正弦余弦函数的周期

课题：正弦余弦函数的周期班级：高一（10）班教师：凯依沙尔·托合提2019年4月24日现实生活中，有哪些周而复始现象，您能举几个例子吗？观察下图中的正弦曲线和余弦曲线.正弦曲线：余弦曲线：【观察探究】周期函数的定义(1)对于函数f(x)，如果存在一个，使得当x取定义域内的______值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个最小正数叫做f(x)的.非零常数T每一个f(x＋T)＝f(x)非零常数T最小的正数最小正周期定义的引入定义的几点说明【思考1】是不是所有的周期函数都有最小正周期？答案周期函数不一定存在最小正周期.例如，对于常数函数f(x)＝c(c为常数，x∈R)，所有非零实数T都是它的周期，而最小正周期是不存在的，所以常数函数没有最小正周期.答案1.函数的周期为A.π2B.πC.2πD.4πxf(x)=sin(-)xR24√2.下列函数中最小正周期为π的函数是A.y＝sinx2B.y＝cosx2C.y＝cosxD.y＝cos2x√3.函数y＝sin(ωx＋)的最小正周期为2，则ω的值为.π4±π解析∵T＝2π|ω|＝2，∴|ω|＝π，∴ω＝±π.22cos11(2cos1)2211cos222yxyxyx（3）解：所以为函数的周期22T2cosyx（4）解：sin3cos132(sincos)222(sincoscossin)332sin()3yxxyxxyxxyx所以为函数的周期2sin3cosyxx规律与方法1.求函数的周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T，如y＝|sinx|.(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω0，x∈R)的周期T＝.2πω