证明的必要性..

教材的地位分析实验几何实验向论证过渡几何证明实验与推理综合运用图形的初步知识七年级上平行线、特殊三角形、直棱柱、图形与坐标三角形的初步知识、图形和变换命题与证明、平行四边形、特殊平行四边形与梯形圆的基本性质、相似三角形、投影与三视图、解直角三角形直线与圆、圆与圆的位置关系七年级下八年级上八年级下九年级上九年级下《数学》(北师大.七年级下册)浙教版•八年级《数学(下)》第四章昆阳二中陈建华一、教材内容§4.1定义与证明§4.2证明阅读材料（一元二次方程的发展）§4.3反例与证明§4.4反证法与老教材比较：（1）加强定义与命题的区别（2）突出反例与证明的关系（3）反证法教材内容变化较大二、参考的教学建议1、使学生经历探索、猜测、证明的过程，体会证明的必要性。2、注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。3、要求学生掌握证明的基本要求和方法。4、注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。5、依据《新课程标准》和教材的基本要求，把握好证明的难易程度。在实验几何中，我们让学生通过观察、实验和归纳得出结论。而本章则要设置一些如课本4、2中的合作学习，使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，从而让学生理解证明的必要性。1、使学生经历探索、猜测、证明的过程，体会证明的必要性。在前面的学习中，学生们已经历了探索、并发现图形性质的过程，但没有给予严格的证明。在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这将有利于学生全面地理解证明。注意：在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。观察下图，先猜想结论，在动手验证：一组直线a，b，c，d是否都相互平行？adcb2、注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。探索证明的思路与方法是学习本章内容的重点教师在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造。在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，教师应注意引导启发。很多图形性质及结论的证明的方法和途径是不唯一的，辅助线的添加方法也是多样的。因此，教师在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。如：例3求证：三角形三个内角和等于180°。改为合作学习：用多种方法证明：三角形三个内角和等于180°ABC3、要求学生掌握证明的基本要求和方法。在本章中，命题证明是学习的重点，因此教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求（明确前提和结论、画出图形、能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程）教师在教学时应引导学生着重分析证明的思路和方法，通过一定数量的推理证明的训练，逐步使学生掌握证明方法和思路。注意：与图形性质的探索一样，在命题的证明的教学中，教师也要为学生对证明思路和方法的思考留有充分空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导。4、注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如由特殊到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法、分析法的思想方法等，教学中应注重这些思想方法的强化和渗透，并运用在问题的解决过程中。同时，注意培养学生逆向思维、逻辑思维等能力。例：如图，AD是⊿ABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC求证：∠BED=∠CDABCE分析：（1）执因索果（2）执果索因（1）执果索因其实就是分析法，它是一种重要的逆向思维的思考方法，它对于寻求证明途径往往非常有效（2）对于复杂的问题，往往要把两种思维方式结合起来，从已知出发得到什么，从求证出发你需要什么，从而沟通已知与未知的联系5、依据《新课程标准》和教材的基本要求，把握好证明的难易程度。对证明的基本方法掌握和过程的体验，需要对一定数量的命题的证明来实现，但是教学中要注意避免一味的追求所证命题的数量、证明的技巧，应依据教材中的基本要求，控制好所证命题的难度。《数学》(北师大.七年级下册)浙教版•八年级《数学(下)》第五章一、教材地位本章主要内容有多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、逆命题和逆定理。它是在学生小学学过的平行四边形知识的基础上作进一步的整理和探究，也是平行线和三角形知识的应用和深化;是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，是证明线段相等、角相等，两直线平行的重要依据。另外，通过本章的学习，培养学生运用“类比、化归”等方法，主动探求新知识的能力，渗透“几何来源于实践而又反过来服务于实践”的辩证唯物主义思想，以及数学内容中相互运动变化，相互联系、相互转化的观点。二、教学内容平行四边形四边形平行四边形多边形中心对称平行四边形的性质平行四边形的判定中心对称的性质多边形的内角和与外角和1、本章知识结构框架图如下:正多边形正多边形的镶嵌三角形中位线定理逆命题与逆定理三、新旧教材对比（1）增加多边形内角和、外角和定理（2）增加平面图形的密铺（3）注重平行四边形定义、性质、判定等知识的生成过程（4）平行四边形的性质中心对称平行四边形的判定三角形的中位线（5）平行四边形独立成章，突出平行四边形承前启后的作用1、一些基本概念是如何得出的？2、有关性质和判定主要通过什么方式得到的？与传统方式有什么不同？安排体系与以往有哪些差异?四、教学说明及建议利用师生互动，探索新知，让学生经历知识的发生过程，获得一些基本概念.通过学生动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识平行四边形的有关性质和判定。3、多边形内角和、外角和的结论是怎样处理的？体现探索过程和思维方式的多样性----经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。4、平面图形的镶嵌如何定位？落实探索和交流----经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用性和普遍存在性。