机动目标跟踪与反跟踪

参赛密码（由组委会填写）全第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名参赛密码（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目机动目标跟踪与反跟踪摘要：本文研究地面雷达对机动目标的跟踪以及目标反跟踪的相关问题。首先，本文建立了三个坐标系，空间极坐标系、NED坐标系和地固系。其中雷达的测量值是在极坐标系中获得的；NED坐标系原点在雷达中心处，N为地理指北方向，E为地球自转切线方向，D为地心指向雷达中心方向；最终将不同雷达测量的数据转换到地固系中，便于计算和研究。第一问，首先对3个雷达的观测数据进行坐标系转换，转换到地固系；然后进行了数据的预处理，包括剔除野值等工作；针对目标做变加速运动建立了机动目标“当前”统计模型与自适应跟踪算法来对目标进行跟踪并估计了全程的航迹；通过跟踪的滤波结果可以得到目标基本全程都有机动，大的机动时间段在31740s~372000s之间。文中还用匀加速的Kalman滤波算法进行目标跟踪，用以和“当前”统计模型进行效果比较，结果可以看出“当前”统计模型对变加速跟踪的有良好的效果。第二问，简化到了二维平面进行处理。首先，建立了两个目标的航迹起始；然后利用第一问建立的“当前”统计模型并结合“最近邻域法”实现数据关联，得到两个目标的航迹；对于雷达一段时间只有一个回波点迹的情况进行分析，得到避免航迹丢失的应对策略，即适当增大波门，或者增大滤波设置的方差。第三问，基于UKF滤波算法将雷达对弹道目标的观测数据进行滤波估计，得到估计后的弹道轨迹，并通过估计的轨迹，求取了关于合速度、合成加速度大小随时间的变化情况。我们发现加速度在8.5~9.5m/s2范围内变化；同时，我们利用“当前”统计模型实现对弹道目标的轨迹的实时预测。第四问，利用广义Kalman滤波法求得雷达测量目标当前时刻最优状态估值，以此为初值，用ODE45数值积分法，通过求解弹道方程，预测点目标的着落点。仿真可计算出，落点为纬度B=39.8321度，经度L=116.3221度。关键词：机动目标跟踪机动目标“当前”模型最近邻域法UKF滤波算法动力学模型1一、问题重述目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。目标机动与目标跟踪是“矛”与“盾”的关系。随着估计理论的日趋成熟及平台能力提升，目标作常规的匀速或者匀加速直线运动时的跟踪问题已经得到很好的解决。但被跟踪目标为了提高自身的生存能力，通常在被雷达锁定情况下会作规避的机动动作或者释放干扰力图摆脱跟踪，前者主要通过自身运动状态的快速变化导致雷达跟踪器精度变差甚至丢失跟踪目标，后者则通过制造假目标掩护自身，因此引入了在目标进行机动时雷达如何准确跟踪的问题。目标跟踪处理流程通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）、航迹滤波等步骤。航迹即雷达站在接收到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列。航迹起始即通过一定的逻辑快速确定单个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置。点迹航迹关联也称同一性识别，即依据一定的准则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是来自同一个检测目标（航迹）。航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法(如卡尔曼滤波、拟合等)提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。二、符号说明B——地理纬度L——地理经度A——大地方位角——雷达极坐标系下的俯仰角——雷达极坐标系下的方位角r——雷达极坐标系下目标与雷达的距离,,xyz——地心固定坐标系下的三个位置分量,,xyz——地心固定坐标系下的三个速度分量,,xyz——地心固定坐标系下的三个加速度分量三、问题分析题目第一问要求对Data1.txt三雷达对同一目标的跟踪数据建立跟踪模型。对于多雷达对同一目标观测需要进行坐标系的作换实现坐标的统一。要分析目标机动发生的时间范围和统计目标加速度的大小和方向，显然可以选择Kalman滤波实现位置、速度、加速度的估计。当然对于题目数据做简单的分析可以知道数据呈现变加速，因此需要改进一般的Kalman滤波算法，为此选择了可以估计变加速运动的“当前统计”模型，实现对该目标的跟踪，并估计出目标的航迹。第二问的数据Data2.txt是对应两个目标的实际检飞考核的飞行包线。要实现对其数据的关联，首先，对数据做粗略的分析可以知道，两个飞机做‘之’字形的交叉飞行，这2样的数据比较难区分。但是通过做前面一段时间数据的图，可以看到两个目标是分开的（去掉前面几个点），由此可以建立两个目标的航迹起始。然后通过第一问的“当前统计”模型和“最近邻域”法结合可以实现两个目标航迹确定。对于一段时间只有一个数据点迹的情况，通过截掉一些数据再进行跟踪分析。第三、四问对于Data3.txt的数据，通过数据分析可以看出是弹道目标抛物线形式的，粗略可以估计弹道目标处于自由段飞行，由此可以知道目标加速度随时间变化应该不大，通过UKF滤波算法就可以估计出加速度信息，之所以用UKF滤波是因为其无状态求导，实现简单和计算量小。