光纤的导光原理

第三讲光纤的导光原理主要内容•一、光的基本特性•二、阶跃光纤的导光原理分析•三、渐变光纤的导光原理分析•四、光纤的模式•五、光纤的特性参数光的反射与折射示意图光的全反射示意图①②n1n2n2n1n2阶跃光纤的导光原理示意图12034阶跃型光纤折射率是沿径向呈阶跃分布，在轴向呈均匀分布，是包层折射率，是纤芯折射率。假设图中的阶跃型光纤为理想的圆柱体，光线若垂直于光纤端面入射，并与光纤轴线重合，或平行，这时光线将沿纤芯轴线方向向前传播。若光线以某一角度入射到光纤端面时，光线进入纤芯会发生折射。当光线到达纤芯与包层的界面上时，发生全反射或折射现象。若要使光线在光纤中实现长距离传输，必须使光线在纤芯与包层的界面上发生全反射，即入射角大于临界角。由前面分析已知光纤的临界角为2n1n)arcsin(12nnc渐变光纤的导光原理示意图为了分析渐变型光纤中光的传播，将纤芯划分成若干同轴的薄层，假设各层内折射率均匀分布，而每层折射率从里到外逐渐减小，即有＞＞＞＞…。若光以一定的入射角从轴心处第一层射向与第二层的交界面时，由于是从光密介质射向光疏介质，折射接角大于入射角，光线将折射进第二层射向与第三层的交界面，并再次发生折射进入第三层，依次第推，由于光线都是从光密介质射向光疏介质，入射角将随折射次数增大。当在某一界面处（图中是在第三层和第四层的界面上），入射角大于临界角时，光线将出现全反射，方向不再朝向包层而是朝向轴心。之后光线是从光疏介质射向光密介质，入射角逐渐减小，直至穿过轴心后，光线又出现从光密介质射向光疏介质，重复上述折射过程。因此，当纤芯分层数无限多，其厚度趋于零时，渐变型光纤纤芯折射率呈连续变化，光线在其中的传播轨迹不再是折线，而是一条近似于正弦型的曲线。11n12n13n14n光纤的光学参数•相对折射率差Δ•数值孔径NA相对折射率差Δ对于阶跃型光纤，假设是包层折射率，是纤芯折射率，且＞，和的差值大小直接影响光纤的性能。故引入相对折射率差Δ表示其相差程度。对于通信光纤，≈，上式简化成为对于渐变型光纤，若轴心处（r=0）的折射率为,则相对折射率差定义为2122212nnn1n1n1n1n2n2n2n2n2222)0(2)0(nnn121nnn)0(n数值孔径NA•对于阶跃型光纤，当光线在纤芯与包层界面上发生全反射时，光波在纤芯中传播轨迹为折线，相应的端面入射角记为光纤波导的孔径角（或端面临界角）。即只有光纤端面入射角大于的光线才能在光纤中传播，故光纤的受光区域是一个圆锥形区域，圆锥半锥角的最大值就等于。为表示光纤的集光能力大小，定义光纤波导孔径角的正弦值为光纤的数值孔径（NA），即：22210sinnnNA由于，上式简化成为可见，光纤的数值孔径与纤芯与包层直径无关，只与两者的相对折射率差有关。若纤芯和包层的折射率差越大，NA值就越大，即光纤的集光能力就越强。对于阶跃型光纤，由于纤芯折射率均匀分布，纤芯端面各点的数值孔径都相同，即各点收光能力相同。对于渐变型光纤，纤芯折射率分布不均匀，光线在其端面不同点入射，光纤的收光能力不同，因此渐变型光纤数值孔径定义为：2122212nnn21nNA2)()()(222rnnrnrNA光纤中的模式•电磁波的传播遵从麦克斯维尔方程，而在光纤中传播的电磁场，还满足光纤这一传输介质的边界条件。因此根据由光纤结构决定的光纤的边界条件，可求出光纤中可能传播的模式有横电波、横磁波和混合波。•（1）横电波•纵轴方向只有磁场分量，没有电场分量；横截面上有电场分量的电磁波。中下标m表示电场沿圆周方向的变化周数，n表示电场沿径向方向的变化周数。•（2）横磁波•纵轴方向只有电分量，没有磁场分量；横截面上有磁场分量的电磁波。中下标m表示磁场沿圆周方向的变化周数，n表示磁场沿径向方向的变化周数。•（3）混合波或•纵轴方向既有电分量又有磁场分量，是横电波和横磁波的混合。•无论哪种模式，当m和n的组合不同，表示的模式也不同。mnEHmnHEmnTMmnTE光纤的归一化频率•归一化频率是为表征光纤中所能传播的模式数目多少而引入的一个特征参数。•其定义为：•其中，——是光纤的纤芯半径；•——是光纤的工作波长；•和——分别是光纤的纤芯和包层折射率；•——真空中的波数；•——光纤的相对折射率差。22102221anknnaVa1n2n0k传播常数β•传播常数β是描述光纤中各模式传输特性的一个参数，光纤中各模式的传输或截止都可以由该参数决定。•光纤通信中信息就是由传导模传送的。传导模的传播常数是限制在到之间的，即＜β＜。•当β＞时，包层中的电磁场不再衰减，而成为振荡函数，这时传导模已不能集中于光纤纤芯中传播，此时的模式称为辐射模，即传导模截止。•当β=时，传导模处于临界截止状态，光线在纤芯和包层的界面掠射。20nk20nk20nk10nk归一化传播常数β/k0与归一化频率V的关系曲线0123456n1β/k0n2221naVcHE11TE01HE12HE41HE31TE01HE21HE22EH11TM01TM02EH21单模传输条件当0＜＜2.405时,光纤中除主模（或基模）模以外，其余模式均截止，此时可实现单模传输。V11HE多模传输的模式数•对于阶跃型光纤，光纤中的传输模式数为•对于渐变型光纤，光纤中的传输模式数为22VNs42VNs截止波长•截止波长是单模光纤特有的参数，是对应于第一高阶模的归一化截止频率时的波长。即故•通常可用它判断是否单模传输。405.2221naVc405.2221anc405.2cV模场直径•由于单模光纤的边界没有明确的边界，包层之外有相当大的光场存在，故不能象多模光纤一样用纤芯表示横截面的导光范围，只能用模场直径表示。它表示了单模光纤的基模能量集中的程度。CCITT规定，单模光纤.31μm处的模场直径应在9～10μm,偏差不应超过±10%。dd