15 第十五讲 狭义相对论基本假设、洛仑兹变换、相对论时空观

1第六篇近代物理2●相对论产生的历史背景经典物理：伽利略时期——19世纪末经过300年发展，达到全盛的“黄金时代”形成三大理论体系1.机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学；2.电磁运动:以麦克斯韦方程为基础的电动力学；3.热运动:以热力学三定律为基础的宏观理论、统计物理描述的微观理论。第二十四章狭义相对论基础当时的物理学家认为物理学的大厦已经建成：3在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。——开尔文（1899年除夕演讲）理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。——约利致普朗克“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，……。”原因：当研究由宏观、低速领域进入微观、高速领域时，经典理论实际上已遇到了严重障碍。然而开尔文在上述演讲中同时也指出：4迈克尔逊-莫雷实验的零结果这两朵乌云最终酝酿成一场物理学革命的风暴，随之化为一场春雨，孕育出两朵物理学奇葩：量子力学狭义相对论两朵乌云？黑体辐射的“紫外灾难”5绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关的，而且是永远相同和不动的。——牛顿空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。一、牛顿的绝对时空观时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关.时间、空间彼此独立，而且与物质、与运动无关.绝对的数学的时间流逝着，并且由于它的本性而均匀地与外界无关地流逝着。——牛顿§24-1狭义相对论基本原理解析牛顿的绝对时空观：绝对时空观是经典力学的必然结果。6二、伽利略坐标变换与绝对时空观两系中某点的时空坐标变换(伽利略坐标变换)：正变换逆变换roorrrooxxvtyyzzttxxvtyyzzttvxyoxyorrSSP2121tttttt2121rrrrrr结论：时间和长度的测量与参照系无关。空间的绝对性时间的绝对性绝对时空观7aa三、伽利略变换与力学相对性原理uuvuuv(牛顿力学中，m与v无关)FF正变换逆变换()()rtrtoo()()rtrtoo●经过伽利略变换，牛顿定律的形式不变。◆而力学的其他各种规律，都可由牛顿定律导出。力学相对性原理(伽利略相对性原理)宏观低速运动物体的力学规律在任何惯性系中形式都相同(具有协变性)。或者说：在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中,一切力学规律都是相同的。8力学相对性原理的实验说明1632年Galileo曾在一只叫“萨尔瓦阿蒂”的大船上做过密封实验。●从力学规律来讲，所有惯性系是等价的，不存在一个比其它惯性系更特殊的惯性系。●在一个惯性系中，无法通过力学实验来确定这个惯性系相对另一惯性系的运动。力学相对性原理的涵义9伽利略简介10伽利略（1564-1642），生于意大利比萨。意大利天文学家、力学家、哲学家。曾为宫廷首席数学家和哲学家、比萨大学数学教授、威尼斯帕多瓦大学教教、罗马林嗣科学院院士。主要贡献—伽利略被称为“近代科学之父”。①力学：摆的等时性定律；“自由落体定律”；加速度概念；惯性定律和外力作用下物体的运动规律；力学相对性原理等。他的工作为牛顿经典力学体系的建立奠定了基础。②天文学：伽利略创制了天文望远镜，并且是利用望远镜观测天体取得大量成果的第一位科学家。成果包括：发现月球表面凹凸不平，木星有四个卫星（现称伽利略卫星），太阳黑子和太阳的自转，金星、木星的盈亏现象以及银河由无数恒星组成等。用实验证实了哥白尼的“地动说”，彻底否定了统治千余年的亚里士多德和托勒密的“天动说”。③哲学：一生坚持与唯心论和教会经院哲学作斗争，主张用具体的实验来认识自然规律，认为经验是理论知识的源泉。不承认世界上有绝对真理和掌握真理的绝对权威，反对盲目迷信。11他1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系对话》一书，为哥白尼体系辩护，并多处对教皇和主教隐含嘲讽，因此激怒了罗马教廷，此后惨遭迫害。1633年，年近七旬而又体弱多病的伽利略被迫在寒冬季节抱病前往罗马，在严刑威胁下被审讯了三次，根本不容申辩。6月22日,伽利略被迫跪在冰冷的石板地上，在教廷已写好的“悔过书”上签字。主审官宣布：判处伽利略终身监禁；《对话》必须焚绝，并且禁止出版或重印他的其他著作。此判决书立即通报整个天主教世界，凡是设有大学的城市均须聚众宣读，借此以一儆百。在被软禁的时间里他仍坚持科学研究，1636年撰写成《关于两门新科学的对话与数学证明对话集》（指材料力学和动力学），后来托一位威尼斯友人秘密携出国境，1638年在荷兰莱顿出版。1637年伽利略双目失明，晚景凄凉。300多年后，在1979年，梵蒂冈教皇保罗二世代表罗马教廷为伽利略公开平反昭雪，认为教廷在300多年前迫害他是严重的错误。12四、牛顿力学的困难1.伽利略变换与电磁定律之间的矛盾设q对于S系静止，对S´以v运动，则由伽利略变换得emFFFqEqvB221/2,(1/)eemeFFFFFvcFFF经典电磁定律不满足伽利略变换的协变性！2.光速不变与伽利略变换之间的矛盾真空中的光速与参考系的选取无关：由伽利略变换:001/cvvv光对车光对地车对地彼此矛盾！光速与参考系选取有关()cu()cuu13机械波光（电磁波）●依靠弹性媒质传播。