第2章-质量控制统计基础

质量管理学丁善婷机械工程学院仪器科学与质量工程系QualityManagement第二章统计技术的基础知识主要内容§2.1质量数据特点分类§2.2质量数据的统计特征量§2.3质量数据的整理§2.4质量数据的常见分布§2.5过程参数估计§2.6假设检验§2.1质量数据特点分类一、质量数据的分类按使用目的分：用于控制现场的数据用于分析的数据用于调节的数据用于检查的数据按数据类型分：计量数据计数数据不同的数据类型则其数学描述也不同把反映产品的某项质量指标的原始数据称为质量特性数据，简称为质量数据现场数据根据其不同性质可分为计量数据和计数数据。1、计量数据可以在某个区间上连续取值的数据。特点:在任何两个计量值之间还可以插入无穷多个数值。大部分质量特性的数值都属于计量值数据。2、计数数据计数值数据是只能间断取值，在有限的区间内只能取有限数值的数据。特点:非连续性，在任何两个计数值之间不可能插入无穷多个数值，否则将出现不能表达原意义的数据。计数数据又可分为计件数据和计点数据。计件值数据：指数产品的件数而得到的数值。如不合格品件数。计件值数据一般服从超几何分布或二项分布。计点值数据：指数不合格数而得到的数值。如砂眼个数，疵点数等。计点值数据一般服从泊松分布。对于一些特殊场合，还可以将质量数据分为顺序数据、点数数据、优劣数据等。1、顺序数据如把产品按评审标准顺序排列成1，2，……，10，这样的数据就是顺序数据。在对产品进行综合评审而又无适当仪表进行测量的场合常用这类数据。2、点数数据以100或10点等记为满点进行评分的数据。在评比的场合常用这类数据。3、优劣数据例如，有甲乙两种产品，比较那种质量好而得出的结果就是优劣数据。质量管理强调用数据说话，所以即使在无适当测量仪表的场合，也应当按照取得顺序数据或点数数据等方法，尽量用数值把研究对象定量地表示出来。二、质量数据及其特点质量数据的两大特性：波动性、规律性例：某化肥厂在一次尿素质量检验中,对随机抽取的100袋尿素测得的单包重量数据。将表2－1数据按序号画出的散布图40.0040.0540.1040.1540.2040.2540.3040.35020406080100•它们是一组不完全相等的数据；•数据总是在一定的范围[40.02,40.30]内波动着；•大量的数据位于波动范围的中心附近,居中的一小段区间(40.12,40.18)上,集中了百分之六十多的数据。二、质量数据及其特点1、波动性质量数据的波动性是指质量数据的不等同性，“波动”不仅意喻一批数据在某个值的上下随机变化，还意喻着一批数据变化的幅度不大。按引起波动的原因可分成两种类型：正常波动：是偶然性原因（随机因素，简称偶因）和难以避免的原因造成的产品质量波动。异常波动：是因系统性原因（系统因素，简称异因）或可以避免的原因而造成的产品质量波动。正常波动,如：机器的轻微机械振动，操作者动作上的微小差异，空气温度、湿度的微小变化等，常是引起产品质量正常波动、同时又难以避免的原因。正是由于导致正常波动的原因是大量的、不易确定和难以消除的，因此，一般情况下，正常波动在控制的前提下被允许存在。异常波动,在生产过程中并非大量地存在，表现为具有方向性或周期性、突然而至地对产品质量产生影响。这类原因虽少，但对产品质量造成的影响往往较大。如设备出现故障，操作者违反操作规程、原材料性质变化等。由于导致异常波动的原因是少量的，并且常带有方向性或周期性等特征，使得这类原因比较容易被查明。异常波动在生产过程中不允许存在，一旦出现，必须立即查明原因，消除异常波动。测量方法物料机器5M1E环境人力ISO9000－2000：计算机软件，公用设施等波动产生的原因ManMachineMaterialMethodMeasurementEnviroment2、规律性规律性：指质量数据的分布状态具有一定的规律。例：表2－1的一组数据，具有“中间多，两边少”的分布规律。