初中数学教学中融合数学文化的案例研究

初中数学教学中融合数学文化的案例研究绪论什么是数学文化数学文化有两个载体，一个是数学思想方法，一个是数学史。“数学文化是指，不仅数学自身属于人类社会的一种文化现象，而且数学还拥有广泛的超越数学自身意义的因素以及这些因素对人类的巨大影响，从而应把数学的发生、发展以及数学教育放到整个社会文化背景中去观察和认识(贺承业，《数学文化与数学教育》，《数学教育学报》第3卷第2期，1994年11月)。数学文化是人类文化的重要组成部分，但是长期以来数学成了一种看不见的文化。在人类的智力攀登中，数学不仅是理性的阶梯，也是神秘思想的阶梯。数学可以看作文化的最高要求，它是人类精神最精致的花朵之一，是世世代代“一砖一瓦”建造起来的一座永恒的知识大厦。现代汉语词典》(商务印书馆，2005)第1427页中对“文化”一词的解释如下：文化是指人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指精神财富，如文学、艺术、教育、科学等。“由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，因此，⋯数学就是一种文化”(郑毓信，《数学文化学》，四川教育出版社，2000)四川教育出版社，2000)长期以来，数学文化都是数学教育研究工作者探讨的问题，数学文化是丰富的但也是抽象的．在基础教育中如何实施和渗透数学文化的教育，在教育教学实践中如何领会、理解、实践、充实数学作为文化的教育理念，是广大基础教育工作者关注的问题。作为工作在教育一线的教育工作者想从事高水平的数学文化理论研究是不现实的．但立足课堂和教师实际，进行数学新课程教学案例研究却具有得天独厚的条件，我们应该倡导“以行为反思行为”的教学研究模式，探究新课程理念下的数学教学新途径；筛选具有新课程理念的教学案例，并进行实证分析，进一步构建赋有创意的课堂教学策略。是可能的也是必要的。教育案例研究是与教学行为研究融为一体的课题研究，我们思考，以案例的形式结合数学新课程改革，将数学文化融合和渗透到中学数学教育的过程中．促进广大数学教师的成长，促进学生生动活泼的、主动的和富有个性的学习。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人。数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。通过具体、生动的案例，把深奥、抽象的数学思想形象化和具体化，充分展示了数学的“统一美、和谐美”的人文底蕴。数学文化向人们展示了数学极富魅力的一面。它不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海，而是数学的思想、精神和方法。它让我们用美学的眼光来看待数学；它让我们体会到数学中浓郁的人文精神。“Π”:奇妙无穷至今很多人都能想起来初次见到圆周率π时的情景，那是一个非常单调的公式C=πD，S=πR²，在这里C代表周长，S代表面积，R代表半径，π首次是被英国数学家琼斯创立使用，但在当时并未立刻采用，在30十年之后数学家欧拉提倡使用，现在π已经成为国际通用数学符号。提起π我们首先了解到圆的周长除以圆的直径就是圆周率π，也就是说任何圆的周长都是它直径的三倍多，听起来很简单，但从创立它的那一天起，π一直又像一个迷一样，困扰着许许多多的人，数学家都认为π是一个无理数，如果你用一个圆的周长去除以它的直径肯定得到一个无限不循环小数，我们大部分情况下都记得π的前八位数3.1415926.换一个方面在数学文化史上π就像一首朦胧诗，令人向往，令人遐想。让人奋进，勇往直前。激发学生学习数学知识的浓厚兴趣,通过认知数学知识的发展过程，发展学生的认知思维，充分认识到数学科学来源于社会实践，通过学习人性化的数学知识改变学生的数学观，通过了解历史上数学家遇到的挫折和困难，可以树立学生积极向上的信心，通过对数学史的学习可以帮助学生理解和欣赏数学，了解和掌握数学中丰富的社会文化信息.