圆周运动典型例题分析

拓展二圆周运动典型例题分析一﹑水平面内的匀速圆周运动OA1.水平转盘模型mgfNmgfNmgNfaaaN=mgf=mv2/R｛｛f=mgN=mω2R｛f=mgN=maf摩V所以，汽车拐弯的安全速度是8m/s。例1.在一段半径为8m的水平弯道上,已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.8倍，则汽车拐弯时的安全速度是多少？解：)s/m(8)s/m(8108.0gr8.0v0.8mg=mv2/rf摩=mv2/rf摩例2.如图所示,把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上,A的重心到转盘中心O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N.求:（1）转盘绕中心O以ω=2rad/s的角速度旋转,A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。（2）为使物体A相对转盘静止,转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。OA解(1)：f=mAω2r=0.6×22×0.2=0.48(N)f方向：指向转盘中心O解(2)：fmax≥mAω2r)s/rad(08.43/652.06.0/2rm/fAmaxω)s/rad(08.40ωω的取值范围：例3.用细绳一端系着质量为0.6kg的物体,A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为0.3kg的小球B,为使小球B保持静止，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N.求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。OABFfmax解：FfmaxF+fmax=mAω22r)s/rad(45.63/1552.06.0/)23(rm/)fF(Amax2ω)s/rad(89.23/352.06.0/)23(rm/)fF(Amax1ωF–fmax=mAω12r)s/rad(45.689.2ωω的取值范围：例4.如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的()A．运动半径之比为1∶2B．加速度大小之比为1∶2C．线速度大小之比为1∶2D．向心力大小之比为1∶2ABCTTA、B角速度相同,向心力相同.分析：mAω2RA=mBω2RBRA∕RB=mB∕mA=1/2vA∕vB=RA∕RB=1/2aA∕aB=vA∕vB=1/2o’oGFTGFTa2.圆锥摆模型例5.小球做圆锥摆时细绳长L,与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω,周期T及线速度V。向心力F=mgtgθ解：半径r=Lsinθmgtgθ=mω2Lsinθg/cosL2TcosL/gsingLtgvmgtgθ=mv2∕Lsinθ｛例6.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则()A.球A的线速度一定大于球BB.球A的角速度一定小于球BC.球A的运动周期一定小于球BD.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力mgNFABθθmg/tgθ=mv2/rtg/grvmg/tgθ=mω2r解：rtg/gF=mg/tgθN=mg/sinθVA＞VBωA＜ωBTA＞TBnA＜nB｛FA=FBNA=NB二﹑竖直面内圆周运动mgNvmgNaa1.汽车通过凹形桥N–mg=mv2/rN＞mgN=mg+mv2/r发生超重现象mgNavamgN2.汽车通过凸形桥N＜mgmg–N=mv2/rN=mg–mv2/r发生失重现象例7.汽车质量为1000kg,拱形桥的半径为10m，(g=10m/s2)则（1）当汽车以5m/s的速度通过桥面最高点时,对桥的压力是多大？（2）如果汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的压力又是多大呢？mgNfF解(1)：此时，汽车对桥的压力为7500Nmg–N=mv2/rN=mg–mv2/r=1000(10–52/10)=7500(N)解(2)：mgfFNmg–N=mv2/rN=mg–mv2/r=1000(10–102/10)=0(N)当汽车对桥面的压力N=0时,汽车达到最大安全速度,此时仅有重力提供向心力。3.过山车,杂技“水流星”例8.某公园的过山车建在山坡上,过山车通过半径为r的大圆环，若过山车的质量为M,则过山车最小以多大的速度通过圆环最高点时，才不会掉下来？MgNv圆环对过山车的压力等于零，重力提供向心力时，过山车达到能通过圆环最高点的最小速度,即：分析：当N=0,最小速度为vmingrvminMg+N=Mv2/r三、竖直平面内圆周运动的临界问题对于物体在竖直面内做的圆周运动,常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力.轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力.1.轻绳模型：最高点：最低点：能过最高点的临界条件：RVmmg2临界T=0，只有重力做向心力.RgV临界RvmmgT211RvmmgT222T2T1mgmgV1V2ORgvRgvRgv（当时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）归纳：（1）小球能过最高点的临界条件（受力）：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用：Rvmmg2RgV临界（2）小球能过最高点条件（运动）：（3）不能过最高点条件：（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）2.轻杆模型：能过最高点的临界条件：能过最高点v临界＝0,此时支持力N＝mg.Rgv0(1)当时：N为支持力，有0＜N＜mg,且N随v的增大而减小；(2)当时：RgV临界N＝0(3)当时：N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大.RgvmgmgNNVV例9.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A．0B．mgC．3mgD．5mgCmg=mv2/r解：mg+N=m(2v)2/r｛N=3mgmgNV例10.长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2，则此时细杆OA受到（）A.6.0N的拉力B.6.0N的压力C.24N的拉力D.24N的压力解：mg+N=m(v)2/LBN=m(v)2/L–mg=3×(2)2/0.5–3×10=–6(N)NN′例11.用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。取g=10m/s2(1)A的速率为1.0m/s(2)A的速率为4.0m/sAO解：AO先求出杆的弹力为0的速率v0v0=2.25m/s(1)v1=1m/sv0球应受到内壁向上的支持力N1,受力如图示:N1mg得:N2=4.4(N)(2)v2=4m/sv0球应受到外壁向下的支持力N2,如图所示:AON2mg球对管壁的作用力分别为:对外壁4.4N向上的压力。mg=mvO2/Lmg–N1=mv12/Lmg+N2=mv22/L得:N1=1.6(N)球对管壁的作用力分别为:对内壁1.6N向下的压力;三、向心加速度实验向心力牛顿第二定律向心加速度1.动力学2.运动学运动状态的改变向心加速度向心力向心力公式:F向=F合=mrω2根据牛顿第二定律:F合=ma类比a=rω2牛顿第二定律向心加速度:ABCorvvaaa=v2/r=2r=42r/T2=42rn2=vω1.大小:2.方向:沿半径指向圆心，方向不断变化，是变加速运动。3.物理意义:表示速度方向变化快慢的物理量。若ω一定,a与r成正比;若v一定,a与r成反比。a=v2/r=2r4.注意点: