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第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程（1）教学目标：A级:会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。B级:会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。C级:理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；德育目标：在学习中培养学生自信心及合作意识。教学重难点教学重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教学难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。教材分析一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础．针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机．学情分析一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现“次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念．培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的．本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫．教学过程：一、明确分层目标二、课前准备：自学课本导图，走进一元二次方程（C级目标）分析：现设雕像下部高x米，则可列方程___________________去括号得___________________①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？三、自主学习、合作探究（C级目标）问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？自学课本问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程___________________整理得___________________②问题2可列方程___________________整理得___________________③观察上述几个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习．四、展示反馈1、我学会了（C级目标）（1）、只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是_______，这样的_______方程，叫做一元二次方程。（2）、一元二次方程的一般形式：________________,其中________是二次项，_______是一次项，__________是常数项，__________是二次项系数__________是一次项系数2、判断下列方程是否为一元二次方程。并将选出的一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（B级目标）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．答案（2）（5）（6）．3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(A级目标)（1）；（2）【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．4、自主学习例题，完成下列练习，前三题直列方程不求解：(A级目标)（1）、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？（2）、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。（3）、一块面积是150长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？（4）要使（k+1）+(k-1)x+2=0是一元二次方程，求k的值。（5）已知关于x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的一个解是0，求m的值。五、归纳小结：本节课我们学习了哪些知识？请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误．六、分层布置作业：1．下列方程哪些是关于x的一元二次方程(C级目标)（1）；（2）；（3）；（4）．【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解．2．关于的方程是一元二次方程，则（ ）．(B级目标)A． B． C． D．【设计意图】考查的条件．3．将关于的一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数．【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况．