绝大多数的质量数据都具有这样的分布规律，正是因为质量数据有某种规律可循，才使得质量数据有了可分析性和可研究性。事实上，大多数的质量数据分布规律呈现正态分布(normaldistribution)或近似正态分布。质量数据的特点系统误差：有规律，可模型描述１、波动性粗大误差：突发性，不合群随机误差：随机性，正态分布可消除不可消除计量：正态分布２、规律性计数：超几何分布，二项分布计点：泊松分布造成波动的原因：5M1E变化具有统计规律性§2.2随机数据分布的定量表示及计算●总体：研究对象的全体（母体）。总体中所包含的个体数量称为总体容量。常用符号N表示。组成总体的每一个单位称为个体。分有限总体和无限总体。●样本：由总体抽取的部分个体组成的。样本中所包含的个体数量称为样本容量，常用n表示，也称子样。●样本值：一般用x1,x2,…,xn表示样本数据的取值。1、总体和样本１、反映数据值的集中程度：●平均值●中位数２质量数据统计特征量121221,1[]21nnnniixnxxnxxnx为奇数，为偶数平均值中位值２、反映数据值的离散程度：●标准差S●极差R质量数据的两类统计特征量：2111()1niinSxxnRxx若记排序后的样本值为X1≤X2≤…≤Xn,则关于均值与中位数应根据不同的研究目的和不同的数据分布特征来选择均值或中位数作为集中趋势的代表值。一般地，当数据呈现对称钟形分布或近似对称钟形分布时，均值和中位数是一致的，应当选择均值作为数据集中趋势的代表值。当数据分布的偏离度较大（出现极端情况）时，均值容易受到极端数据的影响，不能很好的反映样本数据的集中趋势，应该选择中位数作为集中趋势的代表值。关于样本方差一般地，样本方差越大则样本数据的离散程度越高。样本方差算式中的分母是“n-1”而非“n”，是为了从数学上得到较好的总体方差估计量，也称为“自由度”。样本方差在统计分析中起两种作用:一是用作衡量样本数据的离散程度;二是用作被抽样总体的方差的估计值。maxminRxxniixxns122)(11一、方法从整批（全部）产品中随机抽取一定数量的样品进行测试，将样品测试结果组成样本数据，然后通过对样本数据的分析来推断整批（全部）产品的质量。工序一批半成品样本数据抽样判断一批半成品样本数据抽样判断对批产品质量判断对于工序控制检测检测§2.3数据收集１)简单随机抽样：总体中的每一个个体被抽到的机会是均等的。有放回和不放回。抽签（抓阄）、查随机数表或掷随机数骰子。２)系统随机抽样：机械抽样或等距随机抽样，即将总体中要抽取的产品按某一标志（如时间）排序，然后按一定间隔来随机抽取1个或一组产品。３)分层随机抽样：类型随机抽样。先把总体按某些重要的标志分成互不交叉重叠的若干层，后在各层中采用简单随机抽样或其他抽样方法抽取若干个样本个体，由各层样本个体组成一个样本。４)整群随机抽样：集团随机抽样。在总体中，不是抽取个别个体，而是随机抽取整群的产品。这种方法是先将总体按某个标志（企业、车间、班组、工序或一段时间内生产的一批零件等）分成若干群，然后随机地抽取若干群，并由抽中的群中的所有个体组成样本。二、随机抽样方法1、简单随机抽样总体中的每一个个体抽到的机会是相同的。有放回地随机抽样得到的样本是简单随机抽样。无放回地随机抽取得到的样本，只要样本容量n相对与总体容量N来说很小，就可以近似地看作是简单随机抽样。简单随机抽样方法：抽签、查随机数值表、掷随机数骰子优点：方法简单直观缺点：抽样程序复杂例：从100件产品中随机抽取10件组成样本。1.把这100件产品从1开始编号直至100；2.查《随机数表》或用抽签的方法从中确定编号毫无规律的10个号码，假定抽到的编号为4，33，68，77，17，91，44，27，37，51等10个，则把这10个编号的产品取出来组成样本。2、系统随机抽样(机械随机抽样或等距随机抽样)优点：实施方便,同时能够保证样本对总体的代表性缺点：可能会产生系统性的偏差。