2015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分,每小题只有一个选项符合题意)1.(3分)(2015•济南)﹣6的绝对值是()A.6B.﹣6C.±6D.2.(3分)(2015•济南)新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港,西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口,横贯亚欧两大洲中部地带,总长约为10900公里,10900用科学记数法表示为()A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023.(3分)(2015•济南)如图,OA⊥OB,∠1=35°,则∠2的度数是()A.35°B.45°C.55°D.70°4.(3分)(2015•济南)下列运算不正确的是()A.a2•a=a3B.(a3)2=a6C.(2a2)2=4a4D.a2÷a2=a5.(3分)(2015•济南)如图,一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成,其主视图是()A.B.C.D.6.(3分)(2015•济南)若代数式4x﹣5与的值相等,则x的值是()A.1B.C.D.27.(3分)(2015•济南)下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.8.(3分)(2015•济南)济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示:年龄(单位:岁)12131415人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A.13岁,14岁B.14岁,14岁C.14岁,13岁D.14岁,15岁9.(3分)(2015•济南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点A的对应点A1的坐标为()A.(4,3)B.(2,4)C.(3,1)D.(2,5)10.(3分)(2015•济南)化简﹣的结果是()A.m+3B.m﹣3C.D.11.(3分)(2015•济南)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2B.x>0C.x>1D.x<112.(3分)(2015•济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为()A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm13.(3分)(2015•济南)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为()A.B.C.1D.14.(3分)(2015•济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2015的坐标是()A.(0,0)B.(0,2)C.(2,﹣4)D.(﹣4,2)15.(3分)(2015•济南)如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()A.﹣2<m<B.﹣3<m<﹣C.﹣3<m<﹣2D.﹣3<m<﹣二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)16.(3分)(2015•济南)分解因式:xy+x=x(y+1).17.(3分)(2015•济南)计算:+(﹣3)0=3.18.(3分)(2015•济南)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,PA=4,OP=5,则⊙O的周长为6π(结果保留π).19.(3分)(2015•济南)小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块方砖的除颜色外完全相同,它最终停留在黑色方砖上的概率是.20.(3分)(2015•济南)如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k=﹣4.21.(3分)(2015•济南)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距离是2;③tan∠DCF=;④△ABF的面积为.其中一定成立的是①②③(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(共7小题,满分57分)22.(7分)(2015•济南)(1)化简:(x+2)2+x(x+3)(2)解不等式组:.23.(7分)(2015•济南)(1)如图,在矩形ABCD中,BF=CE,求证:AE=DF;(2)如图,在圆内接四边形ABCD中,O为圆心,∠BOD=160°,求∠BCD的度数.24.(8分)(2015•济南)济南与北京两地相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达,已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.25.(8分)(2015•济南)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息,回答下列问题:类别频数(人数)频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计m1(1)计算m=;(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为15%;(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.26.(9分)(2015•济南)如图1,点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥y轴于D.(1)求m的值和直线AB的函数关系式;(2)动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动,同时动点Q从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动,当动点P运动到D时,点Q也停止运动,设运动的时间为t秒.①设△OPQ的面积为S,写出S与t的函数关系式;②如图2,当的P在线段OD上运动时,如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ,是否存在某时刻t,使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上?若存在,求Q′的坐标和t的值;若不存在,请说明理由.27.(9分)(2015•济南)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠EAC=90°,点M为射线AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.(1)直接写出∠NDE的度数;(2)如图2、图3,当∠EAC为锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的结论是否发生变化?如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由;(3)如图4,若∠EAC=15°,∠ACM=60°,直线CM与AB交于G,BD=,其他条件不变,求线段AM的长.28.(9分)(2015•济南)抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)过点A(1,﹣1),B(5,﹣1),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,连接CB,以CB为边作▱CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上,Q为坐标平面内的一点,且▱CBPQ的面积为30,求点P的坐标;(3)如图2,⊙O1过点A、B、C三点,AE为直径,点M为上的一动点(不与点A,E重合),∠MBN为直角,边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.