初中数学教学中融入数学文化的必要性香港大学名誉教授萧文强对于数学史融入数学教育中有明确的论述，主要体现在如下几个方面：（1）可以使教师及学生对数学知识产生浓厚的兴趣和热情；（2）可以使学生了解知识体系建立的困难和艰辛，同时遇到困难时，用历史人物来激励自己；（3）了解数学思想发展的过程有利于增进对数学知识的理解，古今相比，以更好地理解现代数学的理论观点；（4）可以使学生更全面地认识数学的整个体系；（5）了解数学与社会各学科的关系在各学科间相互渗透及它们之间的相互联系；（6）为学生的发展探索提供了很好的素材和机会，数学史中的典型例证，充分体现了数学思想方法在数学教育中的价值和作用，对指导当前的数学教学，提升数学的科学价值和文化价值具有重要的意义.。数学史中那些惊心动魄引人入胜的例子来感染学生，例如初中阶段的第一节几何课《多姿多彩的图形》可以向学生介绍几何的起源和发展。古代中国的几何学更多地起源于天文观测，古希腊的几何来源于测量土地，古埃及几何学源于尼罗河泛滥后土地的重新丈量，古代印度的几何学的起源则与宗教实践密切相关，融入古代数学习题了解问题产生的背景培养学生发现问题的能力，将古代数学名题让学生进行练习使学生既能了解问题产生的实际背景，增加学生探讨知识的兴趣同时也会自觉观察现实生活中隐藏的各类数学问题，如西汉时期天文学家赵君卿在《周脾算经》给出了勾股定理的公式。(2)中国古代文明中的数学文化中国古代文明源远流长，其独特的历史背景和社会文化使中国古代数学形成了与西方迥然不同的风格。纵观中国古代数学典籍，我们可以发现，它们所涉及的内容都反映了当时社会、政治、经济、军事、文化等方面的某些实际情况和需要，可以说“中国古代数学扎根于古代社会生活的各个领域，并为当时的科技发展提供了有力的工具【9】，’。《九章算术》是中国历史上现存最早的一部系统的数学著作，它记录了秦汉时代为社会实践服务的数学；《数书九章》所处理的问题，涉及天文、气象、税收、商业、农垦、军事等许多方面。另外许多数学典籍是专门为培养政府业务部门专业计算人员而编写的，如北周甄鸾编著的《五曹算经》就反映了当时统治阶级的需要。除此之外，中国古代数学还深受历史上各种社会思潮、哲学流派以及宗教神学的影响，如反映新兴地主阶级思想的先秦诸子学术对数学体系的形成有着积极的影响。汉代以后，由于独尊儒家学说，使得这一时期的数学偏向实践经验，而理论却失去了成长机会。最后许多大家的思想和著作中都渗透着数学文化，如墨家和名家的著作中就包含有理论数学的萌芽，其中《墨经》中讨论了“形式逻辑”的法则，并提出一系列数学概念的抽象定义。由此可以得出，“数学文化”一词虽然在中国古代没有被明确提出，但是当时的政治、经济文明已经通过数学文化的形式表现了出来。(1)西方古代文化中的数学古希腊是人类文明的发源地，从毕达哥拉斯时代开始，人们就开始周密的观察周围的世界，并发现了数与几何图形的关系，数与音乐的和谐以及数与天体的运行之间的密切关系。通过对数的研究，毕达哥拉斯学派认为“数是人类思想的向导和主人，没有它的力量万物就处于昏暗和混乱之中”。正是对数的这种信仰深深地影响了西方的哲学与神学，其中最有影响力的便是柏拉图的思想。柏拉图相信有两个世界：一个可看得见的世界，一个感觉的世界，一个“见解”的世界；一个智慧的世界，一个感觉之外的世界，一个“真知”的世界。[71柏拉图还对“创世”作了这样的解释：“通过复制理想的现实模型造出我们的宇宙”。他的这种数学观深刻地影响着当时的宗教信仰。我们在犹太教义和伊斯兰教义中可以找到受柏拉图影响的高度数学化的宇宙论。此后，理性主义的宗教一直被数学和数学方法支配着。文艺复兴时期出现了许多文化名人，他们同时也是数学家，如在绘画史上对透视学做出重大贡献的弗朗西斯卡和达·芬奇等。他们从一个静止点出发去作画，把几何学上的三维空间以适当的比例安排在画面上，从而使二维画面成为开向三维空间的窗口[71。