搜索
辗转相除法与更相减损术练习题1．下列有关辗转相除法的说法正确的是()A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至rn为止C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝qn＋r(0≤rn)反复进行，直到r＝0为止D．以上说法均不正确2．在m＝nq＋r(0≤rn)中，若k是n，r的公约数，则k________m，n的公约数．()A．一定是B．不一定是C．一定不是D．不能确定3．如图所示的程序表示的算法是()INPUTm，nDOr＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmENDA．交换m、n的值B．辗转相除法C．更相减损术D．秦九韶算法4．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A．1B．2C．3D．45．运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1764时，输出结果是()INPUTm，nDOr＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmENDA．84B．12C．168D．2526．用更相减损术，求105与30的最大公约数时，需要做减法的次数是()A．2B．3C．4D．57．930与868的最大公约数是________．8．阅读程序：INPUT“m，n＝”；m，nIFnmTHENt＝mm＝nn＝tENDIFDOr＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmEND若INPUT语句中输入m，n的数据分别是72,168，则程序运行的结果为9．(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数．(2)用更相减损术求459与357的最大公约数．10．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？辗转相除法与更相减损术练习题答案1．下列有关辗转相除法的说法正确的是()A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至rn为止C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝qn＋r(0≤rn)反复进行，直到r＝0为止D．以上说法均不正确[答案]C2．在m＝nq＋r(0≤rn)中，若k是n，r的公约数，则k________m，n的公约数．()A．一定是B．不一定是C．一定不是D．不能确定[答案]A[解析]k是n，r的公约数，则n＝kk1，r＝kk2，m＝nq＋r＝kk1q＋kk2＝(k1q＋k2)k，所以k是(k1q＋k2)k与kk1的公约数，即k一定是m，n的公约数．3．如图所示的程序表示的算法是()INPUTm，nDOr＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmENDA．交换m、n的值B．辗转相除法C．更相减损术D．秦九韶算法[答案]B4．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]∵294＝84×3＋42,84＝42×2，∴选B.5．运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1764时，输出结果是()INPUTm，nDOr＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmENDA．84B．12C．168D．252[答案]A[解析]∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数为84.6．用更相减损术，求105与30的最大公约数时，需要做减法的次数是()A．2B．3C．4D．5[答案]C[解析]105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.7．930与868的最大公约数是________．[答案]62[解析]∵930＝868×1＋62868＝62×14∴930与868的最大公约数为62.8．阅读程序：INPUT“m，n＝”；m，nIFnmTHENt＝mm＝nn＝tENDIFDOr＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTILr＝0PRINTmEND若INPUT语句中输入m，n的数据分别是72,168，则程序运行的结果为________．[答案]24[解析]该程序是用辗转相除法求两个数的最大公约数的算法程序，输入72,168，即求它们的最大公约数，可求出它们的最大公约数为24.9．(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数．(2)用更相减损术求459与357的最大公约数．[解析](1)1746＝840×2＋84840＝84×10＋0所以840与1764的最大公约数为84.(2)459－357＝102357－102＝255255－102＝153153－102＝51102－51＝51所以459与357的最大公约数为51.10．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？[解析]每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数，最大质量即是其最大公约数．先求147与343的最大公约数：343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98.98－49＝49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：133－49＝84，84－39＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7，所以49与133的最大公约数为7，所以147,343,133的最大公约数为7.即每瓶最多装7g溶液．