D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组-2-9．如图，△ABC的中线BD,CE交于点O，连接OA，点G,F分别为OC,OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）A.6B.7C.8D.1210.如图，抛物线2(0)yaxbxca的图象与x轴交于点A（—1,0），顶点坐标为C(1,k),与y轴交点在（0,2），（0,3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（）A.B.52C.83D.4第8题图第9题图第10题图二．填空题(每题2分，共20分)11．已知某一组数据x1，x2，x3，…，x20，其中样本方差S2=120[（x1-5）2+（x2-5）2+…+（x20-5）2]，则这20个数据的总和是________.12.矩形的一条较短边长是5cm,两条对角线的夹角是60，则这个矩形的周长是cm.13.如图，将三角尺ABC（其中=60=90ABCC，）绕B点按顺时针方向转动一个角度到△11ABC的位置，使得点A，B，1C在同一条直线上，那么这个旋转角度等于__________.14.如图，已知△ABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为cm.15.某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元，则平均每次降价的百分率为16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：节约水量（吨）0.511.52同学数（人）2341这10名同学的家庭一个月的平均节水量是吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水吨．17.关于x的一元二次方程2210kxx有两个实数根，则k的取值范围是。-3-18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是.19.已知二次函数2yaxbxc(0)a的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）第18题图第19题图第20题图20.如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3,0），B（0,4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第2个三角形的直角顶点坐标是（），第100个三角形的直角顶点坐标（）.三．解答题(共60分)21.解下列方程：（8分）(1)2323)xxx（；(2)22250xx（配方法）22.（5分）为了从甲，乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行了一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。（每次测试的成绩均为5的倍数）（1）分别求出甲，乙两名学生测验成绩的平均数和方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛，请结合所学习的统计知识说明理由。-4-23.（6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点对称的△111ABC；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的△22ABC，求线段BC旋转过程中扫过的面积（结果保留π）。24.（6分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CNAB,DN交AC于点M，若MA=MC.（1）求证：CD=AN；（2）若,CAN301ACDNMN，，求四边形ADCN的面积。25.（7分）已知：△ABC的两边AB，AC的长关于x的方程2223)320xkxkk（的两个实数根，第三边BC的长为5.试问：当k取何值时，△ABC是等腰三角形？26.（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调研发现：该品牌玩具每天的销-5-售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系.售价x（元）…7090…销售量y（件）…300100…（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）设销售该品牌玩具获得的利润为W元，求出W与x之间的函数关系式；当商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27.(8分)如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以-6-点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为.在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数；（3）如图3，如果=45°，AB=2，AE=42，求点G到BE的距离.ABCDEFG图2ABCDEFG图3GFEDCBA图128.（11分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线2122yxx与x轴相交于O,B两点，-7-顶点为A，连结OA。（1）顶点A的坐标，AOB的度数为。（2）若将抛物线2122yxx向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线2122yxx上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷一．选择题(每题2分，满分20分)-8-1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（B）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形2.菱形和矩形一定具备的性质是（A）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角3.一元二次方程220xx的根的情况是（C）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：5,6,5,3,6,8,9.则这组数据的平均数和中位数分别是(A)A.6,6B.6,8C.7,6D.7,85.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为（C）A.1B.22C.23D.126.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是(D)A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C.绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格第5题图第6题图7.下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（B）A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应角相等C.四边相等的四边形为菱形D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（D）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组9．如图，△ABC的中线BD,CE交于点O，连接OA，点G,F分别为OC,OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（B）A.6B.7C.8D.12-9-10.如图，抛物线2(0)yaxbxca的图象与x轴交于点A（—1,0），顶点坐标为C(1,k),与y轴交点在（0,2），（0,3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（C）A.B.52C.83D.4第8题图第9题图第10题图二．填空题(每题2分，共20分)11．已知某一组数据x1，x2，x3，…，x20，其中样本方差S2=120[（x1-5）2+（x2-5）2+…+（x20-5）2]，则这20个数据的总和是__100______.12.矩形的一条较短边长是5cm,两条对角线的夹角是60，则这个矩形的周长是10+10√3cm.13.如图，将三角尺ABC（其中=60=90ABCC，）绕B点按顺时针方向转动一个角度到△11ABC的位置，使得点A，B，1C在同一条直线上，那么这个旋转角度等于____120______.14.如图，已知△ABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为6.5cm.15.某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元，则平均每次降价的百分率为10%16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：节约水量（吨）0.511.52同学数（人）2341这10名同学的家庭一个月的平均节水量是1.2吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水216吨．17.关于x的一元二次方程2210kxx有两个实数根，则k的取值范围是k≧-1且k0。18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10.(提示：PB=PD)-10-19.已知二次函数2yaxbxc(0)a的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）（③根据对称轴判断，④根据韦达定理的两根积判断）第18题图第19题图第20题图20.如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3,0），B（0,4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第2个三角形的直角顶点坐标是（36/5,12/5），第100个三角形的直角顶点坐标（396,0）.三．解答题(共60分