工程弹塑性力学-第五章

工程弹塑性力学浙江大学建筑工程学院第五章简单应力状态的弹塑性问题5.1基本实验资料5.2应力－应变的简化模型5.3应变的表示法5.4理想弹塑性材料的简单桁架5.5线性强化弹塑性材料的简单桁架5.6加载路径对桁架内应力和应变的影响5.1基本实验资料一、应力--应变曲线（1）单向拉伸曲线123ABDOsssaDseepeeeppEseeee（a）有明显屈服流动阶段拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。屈服应力（b）无明显屈服流动阶段Os0.2DseepeeCAB0.2%屈服应力如:低碳钢,铸铁,合金钢等如:中碳钢,高强度合金钢,有色金属等000llllle0PAs5.1基本实验资料一、应力--应变曲线经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限及屈服极限有升高现象，其升高程度与塑性变形的历史有关，决定与前面塑性变形的程度。这种现象称为材料的应变强化(或加工硬化)。材料在塑性阶段的一个重要特点：在加载和卸载的过程中应力和应变服从不同的规律：0dss0dss加载卸载tdEdsedEdse简单拉伸试验的塑性阶段：5.1基本实验资料一、应力--应变曲线（2）拉伸与压缩曲线的差异（一般金属材料）O拉se压•应变10%时，基本一致；•应变10%时，较大差异。一般金属的拉伸与压缩曲线比较用简单拉伸试验代替简单压缩试验进行塑性分析是偏于安全的。5.1基本实验资料一、应力--应变曲线（3）反向加载卸载后反向加载，ss’’ss’——Bauschinger效应OBAsssss’ss’’eB’B’’O’拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象。即正向强化时反向弱化。5.1基本实验资料一、应力--应变曲线(4)断裂特性伸长率:标志材料的塑性特性，其值越大则材料破坏后的残余变形越大。0100%kkll00100%kkFFF截面收缩率:k5%：塑性材料；低碳钢k=20%~30%k5%：脆性材料。5.1基本实验资料塑性变形有以下特点：(2)、由于应力—应变关系的非线性，应力与应变间不存在单值对应关系，同一个应力可对应不同的应变，反过来也是如此。这种非单值性是一种路径相关性，即需要考虑加载历史。(1)、由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的塑性功具有不可逆性，或称为耗散性。在一个加载卸载的循环中外力作功恒大于零，这一部分能量被材料的塑性变形损耗掉了。(3)、当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。5.1基本实验资料二、静水压力(各向均匀受压)试验(1)、体积变化201011(1)mVVppapbpVKKVe或体积应变与压力的关系(bridgman实验公式)体积压缩模量派生模量铜铝铅a7.31x10-713.34x10-723.73x10-7b2.7x10-123.5x10-1217.25x10-12铜：当p＝1000MPa时，ap＝7.31×10-4，而bp2＝2.7×10-6。说明第二项远小于第一项，可以略去不计。因此根据上述试验结果，在塑性理论中常认为体积变形是弹性的。因而对钢、铜等金属材料，可以认为塑性变形不受静水压力的影响。但对于铸铁、岩石、土壤等材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，不能忽略。5.1基本实验资料二、静水压力(各向均匀受压)试验(2)、静水压力对屈服极限的影响Bridgman对镍、铌的拉伸试验表明，静水压力增大，塑性强化效应增加不明显，但颈缩和破坏时的塑性变形增加了。静水压力对屈服极限的影响常可忽略。5.2应力应变简化模型•一般应力-应变曲线：s=Ee，ees(屈服前：线弹性)s=(e)，ees(屈服后)选取模型的标准：1、必须符合材料的实际性质2、数学上必须是足够地简单5.2应力应变简化模型1.理想弹塑性模型||,/sEsses1,0sign0,01,0ssss符号函数:（软钢或强化率较低的材料）加载:卸载:OssseesE0,/signdEssess0,/dddEsses为一个大于或等于零的参数5.2应力应变简化模型1.理想弹塑性模型||sEeese用应变表示的加载准则：加载:卸载:OssseesE0,signsdsesse0,ddEdsese1,0sign0,01,0sess符号函数:公式只包括了材料常数E和s，故不能描述应力应变曲线的全部特征；在e＝es处解析式有变化，给具体计算带来困难;理想弹塑性模型抓住了韧性材料的主要特征，因而与实际情况符合得较好。缺点:优点:5.2应力应变简化模型2.线性强化弹塑性模型（材料有显著强化率）0,/dddEsses||,/sEsses110,(||)()signsdEEEsssesssOssseesEE’加载:卸载:5.2应力应变简化模型2.线性强化弹塑性模型用应变表示的加载准则：OssseesEE’0,ddEdsese||,sEeese0,[(||)]signssdEsesseee加载:卸载:在许多实际工程问题中，弹性应变塑性应变，因而可以忽略弹性应变。5.2应力应变简化模型*刚塑性模型（忽略弹性变形）(b)线性强化刚塑性模型OssseOssse,0ssse当时(a)理想刚塑性模型1,0sEssee当时特别适宜于塑性极限载荷的分析。总应变较大，epee=5.2应力应变简化模型3.