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第一部分数的认识一、知识点（一）自然数和整数1、自然数：在数物体时，用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。“1”是自然数的单位；最小的自然数是0。2、整数：像-3，-2，-1，0，1、2、3……这样的数统称整数。整数包括正整数、负整数和0，或者说整数包括负整数和自然数。整数的个数是无限的，自然数只是整数的一部分。（三）分数1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。如。2、分数单位：表示其中一份的数是这个分数的分数单位。的分数单位是。（二）负数1、负数都小于0和正数。0既不是正数也不是负数。2、在数轴上，负数在“0”的左边，正数在“0”的右边。4341433、分数的分类：真分数（）：分子小于分母，分数值小于1，可化成纯小数。假分数（和）：分子大于分母或等于分母，分数值大于或等于1，可化成带小数或1。带分数（2），由整数和真分数组成，分数值大于1，可以化成带小数。4、分数与除法的关系：a÷b=(b≠0)43797785ba（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。如，25％等（五）小数1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100分、1000份……，表示这样的一份或几份，如0.1（表示十分之一），0.25（表示百分之二十五）。因此，也把它叫做“不带分母的十进制分数”。2、小数的分类：按整数部分大小分：0.125（纯小数），1.025（带小数）。按小数部分位数分：0.375（有限小数），0.814725…（无限小数）无限小数分为：0.8333…（循环小数），π≈3.14159…（无限不循环小数）。循环小数分为：0.3333…（纯循环小数），0.8333…（混循环小数）。（六）数位顺序表及数的读写、改写、大小比较1、数位顺序表。整数部分小数点小数部分…亿级万级个级●十分位百分位千分位万分位…数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个●十分之一百分之一千分之一万分之一…2、进率和数位：整数和小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10；各个计数单位所占的位置，叫做数位。3、整数的读写：（1）整数的读法：从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续有几个0都只读一个零。例如：720│0321│5200读作：七百二十亿│零三百二十一万│五千二百（2）整数的写法：从高位写起，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就写0。例如：三十五亿│四千零二万│零七写作：35│4002│00074、小数的读法。读小数时，整数部分按整数的读法来读，小数部分从左往右依次读出数字。如：52.375读作：五十二点三七五5、数的改写。为了读写方便，通常把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。⑴用“万”或“亿”作单位。（用等号）例如：74352002000①“万”作单位74352002000＝7435200.2万②“亿”作单位74352002000＝743.52002亿⑵用“万”或“亿”作单位，并“四舍五入”。（用约等于符号）例如：74352002000①“四舍五入”保留整“万”74352002000≈7435200万②“亿”作单位，保留一位小数74352002000≈743.5亿（七）数的互化和大小比较1、整数大小比较：位数多的数大；位数相同从高位比起。如：1000和999（四位数大于三位数），907和899（百位大的大）。2、小数大小比较：整数部分大的大；整数部分相同，从十分位比起。如：3.85和4.1（4大于3），0.83和0.829（百分位3大于2）。3、分数的大小比较。①分母相同比分子，分子大的大。如：和，＜。②分子相同比分母，分母小的大。如：和，＞。③异分母分数，先通分再比较，或化小数比较。如：和，通分为和，＞。≈0.67＝0.5＞414343417171818132322121213264634、数的互化。⑴分数化小数：分子除以分母。＝1÷8＝0.125分数化百分数：分子除以分母的商改写成百分数。＝1÷8＝0.125＝12.5％分数化比：分子作前项，分母作后项。＝1：8分数化除法：分子作被除数，分母作除数。＝1÷881818181⑵百分数化小数：小数点左移两位，去掉百分号（％）。25％＝0.25百分数化分数：先改写成分数形式，再约分。＝百分数化比：分子作前项，分母作后项，再化成最简比。25％＝25:100＝1:4百分数化除法：百分点作被除数，百分号作除数。25％＝25÷1001002541⑶小数化百分数：小数点右移两位，添上百分号。0.25＝25％小数化分数：先改写成分数形式，再化简。0.375＝＝小数化比：先改写成分数形式，分子作前项，分母作后项，再化成最简比。0.375＝375:1000＝3:8小数化除法：先改写成分数形式，分子作被除数，分母作除数。0.375＝375÷100010003754183（八）数的概念1、奇数：1，3，5，7，9，…不是2的倍数，也叫单数。偶数：0，2，4，6，8，…是2的倍数，也叫双数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。2、质数：只有1和它本身两个因数，也叫素数。（有2个因数）1既不是质数也不是合数。（只有1个因数）合数：除了1和它本身还有别的因数。（有3个以上因数）最小的质数是2，最小的合数是4；100以内的最大质数是97，最大合数是100。20以内既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是合数的数是9和15。3、因数：如1、2、3、4、6、12都是12的因数。（因数可以是合数）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。质因数：如100的质因数有2、2、5、5四个。（每一个都是质数）分解质因数：写成几个质数的连乘积，如100＝2×2×5×54、最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。