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第九章GIS的数学建模主要内容：9.1数学建模的思想和步骤9.2数据回归分析的建模方法9.3层次分析建模方法第九章GIS的数学建模9.1数学建模的思想和步骤模型是对现实世界中的实体或现象的抽象或简化，是对实体或现象中的最重要的构成及其相互关系的表述。根据不同的研究目的，抽象或简化的方法也不同，从而构成了不同类型的模型。如：文字或语言模型、图像模型、实物模型以及数学模型。数学模型乃是关于部分现实世界和一定目的而作的抽象、简化的数学结构。第九章GIS的数学建模9.1数学建模的思想和步骤地理信息系统的数学模型：根据数学模型的定义，如果“部分现实世界”是指在地理环境、资源这一领域内，如果“一定目的”是要用数学的思考方法，描述某些因素的主要特征、解释某些现象的性态、预测系统将来的发展趋势，或者是为合理开发利用地理环境资源，或者是为控制系统内部、系统内部与外部之间的平衡提供某种意义下的最优策略，这里所作的简化的、抽象的数学结构就是地理信息系统的数学模型。第九章GIS的数学建模9.1数学建模的思想和步骤数学模型在GIS应用系统中的作用：应用模型是联系GIS应用系统与常规专业研究的纽带；应用模型是综合利用GIS应用系统中大量数据的工具；应用模型是GIS应用系统解决各种实际问题的武器；应用模型是GIS应用系统向更高技术水平发展的基础。第九章GIS的数学建模9.1数学建模的思想和步骤GIS应用模型的构建途径：（1）GIS环境内的模型构建：应用者利用GIS软件的宏语言发展各自所需的空间分析模型；（2）GIS外部的模型构建：这种方法是基于应用GIS的空间数据管理和输出功能，而模型分析功能则主要是利用其他应用领域的软件；（3）混合型的模型构建：这是上述两种建模法的结合，即尽可能利用GIS提供的功能，最大限度地减少用户自行开发的压力，又不失具有外部建模法的灵活效果。第九章GIS的数学建模9.1数学建模的思想和步骤数学建模的一般步骤：数据采集：通过实地调查或测量，采集必要的数据，输入计算机，建立数据库；图形显示：利用某些绘图软件或根据实际经验，调用已知数据，作出曲线图；曲线拟合：采用统计回归分析的方法，用已知曲线拟合实际曲线；模型建立：简化实际问题，提出恰当的假设，并利用适当的数学工具，刻划变量之间的关系，建立相应的数学结构，并求得相应的解；分析与检验：用模型所得的结果与实际结果相比较；预测与决策：将已知数据代入模型，预测系统的发展趋势，并为系统的合理利用与开发，提供最优决策。第九章GIS的数学建模9.2数据回归分析的建模方法9.3层次分析建模方法第九章GIS的数学建模9.3层次分析建模方法（1）层次结构模型目标准则1准则2准则s1子准则1子准则s2子准则2方案1方案n方案2目标层方案层准则层第九章GIS的数学建模9.3层次分析建模方法（1）层次结构模型过河效益模型:区域规划中交通设施的选择岸间商业C3当地商业C4建筑就业C5节省时间C1收入C2安全可靠C6交往沟通C7自豪感C8舒适C9进出方便C10美化C11桥梁D1渡船D3隧道D2过河效益Z1经济效益B1环境效益B3社会效益B2第九章GIS的数学建模9.3层次分析建模方法（1）层次结构模型过河代价模型:对水的污染E8冲击渡船业E3投入资金E1操作维护E2冲击生活方式E4交通拥挤E5居民的迁移E6汽车排放物E7对生态的破坏E9桥梁D1渡船D3隧道D2过河代价Z2经济代价A1环境代价A3社会代价A2第九章GIS的数学建模9.3层次分析建模方法（2）构造判断矩阵（3）层次单排序及其一致性检验（4）层次总排序及其一致性检验