一般加载规律OssseepBCAeO1weesw(e)=AC/AB弹性曲线与实际曲线的相对差值()[1()]()0,||()(),||ssEEEseeweweeeeeweeee其中，(5.12)5.2应力应变简化模型对线性强化弹性材料在加载时:||see||()(1)(1sign)ssEEeeeweee时，[()]sign[1()]ssEEseeeewe[()]sign1()ssEEseeewee'()1(1)signssEEeeweeee(5.13)5.2应力应变简化模型4.幂次强化模型||sign,(0,01)nAAnsee常数在e＝0处与s轴相切Ase理想弹性模型As理想刚塑性模型:AE虎克定律只有两个参数A和n，因而也不可能准确地表示材料的所有特征。但由于解析式比较简单，而且n可以在较大范围内变化，所以也经常被采用。(5.14)5.2应力应变简化模型5.Ramberg-Osgood模型(三参数模型)1/ss1/Ees1113()7messesss1，e1为0.7E(初始切线模量)处的应力应变强化指数强化系数(5.15)流动应力s1取(sbs0.2)/2。sb为抗拉强度，s0.2为工程屈服应力；流动应变e1s1/E，E为弹性模量。例：钛合金钢有三个参数，能较好地代表真实材料，数学表达式简单。5.2应力应变简化模型1).等向强化模型拉伸和压缩时的屈服极限相等|||)|(pdesOBAsssss’ss’’eB’B’’O’2).随动强化模型拉伸和压缩的弹性范围不变6.反向加载应力-应变简化模型|()|psHses||pscses等向强化：OABB’’随动强化：OABB’(5.16)例：线性强化的情形(5.17)(5.18)塑性应变按绝对值进行累积5.2应力应变简化模型0:/0;0.51.5:51;'1.50:5149.5OOssOBCBsssCssEEEEssssssesseeeeeBAs1.5sssssseCDEO0.5ssFes解：例题：已知一单向加载过程的应力路径为01.5ss0–ss0，材料符合线性随动强化规律，强化模量E’E/100，试求出对应的应变路径。0.50.5:49;sDsCDsEseeess0.5:4950'sEDssEssEssseeeee0:0.FEFsEssee应变路径为：051ss/E49.5ss/E–ss/E05.2应力应变简化模型BAs1.5ss1.2sssseCDEO0.5ssFes例2：应力路径：01.5ss0–1.2ss00.50.5:49;0.71.2:21'1.20:19.8sDsDCssEsEDssFFEsEEEssseeessseeesseee应变路径：解：051es49.5es–21es–19.8es5.3应变的表示法•工程应变：00lllne1101121001100dlnnnniiinilnnllllllllllllllllle•自然应变/对数应变：原始长度变形后长度(5.19)适用于大变形(5.20)(5.21)不适用于大变形在塑性变形较大时，用s-e曲线不能真正代表加载和变形的状态。颈缩阶段：应变；应力不符合材料的实际情况5.3应变的表示法•工程应变与自然应变的关系：234000lnln(1)ln(1)234nnllllleeeee（1）小变形时，eE；变形程度越大，误差越大。(5.22)1.20.40.81.6-1.6-0.4-0.8-1.21.01.21.41.6Ol/l0eE=lnl/l0当变形程度小于10%时，两值比较接近。小变形与大变形界限的由来5.3应变的表示法•工程应变与自然应变的关系：（2）自然应变为可加应变，工程应变为不可加应变0000120000002123001.51.81.50.5;0.2;1.521.820.11;1.01.8lllllllllllleeeeeeee。(5.23)例如：l01.5l01.8l02l0假设某物体原长l0，经历l1，l2变为l3，总相对应变为：300llle各阶段的相应应变为：103221123012;;llllllllleee123eeee5.3应变的表示法•工程应变与自然应变的关系：（2）自然应变为可加应变，工程应变为不可加应变(5.24)用自然应变表示变形程度：312123012ln;ln;ln;llllll各阶段的相应应变为：12330lnll31233121230120120lnlnlnlnlnllllllllllllll(5.25)5.3应变的表示法•工程应变与自然应变的关系：（3）自然应变为可比应变，工程应变为不可比应变002ll0002100%llle拉000.5ll002ln69%ll拉0000.550%llle压000.5ln69%ll压失去了可以比较的性质可以比较5.4理想弹塑性材料的简单桁架hhll01Pq23三杆桁架结构A平衡方程：如图，三杆桁架受竖向力P作用，杆件截面均为A，试作弹塑性分析。消去N3，并用应力表示：(5.26)13NN123coscosNNNPqq122cos/PAsqs变形协调关系：22111/cos/cosllleeqeq212coseeq(5.27)5.4理想弹塑性材料的简单桁架一、弹性阶段（PPe）•应力-应变关系：232121(12cos)cosPAsqssq221,cossseePPPPssssq（Pe：弹性极限荷载）联立(5.26)(5.29)11Ese22Ese(5.28)(5.29)(5.30)(5.31)当s2=ss时，桁架内将出现塑性状态，相应的荷载为弹性极限荷载Pe3(12cos)esPPAsq(5.32)对应A点位移为:2sellEse(5.34)(5.33)(5.30),(5.31)变为3(12co