三角函数的概念-同角三角函数关系-诱导公式

1三角函数的概念、同角三角函数关系及诱导公式【考纲解读】考点内容解读三角函数的概念、同角三角函数关系及诱导公式1.能根据三角函数的定义求三角函数值，会判断三角函数在各个象限的符号，会用定义推导相关的公式。2.理解同角三角函数的基本关系，并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明。3.能利用单位圆推导相关的诱导公式，能利用诱导公式化简任意角的三角函数【分析解读】三角函数的概念、同角三角函数关系及诱导公式是高考的重点内容，常与两角和与差的三角函数公式及二倍角公式相联系，用于求值和化简，同角三角函数的基本关系统一函数名称的角色，而诱导公式起着化简的作用，本节内容常以选择题、填空题的形式出现，偶尔也出现在解答题中，因此高考备考中应给予特别重视。【知识清单】考点角函数的概念、同角三角函数关系及诱导公式1．角的概念的推广（1）任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转形成的角叫零角。(3)使角的顶点与坐标原点重合，角的终边与x轴的非负半轴重合，那么终边在第几象限，就叫第几象限角。(4)所有与角终边相同的角，连同在内，构成的角的集合是{2,Z}kk2．终边落在x轴上的角的集合:{2,Z}kk终边落在y轴上的角的集合:{2,Z}2kk终边落在坐标轴上的角的集合:{,Z}2kk终边落在角终边所在直线上的角的集合:{,Z}kk3．弧度制(1)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角，记作1rad，这种用作单位来度量角的制度叫做弧度制，弧度制的引入使角和实数之间成一一对应关系。(2)角度制和弧度制之间的转化01745.01801815730.571801（3）角度与弧度对应表：角度0304560901201351501803602弧度064322334562（4）弧长及面积公式弧长公式：lR；扇形面积：21122SlRR，注意：这里的为圆心角弧度数的绝对值，R为扇形半径。4．任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)Pxy，则y叫做的正弦，记作sin，即siny；x叫做的正弦，记作cos，即cosx；yx叫做的正弦，记作tan，即tan(0)yxx。的终边任意一点(,)Pxy，则的正弦：sinyr；的余弦cosxr；的正切tanyx其中r为(,)Pxy到坐标原点的距离，即22rxy.5．三角函数值对应表三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全stc”）sincostan7．平方关系：22sincos18．商数关系：sintan(,Z)cos2kk9．诱导公式；度030456090120135150180270360弧度06432233456322sin01222321322212010cos132221201222321013①.公式（一）：与2,kkZsin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k②.公式（二）：与sinsin；coscos；tantan③.公式（三）：与sinsin；coscos；tantan④.公式（四）：与sinsin；coscos；tantan⑤.公式（五）：与2sincos2；cossin2；⑥.公式（六）：与2sincos2；cossin2；⑦.公式（七）：与323sincos2；3cossin2；⑧.公式（八）：与323sincos2；3cossin2；10．关于诱导公式的记忆：诱导公式用角度制和弧度制都成立，但记忆的方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”。“奇”“偶”是对诱导公式中2k的整数k来讲，“象限”是指在2k中，将看作是锐角时2k终边所在的象限。如将3cos2看成cos32，因为3是奇数，所以“cos”变成“sin”；将看作是锐角时2k是第四象限角，3cos2为“”所以3cossin2，同理3sincos2【方法技巧】4方法一定义法求解三角函数值定义法求三角函数值有两种情况：(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求P到坐标原点的距离r；然后根据三角函数的定义求解；(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先求出终边上的一点，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的相关定义来求解相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可以直接求出的三角函数值。方法二同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法1利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握三角函数基本关系的正用、逆用、变形。同角三角函数基本关系本身就是一个恒等式，但也可以看作是一个方程，当已知同角三角函数的另一个关系时，可以和同角三角函数基本关系组成方程组，通过求解方程组达到解决问题的目的。2.利用诱导公式求解问题的关键是先观察角，后看函数名。一般先将负角化正角，再化成0360的角，最后化成锐角求其函数值，在化简过程中牢记“奇变偶不变，符号看象限”的原则。方法三齐次式问题的求解方法若以知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次方式的值，可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其化成一个关于正切的分式，代入正切值从而求解问题。