任意画一个△ABC,以其中一条边AC的中点O为旋转中心,按逆时针(或顺时针)方向旋转180°,所得的像△CDA与原像△ABC组成四边形ABCD(1)找出图中相等的角;(2)你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC,AB与CD有什么关系?请说出你的理由;(3)四边形ABCD是什么四边形?ABCDO两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形∠B=∠D,∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CADAD∥BC,AB∥CD平行四边形的定义1.如图1,点O是等边三角形ABC的两条高的交点,以O为旋转中心,把等边三角形ABC按顺时针旋转180°,作出所得的像.2.点O`是ABCD的对角线AC,BD的交点(如图),以O`为旋转中心,把ABCD按顺时针旋转180°,作出所得的像.ABCOO`ABCD如果一个图形绕着一个点旋转180°,所得到的图形和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫对称中心.像与原像不重合像与原像重合中心对称图形的定义C任意画一个△ABC,以其中一条边AC的中点O为旋转中心,按逆时针(或顺时针)方向旋转180°,所得的像△CDA与原像△ABC组成四边形ABCD(1)找出图中相等的角;(2)你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC,AB与CD有什么关系?请说出你的理由;(3)四边形ABCD是什么四边形?ABDO两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的对角相等平行四边形的两组对边平行平行四边形的两组对边相等推论夹在两条平行线间的平行线相等夹在两条平行线的垂线段相等平行四边形的对角线互相平分----通过操作性活动探索平行四边形有关概念和性质，发展学生探究意识和合作交流的习惯。∠B=∠D,∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CADAD∥BC,AB∥CD在过程中关注推理----在分析平行四边形判定条件的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯,----关注说理的基本方法。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片(1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形,剪痕的位置有什么要求?(2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形作怎样的图形变换?ABCDEABCDEF三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的顶点重合),你发现了什么?其他同学与你的发现相同吗?你能把你的发现概括成一个命题吗?四边形的内角和等于360°边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56…………n下面我们来探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律.请填写下表:你从表中得到了什么结论?n边形的内角和为(n-2)×180°(n3)分别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片，在一张桌面上尝试镶嵌平面。你发现这几种正多边形哪些能单独镶嵌平面，哪些不能？你能说明其中的原因吗？你注意到地砖的形状大多是几边形吗？有没有正五边形地砖？你知道为什么吗？正方形为什么能镶嵌？啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?正五边形可以密铺吗？正六边形可以密铺吗？镶嵌的条件：平面图形能否密铺，关键看每个拼接点处的几个内角的和能否组合成360°。231231231231231231231231用形状、大小完全相同的任意三角形可以密铺吗？241324132413241324132413241324132413241324132413用形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺吗？结论：用形状、大小完全相同的一种平面图形能够进行密铺的有：任意三角形、任意四边形、正六边形。正五边形不能密铺。解：设在一个顶点周围有x个正四边形，y个正八边形，则x·90°+y·135°=360°即2x+3y=8这个方程的非负整数解为：x1=1x2=4y1=1y2=0所以用正四边形和正八边形做平面密铺有两种可能：（1）在它的一个顶点周围1个正四边形配2个正八边形；（2）在它的一个顶点周围都用正四边形。例：用边长相同的正四边形和正八边形做平面密铺，有几种可能？为什么？点拨：用几种不同边数的正多边形镶嵌，在重合的顶点处正多边形的内角之和等于360°；本题得到一个关边数x，y的不定方程，然后求它的整数解《数学》(北师大.七年级下册)浙教版•八年级《数学(下)》第六章特殊平行四边形与梯形要求加强方面要求降低方面矩形、菱形、正方形有关性质的探索论证的技巧四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索梯形、等腰梯形有关性质的探索新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）与老教材教学内容相比知识更具探索性，更加重视让学生亲历知识的形成过程。二、教学建议1、重视学生动手实验操作、探究问题结论能力的培养3、提倡学生探索证明思路和不同的证明方法，关注命题的拓展、引申和问题解决的多样化。并重视数学思想在教学中的渗透2、重视对证明思路的适当启发，不要把现成的证明思路教给学生探索用六根火柴摆平行四边形，在解决问题的过程中使学生逐步形成矩形的概念与性质，再通过推理证明使学生明白数学的科学严密性，同时进一步提高推理演绎的能力。建议在教学中，给学生充分时间进行动手操作，小组讨论，发现结论.八上是以实验的方法得出。建议命题的证明教师要帮助学生根据题意画出图形，写出已知与求证，提示线段倍分的证题思路，尽量不要把现成的证题方法直接教给学生。E“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”ABCDEE例1的教学可让学生独立思考，教师提示辅助线的添法，并引导学生用多