●波速波相对于静止媒质参考系的速度(媒质相对于该参考系静止)。●依靠弥漫于宇宙的“以太”(Aether)传播。●c光相对“以太”参照系的速度(以太相对于该参照系静止)。推论：整个宇宙间存在个一特殊的、绝对静止的参照系—以太参照系，Maxwell方程也只对绝对静止的“以太”参照系成立。◆光的传播与绝对参照系（光以太）按照牛顿机械论观点将光波与机械波相比拟：3.寻找光以太（绝对参照系）的失败14uu思路：光和地球相对以太的速度分别为c和u，将地球看作运动参照系，依伽俐略变换，地球上测出的光速不是c，而是和地球的运动速度和方向有关:cucu◆迈克尔逊—莫雷实验的零结果实验目的：寻找“光以太”实验原理：光的干涉。通过观测干涉条纹的移动来测量光速、精度很高。实验结果：没有看到预期的条纹移动(零结果)。实验精度可达0.01个条纹移动，按推测应该出现0.4个条纹移动.cc15可能影响光速的其它假设因素:“光速与光源运动有关”、“地球对光以太的曳引作用”等。★但又被诸如光行差实验、双星实验等天文上的实验所否定。光速c与参考系无关，与光源和观察者的运动无关。各种实验事实说明：●反思：牛顿理论的绝对时空观在新的实验事实面前出现了危机。●出路：冲破传统思想和经典理论的束缚，在大量的实验事实面前创建新理论。16爱因斯坦（AlbertEinstein1879--1955）1905年，年仅26岁的爱因斯坦提出了两条基本假设，并在此基础上建立了狭义相对论(11年之后于1916年又发表了广义相对论)。五、相对论时空观的创立—关于惯性系时空观的理论狭义相对论（Specialrelativity）广义相对论（Generalrelativity）—关于一般参照系及引力的理论17六、狭义相对论的两条基本假设或者说：在任何惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式（协变性）。相对性原理—在彼此相对作匀速直线运动的所有惯性系中，一切物理规律都是等价的。光速不变原理—在所有惯性系中，真空中的光速沿任意方向恒为c，与光源和观察者的运动状态无关。A.惯性系；B.真空（介质中cn=c/n）光速不变原理的适用条件:18★不论是力学实验还是其它任何物理实验都不能判定一个惯性系比另一个更特殊。从而否定了绝对参考系的存在。讨论●爱因斯坦相对性原理是伽利略力学相对性原理的发展。●光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对。一切物理规律力学规律牛顿理论爱因斯坦理论●观念上的变革牛顿力学：时、空及质量的测量与参考系无关；狭义相对论力学：时、空及质量测量的相对性。19三、洛仑兹坐标变换公式注：该名称的来由,是由于此变换关系在相对论之前首先由荷兰人洛仑兹（Lorentz）提出。其目的是解决麦克斯韦方程在不同惯性系中的协变性问题。★根据狭义相对论的基本假设可直接推出两系的坐标变换（洛仑兹变换）。0tt设时，O与O重合.P点在两系中的时空坐标：(...)('.'.'')SxyztSxyztvxyoxyorrSSP20其中：正变换逆变换2()()xxvtyyzzvttxc2()()xxvtyyzzvttxc洛仑兹坐标变换21,1vc21●牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似。2.时空坐标量必须为实数(即，要求为实数),故必须有vc，否则失去了时空坐标的意义。21(伽利略变换)●自然界中任何物体的（相对）速度都不可能超过真空中的光速c，说明c是自然界的极限速度。讨论3.时、空相互包含，时间与空间不可分割。1.当,0,1vc2(),,,()vxxvtyyzzttxc,,,xxvtyyzzttvc21122一、同时性的相对性在伽利略变换下，同时具有绝对性，与参照系无关。在相对论意义下，设在S系中发生两事件：t1时刻x1处发生一事件；t2时刻x2处发生另一事件。§24-2狭义相对论的时空观两事件在S中的时间变换：1112'()vttxc2222'()vttxc若1212,ttxx12tt则2()vttxc同时性的相对性1x2xxoyyxo23在一惯性系中同一地点同时发生的两件事，在相对于它运动的任一惯性系中也是同时发生的。同时性的相对性讨论●●在一个惯性系中不同地点同时发生的两件事，在相对于它运动的任一惯性系看来，并不是同时发生的。2()vttxc00tx0t00tx0t24例：子弹发射和击中目标两事件子弹发射(t1)：事件1；击中目标(t2)：事件2.21210ttttt，S在系中:●虽然同时性具有相对意义，但事件发生的因果关系（时间顺序）却并不会由于参照系的不同而颠倒.显然，事件1与事件2具有因果关系。在S系中：212()vtttxc22(1)(1)vxvuttctc其中，2121()()xxxuttt子弹飞行速度广义上，u称为信号传递速度.25光速为极限速度，故说明t与t同号，故t0.当t＜0时，类似地可得出t＜0。相互关联的事件之间的因果关系(时间顺序)不会由于参照系的改变而颠倒。结论212(1)vuttttc,ucvc2(1)0vuc26●对于不存在因果关系的两事件，公式其中，不代表信号传递速度，所以不存在的限制。故可以有：此时，两参照系中事件发生的时序可以颠倒。2(1)vxttct/xtxct21212212()()1vttxxctt00027ABSx中点ABSx中点ABSxABSx爱因斯坦火车同时到达A、B先到B点再到A点火车上的观察者认为：光源在火车中点，光速不变，故必同时到达等距的A、B两点。地面的观测者认为：光源在AB的中点发出，应同时到达AB两点，而在火车上先到达B点，后到A点。