达·芬奇还认为“绘画是～门科学，和其他科学一样，其基础是数学”。由此可见，数学早在人类古文明阶段便发挥了重大作用。1、按”黄金分割”养生”黄金律”就是0。618泫，它被古希腊哲学家柏拉图誉为”黄金分$I律“，o。618在建筑、稍法、绘画、音乐、医学等领域都有充分体现。现代科学研究表明，O618在养生中国样起重要作用。动与静：有人提出生命在于运动．动而不衰；可有人提出，生命在下静养，静养有精得以长寿。从辩证观点看，动和静是～个O．618比例关系，大致四分动六分静才是较住养生之法。饮食业：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱和人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。环境：人为什么在环境温度为22℃，24℃时感觉最舒适。因为人的正常体温37℃与o．618的乘积为22．8℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。1圆对数学自身发展的作用圆揭示了数学自身的规律,圆的周长与直径长之比是一个恒定的值P,称为圆周率.任意一个三角形有唯一一个外接圆和一个内切圆.任意一个矩形有唯一一个外接圆.三角形每边上的高线在其他两边上射影所得的六个点共圆.互为共轭双曲线的四焦点共圆.以椭圆的任意焦半径为直径的圆与大辅助圆相切.以双曲线任意焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切.以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切.3圆对人类精神文明的影响精神文化(或观念文化)是人类在社会生活中形成的人的心理以及进一步加工形成的理论化、系统化的观念形态,包括人们的心理和社会意识形态两个层次./月上柳梢头,人约黄昏后0、/人有悲欢离合,月有阴晴圆缺0.古代诗人、词人常常借圆月抒发情怀,把对亲人的思念寄托在茫茫苍穹中的皓皓明月.中国的传统节日中秋、除夕家人大团圆,合家幸福美满.中华人民共国国徽,象征各族人民大团结,团结在中国共产党周围.文化的本性是沟通和被理解.奥运会的五环会徽,象征全球五大洲各国人民,通过体育竞技构筑友谊.体育是世界语言,五环是世界体育符号语言.天圆地方是中国传统思想.在自然界和人们的生活、生产中,有圆必有方,有方必有圆,内圆外方,外圆内方,上(半)圆下方等现象比比皆是.圆是西藏民族同神交流、与天地对话的一种方式,一种途径.圆是西藏宗教的象征.以中原为圆心,皇权(独裁)为半径,形成闭关锁国的圆,由盛唐到晚清,中国一步一步走向衰弱.以自我为圆心,欲望为半径,成为贪得无厌的圆.贪官污吏们是历史的真实写照,他们必然自取灭亡.以民心为圆心,民主为半径的圆是开放的圆、进步的圆、文明的圆.4圆对人类行为方式的影响行为文化是人类处理个人和他人、个体和群体之间关系的文化产物,包括人们的行为方式、个人对社会事务的参与方式,以及作为这些方式的固定化、程式化的社会经济制度、政治法律制度.圆具有均匀对称、不偏不倚、公正公平客观的品质.因此国际上重大会议都以圆桌会议的形式举行,此举在于不分大国、小国,强国、弱国,国家之间一律平等.内方外圆的做人准则,表达一种对自己严格,对他人宽容的风范,并且以礼相待,以理服人,团结一切可以团结的人,不迁就,不逢迎.没有规矩,不成方圆.凡事都有规范,在法律框架内,人们才能参与各种社会事务活动.建章立制,才能安邦治国,政治家们以政治上的圆熟手腕统治国家、地区,达到安抚民众、稳定政局、发展经济,提高人民的物质文化水平.人们以各种圆形物质装饰自己的身体,如戒指,手镯,耳环等.表达人们向往美的生活.姑娘明媚、清澈、圆圆的大眼睛,是美的化身.而人们怒目慎视时的圆眼睛,却在表达极度愤怒的心情.