人教版高中数学必修一期末测试题

1期末测试题一、选择题(每小题5分,共60分)1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝()．A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}2．下列四个图形中，不是．．函数的图象是()．ABCD3．已知函数f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为()．A．a2＋a＋2B．a2＋1C．a2＋2a＋2D．a2＋2a＋14．下列等式成立的是()．A．log2(8－4)＝log28－log24B．4log8log22＝48log2C．log223＝3log22D．log2(8＋4)＝log28＋log245．下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝1－1－2xx，g(x)＝x＋1D．f(x)＝1＋x·1－x，g(x)＝1－2x6．幂函数y＝xα(α是常数)的图象().A．一定经过点(0，0)B．一定经过点(1，1)C．一定经过点(－1，1)D．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x(km)O＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…邮资y(元)5.006.007.008.00…如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300km的某地，他应付的邮资是().A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元8．方程2x＝2－x的根所在区间是().A．(－1，0)B．(2，3)C．(1，2)D．(0，1)9．若log2a＜0，b21＞1，则().A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜010．函数y＝x416－的值域是().A．[0，＋∞)B．[0，4]C．[0，4)D．(0，4)11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是().A．f(x)＝x1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)12．已知函数f(x)＝0≤30log2xxfxx)，＋(＞，，则f(－10)的值是().A．－2B．－1C．0D．1二、填空题(每小题4分,共16分)13．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，则a取值范围是．14．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是．15．函数y＝2－log2x的定义域是．16．求满足8241－x＞x－24的x的取值集合是．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知全集RU,A=}52{xx，集合B是函数3lg(9)yxx的定义域．（1）求集合B；（2）求)(BCAU．（8分）18．(12分)已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．219．(12分)已知函数,2cbxxxf且01f．（１）若0b,求函数xf在区间3,1上的最大值和最小值；（２）要使函数xf在区间3,1上单调递增，求b的取值范围.（12分）20．(12分)探究函数),0(,4)(xxxxf的图像时，.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：⑴函数)0(4)(xxxxf的递减区间是，递增区间是；⑵若对任意的1,3,()1xfxm恒成立，试求实数m的取值范围．21.(12分)求函数212log(43)yxx的单调增区间.22．(14分)已知0,1aa且，211xxafxaaa．（１）判断()fx的奇偶性并加以证明；（２）判断()fx的单调性并用定义加以证明；（３）当()fx的定义域为(1,1)时，解关于m的不等式2(1)(1)0fmfm．3参考答案一、选择题1．B解析：UB＝{x|x≤1}，因此A∩UB＝{x|0＜x≤1}．2．C3．C4．C5．A6．B7．C8．D9．D解析：由log2a＜0，得0＜a＜1，由b21＞1，得b＜0，所以选D项．10．C解析：∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16，∴x416－∈[0，4)．11．A解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．12．A13．D14．B解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，x－11是一个绝对值很大的负数，从而保证f(x1)＜0；当x＝x2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确选项是B．二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)．16．参考答案：(－∞，0)．17．参考答案：[4，＋∞)．18．参考答案：(－8，＋∞)．三、解答题19．参考答案：(1)由0303＞－＞＋xx，得－3＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－3，3)．(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝1221≥22＜－，－)－(－，＋)＋(xxaxxa因为a＞2，所以，y1＝(a＋2)x＋2(x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；另外，y2＝(a－2)x－2(x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足0022＜－)＜－)(＋(aaa解得a的取值范围是(0，2)．21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为5000036003－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝500003100－－x(x－150)－500003－x×50＝－501(x－4050)2＋307050．所以，当x＝4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)＝307050．当每辆车的月租金定为4050元时，月收益最大，其值为307050元．