平行线的有关证明复习

义务教育课程标准实验教科书七年级下册回顾与思考直观是把“双刃剑”直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗?回顾与思考☞abcdabab每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例．用来说明一个名词或一个术语的意义的句子判断一件事情的句子,叫做命题.回顾与思考☞知多少定义命题:公认的真命题称为公理(axiom).除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理(theorem).本套教材选用的公理？回顾与思考☞知多少公理:证明:定理:平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12几何的三种语言☞性质定理1:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理3:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12几何的三种语言☞平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC回顾与思考☞关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3:直角三角形的两锐角互余.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1∠2,∠1∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.几何的三种语言☞内涵与外延在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注▲外角☞ABCD1234证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.胜者的“钥匙”回顾与思考☞复习巩固1.下面的句子哪些是命题？若是命题，请说出命题的条件和结论.（1）我是扬州人.（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等.（4）内错角相等.（5）延长线段AB.（6）明天可能下雨.（7）若a2b2，则ab.复习巩固2、判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例.（1）同角的余角相等；（2）所有的质数都是奇数；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）能被2整除的数也能被4整除；学科网3、把下列命题中的条件和结论互换，并判断两个命题的真假.（1）直角都相等.（2）如果a+b0,那么a0,b0.（3）不相等的两个角不是对顶角.（4）若xy=0,则x=0.（5）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.复习巩固4．请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠1=______（）．∵DE∥BC（已知），∴∠2=_____（）．∴∠1=∠3（）．复习巩固5、如图：∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800;∠1∠2;∠1∠3;∠1=∠2+∠3.复习巩固☞ABCD1234我能行已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知)∠DCA=100°(已知),∴∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(已知),例题欣赏☞∴∠2+∠4=1800(两直线平行，同旁内角互补)1.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=1800.bac212题图证明1:∵a∥b(已知)∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)3又∵∠1+∠3=1800(平角意义)∴∠1+∠2=1800(等量代换)证明2:∵a∥b(已知)∠1=∠4(对顶角相等)∴∠1+∠2=1800(等量代换).4“行家”看“门道”2.已知:如图，∠1+∠2=1800.求证:∠3=∠4.分析:要证明∠3=∠4，只要证明CD∥EF；而由∠1+∠2=1800，可得∠1+∠5=1800.从而可得CD∥EF4123OCEABFD3题图证明:∵∠1+∠2=1800(已知)，5∠5=∠2(对顶角相等)，∴∠1+∠5=1800(等量代换).∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等).“行家”看“门道”1、已知：如图,已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD你还有其他方法解决这个问题吗?灵活运用学科网2．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，下面有4个判断:(1)AD=CB；(2)AE=FC；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC．请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．灵活运用灵活运用3、求证：等腰三角形底边中点到两腰相等.灵活运用04、已知，如图，△ABC中，∠A=90，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF.求证：ED⊥FDDABCEF5、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；(5)如果去E地，那么A、D两地也必须去.依据上述条件，你认为参观团只能去__________探索研究回味无穷理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注三角形的外角.推论3:直角三角形的两锐角互余.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结拓展知识的升华作业：复习题