6的因数：1、2、6;8的因数：1、2、4、8。6和8的公因数有1和2,最大公因数是2。最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。16=（2×2×2）×224=（2×2×2）×316和24的最小公倍数是2×2×2＝8最大公因数是（2×2×2）×2×3＝48（九）求最大公因数和最小公倍数⑴方法一：(列举法)求6和8的最大公因数和最小公倍数6的因数：1、2、6;8的因数：1、2、4、8。6和8的公因数有1和2,最大公因数是2。6的倍数：6、12、18、24、…48…8的倍数：8、16、24、32、…48…6和8的公倍数有24、48、…,最公倍数是24。⑵方法二：（短除法）求16和24的最大公因数和最小公倍数21624281224623从最小质数除起，直到余数两两互为质数。商是2、2、2，余数是2和3（2和3互质）。16和24的最小公倍数是2×2×2＝8，最大公因数是2×2×2×2×3＝48⑶方法三：（分解质因数法）求16和24的最大公因数和最小公倍数16=（2×2×2）×224=（2×2×2）×316和24的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48（十）数的整除1、约数：16的约数有1、2、4、8、16。最小是1，最大是16。倍数：16的倍数有16、32、48、…。最小是16，没有最大的。2、什么是整除？整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。如：12÷4＝3就说12能被4整除，或4能整除12。3、能被2、3、5整除的数的特征①个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。如50、142、②个位上是0或5的数都能被5整除。如170、315、…③一个数，各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。如213、774、2121、…④能同时被2和5整除的数个位上是0。如220、990、…能同时被2、3、5整除的数个位上是0，各个数位上的数字之和是3的倍数。能同时被2、3、5整除的数：最小的数是30，最大的两位数是90；最小的三位数是120；最大的三位数990；最小的四位数是1020，即它们都是30的倍数。（十一）分数、小数的基本性质1、分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，我们可以把异分母分数化成同分母分数，这个过程也叫“通分”。和==2、小数的基本性质。小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。根据小数的基本性质，我们可以对小数进行改写。如0.7=0.70=0.700，2＝2.0＝2.00＝2.000.32413212812341（十一）小数点位置移动小数点向右移动一位原数扩大10倍，向右移动两位原数扩大100倍，…如：2.54右移一位，扩大10倍，变成25.4。小数点向左移动一位原数缩小10倍，向左移动两位原数缩小100倍，…如：0.54左移一位，缩小10倍，变成0.054。（十一）最简分数与最简比1、最简分数：分子、分母两两互质。如、、、…2、最简比：比的前后项两两互质。如5：7，9：10，22：23，…3297125二、技能训练题一、填空题1、在0～20这些数中，奇数有（）个，偶数有（）个，质数有（）个，合数有（）个。2、3032000800读作（），把它改写成以“万”作单位的数是（），四舍五入到“亿”位是（）。3、一个数由4个亿，5个十万，7个千和3个十组成，这个数写作（）。4、最小的五位数是（），最大的四位数是（），它们相差（）。5、一个七位数，它的最高位是最小的奇数，十万位是最小的偶数，万位是最小的质数，千位上的数既不是正数也不是负数，百位上是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上是最小的自然数，这个数是（）。6、三个连续的偶数，中间的一个是m，其余的两个是（）和（）。7、2.07的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。8、在数位顺序表中，小数点右边的第三位是（）位，左边的第六位是（）位。9、把下面的数填在合适的（）里。3601.6596%（1）六（2）班有（）的同学喜欢兴趣活动。（2）这本科技书有（）页。（3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（）。（4）李明身高（）米。10、分数单位是的分数中，最大的真分数是（），最小的假分数是（）最小的带分数是（）。11、的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是最小的合数。12、把一堆重5吨的货物平均分成6份，每一份的重量是这堆货物的（），每一份重（）吨。438143213、a是b的倍数，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。14、一个数的最小倍数和最大因数都是12，这个数是（）。15、20以内所有的质数和是（）。16、20以内既是奇数又是合数的数有（）。17、能同时被2、3、5整除的数，最小的数是（），最大的三位数是（）。18、24:（）=÷（）=（）%=（）（小数）。19、一杯糖水，糖占，糖是水的（）%。20、用500粒种子进行发芽试验，有15粒没发芽，发芽率是（）。1532)(8351二、判断题1、大于0.4且小于0.5的小数有无数个。（）2、因为大于，所以的分数单位大于的分数单位。（）3、所有的自然数，不是质数就是合数。（）4、五年级栽了102棵树，全部成活，成活率是102%。（）5、真分数都小于1，假分数都大于1。（）6、不能化成有限小数。（）7、在小数点的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。（）9、200增加10%后，又减少10%，还是200。（）10、小华的生日是1999年2月29日。（）54435443351411、因为10÷2=5，所以10是倍数，2是因数。（）12、因为a×3=b×5，那么a:b=3:5。（）13、一个合数至少有两个因数。（）14、把3.8扩大1000倍后，再将小数点向左移动一位恰好是380。（）15、分母是100的分数叫做百分数。（）16、因为6.4和6.40的大小相等，所以6.4和6.40的计数单位相同。（）17、1的倒数是