然后要求估计目标的着落点，这时弹道目标进入再入段飞行，因此考虑到大气阻力需要建立弹道目标的动力学模型进行弹道位置预测。四、模型假设1、地球为椭球模型2、对于检飞数据，为了减少计算复杂度，考虑二维情况下的数据关联，即不考虑高度维。五、模型准备1、空间极坐标系转换为观测坐标系（NED坐标系）假定雷达探测空间中某一点P，在空间极坐标系下，P的位置由俯仰角，方位角以及距离坐标系中心O的径向距离r确定，数组r，，为点P的空间极坐标。现以点O为传感器中心，传感器中心点与当地纬度切线方向指向东为x轴，传感器中心点与当地经度切线方向指向北为y轴，地心与传感器中心连线指向天向的为z轴，目标方位指北向顺时针夹角，目标俯仰指传感器中心点与目标连线和地平面的夹角，这就构成了NED坐标系。假设点P在NED坐标系下的坐标参数为,,llllXxyz，根据图1，可得到极坐标系与NED坐标系的转换关系为：yxzPOBr图1点P在空间极坐标下的几何关系3cossincoscossinlllxryrzr通过计算发现转换公式适用于其他任意位置的目标。2、存在误差情况下的空间坐标系转换为NED坐标系雷达在空间极坐标系下的距离、方位角和俯仰角的测量数据分别为r、和，则有：zzzrrdrdd式中，zr、z和z分别为目标的真实距离、方位角和俯仰角数据；dr、d和d为相应的测量数据，且其协方差分别为2r、2和2。通过极坐标与NED坐标系的坐标转换，可得NED坐标系下的测量值Zk为：123zkxkZkzkykzkzk式中coscossincossinxryrzrk时刻NED坐标系下的测量噪声协方差为：211121322122232313233000000rTrrrRkrrrAArrr式中coscossincoscossinsincoscoscossinsinsin0cosrrArrr同样地，该情况下式给出的转换结果也是有偏差的，而对其进行补偿后的目标位置数据为：11111coscossincossinxryrzr4补偿后的测量噪声协方差的各元素分别为：222222''111[()2]coscos1cos21cos24rrrr222222''221[()2]sincos1cos21cos24rrrr22222'331[(2]sin1cos22rrrr22222''121[()2]sincoscossin21cos24rrrr121222'131cossincoscossin2rrrr121222'231sinsincossinsin2rrrr式中22e22'4e而、'形式同上式。3、大地坐标系转换为地固系如图2所示，设雷达的经度、纬度和大地方位角分别为L、B、A，则其在地固系中的坐标0X为：00201xcossincoscos1sinRRRNBLyNBLzNeB式中，22212abea为第一偏心率；2211sinRaNeB；a为长半轴，b为短半轴；采用WGS-84坐标系，则6378137am，6356752bm。4、NED坐标系转换为地固系5yxzPOBr地球中心S传感器中心O地球自转轴gYgXgZlYlXlZLBA图2NED坐标系与地固系的坐标轴线之间的旋转关系假设目标点在NED坐标系与地固坐标系下的坐标参数分别为,,llllXxyz，,,ggggXxyz。根据图2，可得到NED坐标系与地固系的转换关系为：0glXTXX式中y()()xzLBATRRR式中0sincos()0cossin100xRysincos0()cossin0001Rcos0sin010sin0coszR6六、模型建立与求解6.1第一问：机动目标跟踪6.1.1模型建立（1）机动目标“当前”统计模型采用机动目标跟踪“当前”统计模型来建立目标跟踪模型。第一问中考虑机动目标作变加速运动。事实上，在“当前”模型的概念下，目标机动加速度可能取值的范围可以缩小。因为当目标正以某一加速度进行机动时，下一瞬时机动加速度的取值范围是有限的，而且总是在“当前”加速度值附近。例如，当目标现时正以+4g的加速度机动时，下一瞬时目标以-4g机动的概率可能趋近于零。因此，在跟踪目标的某一时刻考虑目标下一时刻机动的可能性时，没有必要采用那种顾及目标机动加速度所有可能取值的统计模型。而且，由于物理上的限制，目标现时加速度值越大，在下一瞬时目标加速度大幅度偏离此值的概率就越小。针对这种实际情况，更合理的统计模型是考虑一种随时间而变化的、以目标当前加速度值为中心的、滑动的机动加速度概率分布函数，即如图3所示的修正的瑞利分布函数：2maxmaxmax22exp02raaaaPaaa其中maxa为目标机动加速度的最大值，a为目标的机动加速度；0为一常数。在这种概率分布函数下，目标机动加速度的均值为：max2Eaa而方差为：2242a瑞利分布的重要性质之一是只需知道一个参数，即可完全确定分布的统计特性。对这种修正的瑞利分布，情况亦然。7图3目标机动加速度的“当前”概率分布模型—修正的瑞利分布当目标的机动加速度具有修正的瑞利分布时，目标的随机加速机动可以看作是一个修正的瑞利-马尔科夫过程。一般说来，可以预知目标机动加速度的最大值maxa。因此当测得目标加速度均值时不难求出：max2aEa而机动加速度的方差为：222max442aaEa因此，只要求出目标机动加速度的均值，即可获得目标机动加速度的方差，将此方差值代入卡尔曼滤