应用范围：适合于大批量生产的流水线上产品的抽样。将总体单位按某一标志排序，然后按一定时间间隔来随机抽取样本单位。例：要从100件产品中随机抽取10件组成样本。1.首先将这100件产品按某一标志排序，顺序编号从1至100;2.然后用抽签或随机数表法确定1至10号中入选的编号（假定为7号）;3.按等距原则确定入选样本的产品编号，就是7，17，27，37，47，57，67，87，97，把这10个编号的产品取出来组成样本。3、分层随机抽样先将总体按某些重要的标志分成互不交叉重叠的若干层，然后在各层中采用简单随机抽样或其他抽样方式抽取若干个样本单位，由各层的样本单位组成一个样本。优点：由于分层抽样事先按比例抽取，保证了抽取样本在总体的均匀分布，样本代表性好，抽样误差小。缺点：抽样手续较麻烦。应用范围：常用于产品质量的验收。例:甲、乙、丙三个车间都生产同一种产品，若甲车间的生产量是全部的30%，乙车间占50%，丙车间占20%，需要抽取100件的样本。解：采用分层随机抽样时则应从甲车间随机抽取30件，从乙车间随机抽取50件，从丙车间随机抽取20件，共100件组成样本。4、整群随机抽样(集团随机抽样、整体随机抽样)优点：抽样实施方便；缺点：代表性差，抽样误差大，需要样本量大。常用于工序控制中。在总体中，不是抽取个别样品，而是随机抽取整群的产品。三、数据整理的方法1.有序排列在原始数据不太多时，组织数据的第一步就是作出一个有序排列。有序排列就是将数据按从小到大的次序排成的一个表。有序排列对包含在一组数据中的信息的传递有所帮助，但难以通过它来理解大量的数据。2.频数分布通过将数据进行统计分组，列出频数分布表，画出频数分布图（即直方图），来实现数据的进一步处理。1）计数数据的整理整理方法：列出样本数据的一切可能取值，并统计样本中每一个可能的个数，即频数，并计算频率，列出频数排列分布表。描述方法：常用条形图来描述计数数据的分布规律。和直方图的区别：条形图由互不相邻的矩形组成，矩形宽度没有意义，适用于计数数据。2）计量数据的整理直方图、茎叶图、箱线图……例：某企业生产某种型号的三极管，以100个为一批进行质量检查，记录每批中产品的不合格品数，其一切可能取值为0，1，2，……，100。共检查了500批，将其结果列入频数即频率分布中。１、对规定精确程度范围以外的数字修约“4舍6入5单双”规则：4舍6入5考虑，5后非0则进1，5后皆0视奇偶，5前为偶应舍去，5前为奇则进1。２、数字的书写有效数字有效数字的末位是不可靠的！用有效数字书写的修约数字与未修约的数字之差的绝对值不超过该数字末位数值的半个单位。1350=14×102四、数据的修约例：将下列数字修约保留2位小数15.3445315.3463715.3450115.3350015.3450015.3050015.3415.3515.3515.3415.3415.30例：将下列数字修约为百位数151714831450.71350145015001500150014001400问题：在未说明修约时，如何来判断数字的哪一位是有效的？2、运算中的凑整1）加减法：在各数中以小数位数最少的为准，其余各数均凑成比该数多一位；例：60.4+2.02+0.222+0.0467=60.4+2.02+0.22+0.05=62.692）乘除法：在各数中，以数字各数最少的数为准，其余各数及积（商）均凑整比该因子多一个数字，且与小数点位置无关。例：603.21×0.32/4.011=603×0.32/4.01=48.13）数平方或开方：结果可比原数多一位。例：6962＝4844×102例：201.6238694）用对数运算时：n位数字的数值应该用n位对数表，以免损失准确度。例：lg5.273+lg3.685=0.7221+0.5664=1.28855）查三角函数时：所用函数表的位数随角度误差的减小而加多。角度误差为10″、1″、0.1″、0.01″相应三角函数表位数应选择5、